3986.net
小网站 大容量 大智慧
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

2015创新设计(高中理科数学)题组训练3-5


第5讲

两角和与差的正弦、余弦和正切

基础巩固题组 (建议用时:40 分钟) 一、选择题 1.(2014· 郑州模拟)计算 cos 42° cos 18° -cos 48° sin 18° 的结果等于 1 A.2 2 C. 2 解析 3 B. 3 3 D. 2 原式=sin 48° cos 18° -cos 48° sin 18° ( ).

1 =sin(48° -18° )=sin 30° =2. 答案 A ( ).

?π ? 1 2.(2013· 湖州模拟)已知 sin?2+α?= ,则 cos(π+2α)的值为 ? ? 3 7 A.-9 2 C.9 解析 7 B.9 2 D.-3 1 ?π ? 由题意,得 sin?2+α?=cos α=3. ? ?

7 所以 cos(π+2α)=-cos 2α=-(2cos2α-1)=1-2cos2α=9. 答案 B ( ).

?π ? 3 3.(2013· 山东省实验中学诊断)已知 cos?4-x?=5,则 sin 2x= ? ? 18 A.25 7 C.-25 解析 7 B.25 16 D.-25

?π ? ?π ? ?π ? 因为 sin 2x=cos?2-2x?=cos 2?4-x?=2cos2?4-x?-1,所以 sin 2x= ? ? ? ? ? ?

18 7 ?3? 2×?5?2-1=25-1=-25. ? ? 答案 C ).

3 ? 4 ? ?π ? 4.(2013· 成都模拟)已知 α∈?π,2π?,且 cos α=-5,则 tan?4-α?等于 ( ? ? ? ? A.7 1 C.-7 解析 1 B.7 D.-7

3 ? 4 3 ? 因 α∈?π,2π?,且 cos α=-5,所以 sin α<0,即 sin α=-5,所以 tan ? ? 3 1-4 1+ 4 1 = 3 7.

3 ?π ? 1-tan α α=4.所以 tan?4-α?= = ? ? 1+tan α 答案 B

sin 2α-2cos2α π? 1 π ? α + 5.(2013· 金华十校模拟)已知 tan? =-2,且2<α<π,则 4? π? 等于 ? ? ? sin?α-4? ? ? ( 2 5 A. 5 2 5 C.- 5 解析 3 5 B.- 10 3 10 D.- 10 ).

sin 2α-2cos2α 2sin αcos α-2cos2α π? 1 ? = =2 2cos α,由 tan?α+4?=-2, π ? ? ? ? 2 sin?α-4? ? sin α - cos α ? ? ? 2



tan α+1 1 π =- 2 ,解得 tan α =- 3 ,因为 2 < α < π ,所以解得 cos α =- 1-tan α 1 10 2 5 ? 10? ?=- =- 10 ,所以原式=2 2cos α=2 2×?- 5 . tan α+1 ? 10 ?
2

答案

C

二、填空题 6.(2013· 湖南师大附中模拟)计算: tan 12° - 3 =________. 2 ?4cos 12° -2?sin 12°

解析

sin 12° - 3 cos 12° 原式= 2?2cos212° -1?sin 12°

?1 ? 3 ? 2? sin 12° - 2 cos 12° 2 sin 12° - 3cos 12° ? ? =2sin 12° = cos 12° cos 24° sin 24° cos 24° = 2sin?12° -60° ? =-4. 1 2sin 48° -4 1+cos 2x ? π? 2 ?x+4?的最大值为 2+3,则 + sin x + a sin ? ? ?π ? 2sin?2-x? ? ?

答案

7.(2013· 南京模拟)设 f(x)=

常数 a=________. 解析 f(x)= 1+2cos2x-1 ? π? 2 ?x+4? + sin x + a sin 2cos x ? ?

? π? =cos x+sin x+a2sin?x+4? ? ? ? π? ? π? = 2sin?x+4?+a2sin?x+4? ? ? ? ? ? π? =( 2+a2)sin?x+4?. ? ? 依题意有 2+a2= 2+3,∴a=± 3. 答案 ± 3

π? π? 2 ? ? 8 . (2014· 广州模拟 ) 已知 cos4 α - sin4 α = 3 ,且 α ∈ ?0,2? ,则 cos ?2α+3? = ? ? ? ? ________. 解析 2 2 ∵cos4 α-sin4 α=(sin2 α+cos2α)(cos2α-sin2 α)=3,∴cos 2α=3,又 α

π? ? ∈?0,2?,∴2α∈(0,π), ? ? 5 ∴sin 2α= 1-cos22α= 3 , π? 1 3 ? ∴cos?2α+3?=2cos 2α- 2 sin 2α ? ? 1 2 3 5 2- 15 =2×3- 2 × 3 = 6 .

