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2016届《创新设计》数学一轮(文科)人教A版配套作业 第1章 第1讲 集合及其运算


第 1 讲 集合及其运算

基础巩固题组 (建议用时:30 分钟) 一、选择题 1.(2014· 湖北卷)已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7},集合 A={1,3,5,6},则?UA= ( A.{1,3,5,6} C.{2,4,7} 解析 ?UA={x|x∈U 且 x?A}={2,4,7}. 答案 C 2.(2014· 广州综合测试)已知集合 A={0,1,2,3},B={x|x2-x=0},则集合 A∩B 的子集个数为 ( A.2 C .6 解析 ∵B={x|x2-x=0}={0,1}, ∴A∩B={0,1}, ∴A∩B 的子集个数为 4. 答案 B 3.(2015· 贵阳监测)若集合 A={x|x2=1},B={x|x2-3x+2=0},则集合 A∪B= ( A.{1} C.{-1,1,2} 解析 ∵A={-1,1},B={1,2}, ∴A∪B={-1,1,2}. 答案 C 4.(2014· 山东卷)设集合 A={x|x2-2x<0},B={x|1≤x≤4},则 A∩B= ( A.(0,2] C.[1,2) ) ) B.4 D.8 ) B.{2,3,7} D.{2,5,7} )

B.{1,2} D.{-1,1,-2}

B.(1,2) D.(1,4)

-1-

解析

∵ A = {x|x2 - 2x < 0} = {x|0 < x < 2} , B = {x|1≤x≤4} , ∴ A∩B = {x|0 < x <

2}∩{x|1≤x≤4}={x|1≤x<2}. 答案 C 5.(2014· 武汉检测)设集合 P={x|x>1},Q={x|x2-x>0},则下列结论正确的是 A.P?Q C.P=Q B.Q?P D.P∪Q=R ( )

解析 由集合 Q={x|x2-x>0},知 Q={x|x<0 或 x>1},所以 P?Q,故选 A. 答案 A 6.设集合 A={x|0<x≤3},B={x|x<-1 或 x>2},则 A∩B= A.(2,3] C.(-1,3] 解析 借助数轴得: B.(-∞,-1)∪(0,+∞) D.(-∞,0)∪(2,+∞) ( )

∴A∩B=(2,3]. 答案 A 7.已知集合 A={x|x2=1},B={x|ax=1},若 B?A,则实数 a 的取值集合为 ( A.{-1,0,1} C.{-1,0} )

B.{-1,1} D.{0,1}

1 1 解析 因为 A={1,-1},当 a=0 时,B=?,适合题意;当 a≠0 时,B={ }?A,则 = a a 1 或-1,解得 a=1 或-1,所以实数 a 的取值集合为{-1,0,1}. 答案 A 8.(2015· 长沙模拟)已知集合 A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条 件 A?C?B 的集合 C 的个数为 A.1 C .3 ( B.2 D.4 )

解析 A={1,2},B={1,2,3,4},A?C?B,则集合 C 可以为:{1,2},{1,2,3},{1,2,4}, {1,2,3,4}.故选 D. 答案 D 二、填空题 9.设全集 U=R,集合 A={x|x>0},B={x|x>1},则集合(?UB)∩A=__________. 解析 ∵?UB={x|x≤1},∴(?UB)∩A={x|0<x≤1}. 答案 {x|0<x≤1}

-2-

10.设集合 A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数 a 的值为__________. 解析 由题意得 a+2=3,则 a=1.此时 A={-1,1,3},B={3,5},A∩B={3},满足题意. 答案 1 11.(2013· 山东卷改编)已知集合 A,B 均为全集 U={1,2,3,4}的子集,且?U(A∪B)={4},B= {1,2},则 A∩(?UB)=__________. 解析 由题意知 A∪B={1,2,3}, 又 B={1,2},∴?UB={3,4}, ∴A∩(?UB)={3}. 答案 {3}

12.集合 A={0,2,a},B={1,a2},若 A∪B={0,1,2,4,16},则 a 的值为__________. 解析 根据并集的概念,可知{a,a2}={4,16},故只能是 a=4. 答案 4 能力提升题组 (建议用时:15 分钟) 13.(2015· 皖南八校联考)设集合 M={(x,y)|y=lg x},N={x|y=lg x},则下列结论中正确的是 ( A.M∩N≠? C.M∪N=N B.M∩N=? D.M∪N=M )

解析 因为 M 为点集,N 为数集,所以 M∩N=?. 答案 B 14.已知集合 A={(x ,y)|y=log2x},B={(x,y)|y=x2-2x},则 A∩B 的元素有 A.1 个 C .3 个 B.2 个 D.4 个 ( )

解析 在同一直角坐标系下画出函数 y=log2x 与 y=x2-2x 的图象,如图所示: 由图可知 y=log2x 与 y=x2-2x 图象有两个交点,则 A∩B 的元素有 2 个.

答案 B 15.已知集合 A={x|y=lg(x-x2)},B={x|x2-cx<0,c>0},若 A?B,则实数 c 的取值范围 是 A.(0,1] C.(0,1) B.[1,+∞) D.(1,+∞) ( )

-3-

解析

A={x|y=lg(x-x2)}={x|x-x2>0}=(0,1),B={x|x2-cx<0,c>0}=(0,c),因为

A?B,画出数轴,如图所示,得 c≥1.应选 B.

答案 B 1 16.已知 U={y|y=log2x,x>1},P={y|y= ,x>2},则?UP=__________. x 解析 ∵U={y|y=log2x,x>1}={y|y>0}, 1 1 P={y|y= ,x>2}={y|0<y< }, x 2 1 ∴?UP={y|y≥ }. 2 答案 1 {y|y≥ } 2

17 .已知集合 A = {x|1≤x< 5} ,C = {x|- a < x≤a+3} ,若 C∩A= C,则 a 的取值范围是 __________. 解析 因为 C∩A=C,所以 C?A. 3 ①当 C=?时,满足 C?A,此时-a≥a+3,得 a≤- ; 2 -a<a+3, ? ? ②当 C≠?时,要使 C?A,则?-a≥1, ? ?a+3<5, 3 解得- <a≤-1. 2 答案 (-∞,-1]

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