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必修2模块检测题(三)


必修 2 模块检测题(三)
一.选择题: 1.下列命题是真命题的是( ) (A)将矩形绕一边所在的直线旋转一周形成的几何体是圆柱 (B)将直角三角形绕一边所在的直线旋转一周形成的几何体是圆锥 (C)将直角梯形绕一边所在的直线旋转一周形成的几何体是圆台 (D)以上都正确 2.两条直线 l1:2x+ay=2 和 l2:ax-2y=1 垂直的条件是( ) (A)a=0 (B)a∈R 且 a≠0 (C)a∈R (D)a 不存在 2 2 3.过点 P(4,2)引圆 x +y +2x-2y+1=0 的切线,则切线长等于( ) (A)5 (B) 26 (C)2 6 (D)6

4. 下列 5 个命题: ①四边相等的四边形是菱形; ② 两组对边相等的四边形是平行四边形; ③ 空间四边形的内角和一定是 360° ; ④ 有两边和它们的的夹角对应相等的两个三角形全 等;⑤ 在空间,过已知直线外一点,引该直线的平行线,可能不止一条。其中正确命题 的个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 5.已知圆柱的底面圆的周长为 C,侧面展开图的面积为 S,则它的体积是( ) (A)
C3 4? S

(B)

4? S C3

(C)

CS 4?

(D)

CS 8?

6.曲线 y=|x|与 y=kx+1 的交点的情况是( ) (A)最多有两个交点 (B)两个交点

(C)一个交点

(D)无交点 )

7.圆 x2+y2+2x+4y-3=0 上到直线 x+y-1=0 的距离为 2 的点共有(

(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 8.若直线 ax+by=1 与圆 x2+y2=1 相交,则点 P(a,b)与圆的位置关系是( ) (A)在圆上 (B)在圆外 (C)在圆内 (D)以上都有可能 9.设三棱锥 P-ABC 是顶点 P 在底面 ABC 内的射影为 O(O 在△ABC 内部),且到三个侧 面的距离相等,则 O 点是△ABC 的( ) (A)外心 (B)垂心 (C)内心 (D)重心 10.设集合 M={正四棱柱},N={正方体},P={直四棱柱},Q={直平行六面体},则 M、N、 P、Q 的包含关系是( ) (A) M?N?P?Q (B) M?N?Q?P (C) N?M?P?Q (D) N?M?Q?P 11. 如图所示, ABCD 是一个平面图形的斜二侧直观图, 则该图形是 ( ) y' A D (A)平行四边形 (B)等腰梯形 (C)直角梯形 (D) C 长方形 O' B x' 12.一个正棱锥被平行于底面的平面所截,若截得的截面面积与底面面 积的比为 1:2,则此正棱锥的高被分成的两段之比为( ) (A)1: 2 (B)1:4 (C)1:( 2 +1) (D)1:( 2 -1)

二.填空题: 13.已知圆(x-2)2+(y-3)2=13 和圆(x-3)2+y2=9 交于 A、B 两点,则弦 AB 的垂直平分线 的方程是 。
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14 . 圆 x2+y2 - (4m+2)x - 2my+4m2+4m+1=0 的 圆 心 在 x+y - 4=0 上 , 则 圆 的 面 积 是 。 15 .棱长为 a 的正方体中,连接相邻面的中心,以这些线段为棱的几何体的体积 是 。 16.已知 α、β 是两个平面,m,n 是 α、β 外的两条直线,给出四个论断:① m⊥n;② α ⊥β;③n⊥β;④ m⊥α。以其中三个为条件,余下的一个为结论,写出你认为正确的一 个命题 。 三.解答题: 17.已知直线 l 与 3x+4y-7=0 的倾斜角相等,并且与两坐标轴围成的三角形面积等于 24, 求直线 l 的方程。

18 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,求证: (1)A1D//平面 CB1D1; (2)平面 A1BD//平面 CB1D1。

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19.如图,PA⊥矩形 ABCD 所在的平面,M、N 分别是 AB、PC 的中点, (1)求证:MN//平面 PAD; (2)求证:MN⊥CD; (3)若∠PDA=45° ,求证:MN⊥平面 PDC。

