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数学2013年江苏对口单招文化统考试卷及答案


江苏省 2013 年普通高校对口单招文化统考

C1 若集合

M ? {x | x ? 2 ? 0} , N ? {x | x ? 3 ? 0} ,则 M ? N 等于
B. (-∞,3) C. (-2,3) D. (3,+∞)





A. (-∞,-2)

B2.如果向量 A. a // b

a ? (2,?3)
B. a



b ? (3,2) ,那么
C.

(

)

?b

a 与 b 的夹角为 600

D.

| a |? 1

sin A ?
B3.在△ABC 中, “ A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

1 2 ”是“ A ? 300 ”的

(

)

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A4.若实数 A.0 A5.若 a

a, b, c 成等比数列,则函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图像与 x 轴的交点个数是
B.1 C.2 D.1 或者 2 ( )

(

)

? b ? 0 ,则下列不等式成立的是

A. 3

a

?3

b

1 1 ? b B. a

C. 3

?a

?4

?a

1 1 ( ) a ? ( )b 4 D. 4
)

B6.若直线 l 的倾斜角是直线

y ? 3x ? 2 倾斜角的 2 倍,且过点(0,5),则直线 l 的方程是(
B.

A.

3x ? y ? 5 ? 0 3x ? 3 y ? 15 ? 0
sin(? ? ? ) ? 3 5 ,那么 cos

3x ? y ? 5 ? 0 3x ? 3 y ? 15 ? 0
( )

C.

D.

D7.如果

2? 等于

?
A.

16 25

?
B.

7 25

16 C. 25

7 D. 25
)

C8.若抛物线

y 2 ? 2 px ( p ? 0) 的准线与圆 ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 16 相切,则 p 的值为(

1 A. 2

B.1

C.2

D.4

(2 x 3 ?
D9.在二项式

1 x

)7
的展开式中,常数项等于 ( )

A.-42

B.42

C.-14

D.14 )

C10.如果一个圆锥的侧面展开图是半圆,那么其母线与底面所成角的大小是 ( A. 30
0

B. 45

0

C. 60

0

D. 75

0

f ( x) ? 2 sin( wx ?
A11.如函数

?
3

)

(w ? 0) 的最小正周期为 ? ,则该函数的图像
x?

(

)

( ,0 ) A.关于点 3 中心对称 ( ,0 ) C.关于点 4 中心对称
D12 . 已 知 点

?

?
4
对称

B.关于直线

?

x?
D.关于直线

?
3
对称

M

的坐标为

(3,2) , F

为抛物线

y 2 ? 2x


的焦点,点

P

在抛物线上移动。当

| PM | ? | PF | 的值最小时,点 P 的坐标为
1 ( ,1) B. 2



A.

(0,0)

9 ( ,3) C. 2

D.

(2,2)

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)

13.若

a , b 是方程 x 2 ? 30x ? 100 ? 0 的两个实根,则 lg a ? lg b ?
sin ? ? 4 5 ,则 cos? ?

2



P(?3, m) ,且 14.已知角 ? 的终边过点

-3&5



15.若函数

?1 x ? 0 f ( x) ? ? ?0 x ? 0
时,直线

,则

f ( f ( x)) ?

1

16.当

a?
2 3。

l : x ? y ? 3 ? 0 被圆 C : ( x ? a) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4(a ? 0)

截得

的弦长为

x2 y2 ? ?1 a, b ? {1,2,3,4} ,事件 A ? {方程 a 2 b 2 P( A) ? 17.设 表示焦点在 x 轴上的椭圆} ,那么
3 &8 。

18.已知函数

1 f ( x) ? ( ) x 3 的反函数是 f

?1

( x) ,若 f (a) ? f

?1

?1

1 1 ? 2 2 (b) ? ?2 ,则 a b

的最

小值是 2&9



三、解答题(本大题 7 小题,共 78 分) 19. (6 分)已知复数 范围。

? ? (m ? 1) ? (| 2m ? 1 | ?2)i(m ? R) 在复平面上对应的点位于第三象限,求 m 的取值

20 .( 10 分 ) 已 知 ?A B C 的 三 个 内 角 A 、 B 、 C 所 对 应 的 边 分 别 为 a 、 b 、 c , 若

tan A ? tanB ? 3 ? 3 tan A tanB, a ? 2, c ? 19
求: (1)角 C 的值; (2) ?ABC 的面积 S

21. (10 分)已知

{an } 是各项为正数的等比数列,若 a2 ? a3 ? 8a1

(1)求

a4
bn ? log2 an ,①求证: {bn } 是等差数列;②
设 b1 ? 9 ,求数列 {b n } 的前 n 项和 S n

(2)设

22. (12 分)设二次函数

f ( x) ? ax2 ? (b ? 2) x ? 2b ? 3a 是定义在 [?6,2a] 上的偶函数

(1)求

a , b 的值

1 ( ) f ( x) ? 2 ?2 x (2)解不等式 2 ;
(3)若函数

g ( x) ? f ( x) ? m x ? 4 的最小值为 ?4 ,求 m 的值

2 23. (14 分) 某职业学校毕业生小王参加某公司招聘考试, 共需回答 4 个问题。 若小王答对每个问题的概率均为 3
且每个问题回答正确与否互不影响



(1)求小王答对问题个数

? 的数学期望 E? 和方差 D? ;
? 的概率分布;

(2)若每答对一题得 10 分,答错或不答得 0 分,求小王得分 (3)若达到 24 分被录用,求小王被录用的概率。

24.(12 分)在正三棱柱

ABC ? A1 B1C1 中,底面边长为 2,侧棱长为 3 , D 是 AC 的中点

求三棱锥

A1 ? ABC 的体积 B1C // 平面 A1 BD

求证:直线

求二面角

A1 ? BD ? A 的大小

y 2 x2 ? ?1 2 F , F2 ,离心率为 2 3 25.(14 分)设双曲线 a 的焦点分别为 1
(1)求双曲线的标准方程及渐近线 1

l , l2 的方程;
.求线段 AB 中点 M 的轨迹方程,并说明轨迹是什么

上的动点, (2)若 A,B 分别是 1 曲线。

l , l2 且 2 AB ? 5 F1F2


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