答案

2- 15 6

三、解答题 ? π? ?π ? 9.(2014· 浙江大学附属中学一模)已知函数 f(x)=cos?x-3?-sin?2-x?. ? ? ? ? (1)求函数 f(x)的最小正周期; π? π? 3 ? ? (2)若 α∈?0,2?,且 f?α+6?=5,求 f(2α)的值. ? ? ? ? 解 1 3 (1)f(x)=2cos x+ 2 sin x-cos x

3 1 ? π? = 2 sin x-2cos x=sin?x-6?. ? ? ∴f(x)的最小正周期为 2π. ? π? (2)由(1)知 f(x)=sin?x-6?. ? ? π? π π? 3 ? ? 所以 f?α+6?=sin?α+6-6?=sin α=5, ? ? ? ? π? ? ∵α∈?0,2?,∴cos α= 1-sin2 α= ? ? 3 4 24 ∴sin 2α=2sin αcos α=2×5×5=25, 7 ?4? cos 2α=2cos2α-1=2×?5?2-1=25, ? ? π? 3 1 ? ∴f(2α)=sin?2α-6?= 2 sin 2α-2cos 2α ? ? 3 24 1 7 24 3-7 = 2 ×25-2×25= 50 . 10.(2013· 东莞模拟)已知函数 f(x)=- 3sin2 x+sin xcos x. ?25π? (1)求 f? 6 ?的值. ? ? 3 ?α? 1 (2)设 α∈(0,π),f?2?=4- 2 ,求 sin α 的值. ? ? 解 f(x) =- 3sin2 x + sin xcos x =- 3 × 1-cos 2x 1 3 + sin 2 x =- 2 2 2 + ?3? 4 1-?5?2=5. ? ?

π? ? sin?2x+3?, ? ?

3 ?25π? ?25π π? (1)f? 6 ?=- 2 +sin? 3 +3?=0. ? ? ? ? π? 1 3 3 ?α? ? (2)f?2?=- 2 +sin?α+3?=4- 2 , ? ? ? ? π? 1 1 ? ∴0<sin?α+3?=4<2, ? ? π ?π 4π? π ?5π ? 又∵α∈(0,π),∴α+3∈?3, 3 ?.∴α+3∈? 6 ,π?, ? ? ? ? π? π π? 15 ? ? ∴cos?α+3?=- 4 ,∴sin α=sin?α+3-3? ? ? ? ? 1 1 15 3 1+3 5 =4×2+ 4 × 2 = 8 .

能力提升题组 (建议用时:25 分钟)

一、选择题 π? 1 π? 2 ? ? 1.已知 tan(α+β)=5,tan?β-4?=4,那么 tan?α+4?等于( ? ? ? ? 13 A.18 3 C.22 解析 13 B.22 1 D.6 π π 因为 α+4+β-4=α+β, ).

π? π ? 所以 α+4=(α+β)-?β-4?, ? ? π? ? ? ? π?? 所以 tan?α+4?=tan??α+β?-?β-4?? ? ? ? ? ?? π? 2 1 ? tan?α+β?-tan?β-4? 5-4 ? ? 3 = = = 2 1 22. ? π? 1+tan?α+β?tan?β-4? 1+5×4 ? ? 答案 C

π? ? 2.(2013· 潍坊模拟)已知 α,β∈?0,2?,满足 tan(α+β)=4tan β,则 tan α 的最大 ? ?

值是( 1 A.4 3 C.4 2 解析

). 3 B.4 3 D.2 由 tan(α+β)=4tan β,得 tan α+tan β 3tan β =4tan β,解得 tan α= , 1-tan αtan β 1+4tan2β 3 3 =4, 1 4tan β tan β·

π? 3 ? 因为 β∈?0,2?, 所以 tan β>0.所以 tan α= 1 ≤ ? ? + 4tan β 2 tan β

1 1 1 当且仅当tan β=4tan β,即 tan2 β=4,tan β=2时取等号, 所以 tan α 的最大 3 值是4. 答案 B

二、填空题 π? ? ?π ? 3.(2014· 永康模拟)若 sin?α+6?=3sin?2-α?,则 tan 2α=________. ? ? ? ? 解析 π? 3 1 3 5 ? 由已知,得 sin?α+6?= 2 sin α+2cos α=3cos α,即 2 sin α=2cos α, ? ?