20.如图,已知正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=1,AA1=2, 点 E 为 CC1 的中点,点 F 为 BD1 的中点, (1)求证:EF 为 BD1 与 CC1 的公垂线; (2)求 D1 到平面 BDE 的距离。

D1 A1 B1

C1

E F D A B C

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21.如图,圆 C:(x-2)2+y2=1,点 Q 是圆 C 上任意一点,M 是 线段 OQ 的中点,试求点 M 的轨迹方程。

y M O C

Q x

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必修 2 模块检测题(三)参考答案 一.选择题: 题号 1 2 答案 A C 二.填空题: 13.3x+y-9=0 三.解答题:
3 3 17.解:直线 3x+4y-7=0 的斜率为- ,所以直线 l 的斜率为- , 4 4 3 4 设直线 l 的方程为 y=- x+b,令 y=0,得 x= b,令 x=0,得 y=b, 4 3 4 1 由于直线与两坐标轴的面积是 24,则 S= |b|· | b|=24,解得 b=±6, 2 3 3 所以直线 l 的方程是 y=- x±6. 4 18(1)证明:因为 A1B1//CD,且 A1B1=CD,所以四边形 A 1B 1CD 是平行四边形, 所以 A 1D//B 1C,又 B1C ? 平面 CB1D 1,且 A 1D ? 平面 CB 1D 1, 所以 A 1D//平面 CB 1D 1. (2)由(1)知 A 1D//平面 CB 1D 1,同理可证 A 1B//平面 CB 1D 1,又 A1D∩A1B=A1, 所以平面 A1BD//平面 CB1D1。 19.证明: (1)取 PD 中点 Q,连接 NQ,AQ,因为 N,Q 分别是 PC,PD 的中点, 1 所以 NQ / / CD / / AM,所以四边形 AMNQ 是平行四边形, 2 所以 AQ//MN,又 AQ ? 平面 PAD,MN ? 平面 PAD,所以 MN//平面 PAD; (2)因为 PA⊥平面 ABCD,所以 PA⊥AB,又 AD⊥AB,所以 AB⊥平面 PAD, 所以 AB⊥AQ,即 AB⊥MN,又 CD//AB,所以 MN⊥CD; (3)因为 PA⊥平面 ABCD,所以 PA⊥AD,又∠PDA=45° ,Q 为 PD 的中点, 所以 AQ⊥PD,即 MN⊥PD,又 MN⊥CD,所以 MN⊥平面 PCD. 1 20. (1)证明:取 BD 中点 M,连接 MC,FM,因为 F 是 BD1 的中点,所以 FM / / DD1, 2 1 又 EC= CC1,且 EC⊥MC,所以四边形 EFMC 是矩形,所以 EE⊥CC1, 2 又 CM⊥平面 DBD1,所以 EF⊥平面 DBD1,因为 BD1 ? 平面 BDD1,所以 EF⊥BD1, 即 EF 为 BD1 和 CC1 的公垂线;

3 A

4 B

5 C
a3 6

6 A

7 B

8 B

9 C

10 D

11 C

12 D

14.π

15.

16.①③④ ? ②或②③④ ? ①

(2)解:连接 ED1,又 VE?DBD1 ? VD1 ?BDE ,由(1)知 EF⊥平面 BDD1, 设 D1 到平面 BDE 的距离为 d,则 S?DBE ? d ? S?DBD1 ? EF , 因为 AA1=2,AB=1,所以 BD=BE=ED= 2 ,EF=
2 ,所以 S?DBD1 ? 2 , 2

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S?BDE ?

3 ,所以 d ? 2

2?

2 2 ? 2 3 .即 D 到平面 BDE 的距离是 2 3 . 1 3 3 3 2

21.设 M(x,y),取 OC 的中点 P,则点 P 的坐标为(1,0),连接 PM,CQ,则 PM//CQ, 1 1 1 且 | PM |? | CQ | ,故|PM|= ,M 点的轨迹是以点 P 为圆心, 为半径的圆, 2 2 2 1 由圆的方程得 M 点的轨迹方程是(x-1)2+y2= . 4

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