5 3 所以 tan α= 3 , 5 3 2× 3 2tan α 5 3 所以 tan 2α= = =- 11 . 1-tan2 α ?5 3?2 ? 1-? ? 3 ? 答案 5 3 - 11

三、解答题 π? ? 4.(2012· 广东卷)已知函数 f(x)=2cos?ωx+6?(其中 ω>0,x∈R)的最小正周期为 ? ? 10π. (1)求 ω 的值; π? ? 5 ? 5 ? 16 6 ? ? (2)设 α,β∈?0,2?,f?5α+3π?=-5,f?5β-6π?=17,求 cos(α+β)的值. ? ? ? ? ? ?



π? 2π 1 ? (1)由题意知 f(x)=2cos?ωx+6?的最小正周期 T=10π= ω ,则 ω=5. ? ?

?1 π? (2)由(1)知 f(x)=2cos?5x+6?, ? ? π? ? 5π? 5π? 16 6 ? ? 又 α,β∈?0,2?,f?5α+ 3 ?=-5,f?5β- 6 ?=17, ? ? ? ? ? ? π? 3 8 ? 即 cos?α+2?=-5,cos β=17, ? ? 3 4 ∴sin α=5,cos α= 1-sin2α=5, 15 sin β= 1-cos2β=17, ∴cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β 4 8 3 15 13 =5×17-5×17=-85.


赞助商链接
推荐相关:

2015创新设计(高中理科数学)题组训练3-1

2015创新设计(高中理科数学)题组训练3-1_数学_高中教育_教育专区。第1讲 任意...sin 4 答案 D 5.有下列命题: ①终边相同的角的同名三角函数的值相等; ②...


2015创新设计(高中理科数学)题组训练3-2

2015创新设计(高中理科数学)题组训练3-2_数学_高中教育_教育专区。第2讲 同角...sin2 α+cos2 α tan2 α+1 答案 A 5.若 sin α是 5x2-7x-6=0 的...


2015创新设计(高中理科数学)题组训练12-3

2015创新设计(高中理科数学)题组训练12-3_数学_高中教育_教育专区。第3讲 数学...34k+1+52k+1) 解析 34(k+1)+1+52(k+1)+1=34· 34k+1+52· 5...


2015创新设计(高中理科数学)题组训练7-2

2015创新设计(高中理科数学)题组训练7-2_数学_高中教育_教育专区。第2讲 空间...( 3r)2· 3r - 4 3 5 3 3πr =3πr , 将球取出后,设容器中水的...


2015创新设计(高中理科数学)题组训练5-4

2015创新设计(高中理科数学)题组训练5-4_数学_高中教育_教育专区。第4讲 数列求和 基础巩固题组 (建议用时:40 分钟) 一、选择题 ?Sn? 1.等差数列{an}的通...


2015创新设计(高中理科数学)题组训练2-8

2015创新设计(高中理科数学)题组训练2-8_数学_高中教育_教育专区。第8讲 函数...(3)· f(4)=(ln 3+3-5)(ln 4+4-5)=(ln 3-2)(ln 4- 1)<0,...


2015创新设计(高中理科数学)题组训练5-1

2015创新设计(高中理科数学)题组训练5-1_数学_高中教育_教育专区。第1讲 数列...2? C.?3?n-1 ? ? 解析 ?3? B.?2?n-1 ? ? D. 1 2 n-1 ∵...


2015创新设计(高中理科数学)题组训练9-3

2015创新设计(高中理科数学)题组训练9-3_数学_高中教育_教育专区。第3讲 变量间的相关关系、统计案例 基础巩固题组 (建议用时:40 分钟) 一、选择题 1.下列两...


2015创新设计(高中理科数学)题组训练7-5

2015创新设计(高中理科数学)题组训练7-5_数学_高中教育_教育专区。第5讲 直线...从“①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α”中选取三个作为条件,余下一个...


2015创新设计(高中理科数学)题组训练2-3

2015创新设计(高中理科数学)题组训练2-3_数学_高中教育_教育专区。第3讲 函数...答案 D 5.函数 f(x)是周期为 4 的偶函数,当 x∈[0,2]时,f(x)=x-...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com