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2015届高考数学总复习第二章函数与导数第3课时函数的单调性教学案(含最新模拟、试题改编)


第二章 第三章 函数与导数第 3 课时 函数的单调性 (对应学生用书(文)、(理)11~12 页) 考情分析 考点新知 ① 函数单调性的概念是函数性质中最重要 的概念,仍将会是 2015 年高考的重点,特别 ① 理解函数单调性的定义, 并利用函数单调 要注意函数单调性的应用. 性的定义判断或证明函数在给定区间上 ② 常见题型有: a. 求函数的单调区间; b. 用 的单调性. 定义判断函数在所给区间上的单调性;c. 强 ② 理解函数的单调性、最大(小)值的几何意 化应用单调性解题的意识,如比较式子大小, 义,会用单调性方法求函数的最大(小)值 求函数最值,已知函数的单调性求参数的取 ③ 能利用函数的单调性解决其他一些综合 值范围等. 问题. 1. (必修 1P54 测试 4)已知函数 y=f(x)的图象如图所示,那么该函数的单调减区间是 ________. 答案:[-3,-1]和[1,2] 2. (必修 1P44 习题 2 改编)下列函数中,在区间(0,2)上是单调增函数的是________.(填 序号) 1 ① y=1-3x;② y=- ;③ y=x2+1;④ y=|x+1|. x 答案:②③④ 3. (必修 1P44 习题 4 改编)函数 y=f(x)是定义在[-2, 2]上的单调减函数, 且 f(a+1)<f(2a), 则实数 a 的取值范围是________. 答案:[-1,1) -2≤a+1≤2, ? ? 解析:由条件?-2≤2a≤2, 解得-1≤a<1. ? ?a+1>2a, 4. (必修 1P44 习题 3 改编)函数 y=(x-3)|x|的单调递减区间是________. 3? 答案:? ?0,2? 第 1 页 共 7 页 ?-x(x-3),x<0, ? 3 0, ?. 解析:y=(x-3)|x|=? 画图可知单调递减区间是? 2? ? ? ?x(x-3),x≥0, 5. (必修 1P54 测试 6 改编)已知函数 f(x)=mx2+x+m+2 在(-∞,2)上是增函数,则实 数 m 的取值范围是________. 1 ? 答案:? ?-4,0? m<0, ? ? 1 解析:当 m=0 时,f(x)=x+2,符合;当 m≠0 时,必须? 1 解得- ≤m<0. 4 ?-2m≥2, ? 1 综上,实数 m 的取值范围是- ≤m≤0. 4 1. 增函数和减函数 一般地,设函数 f(x)的定义域为 I: 如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1、x2,当 x1<x2 时,都有 f(x1)<f(x2),那么就说函数 f(x)在区间 D 上是单调增函数.(如图(1)所示) 如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1、x2,当 x1<x2 时,都有 f(x1)>f(x2),那么就说函数 f(x)在区间 D 上是单调减函数.(如图(2)所示) 2. 单调性与单调区间 如果一个函数在某个区间 M 上是单调增函数或是单调减函数,就说这个函数在这个区 间 M 上具有单调性(区间 M 称为单调区间). 3. 判断函数单调性的方法 (1) 定义法:利用定义严格判断. (2) 利用函数的运算性质. 如若 f(x)、g(x)为增函数,则:① f(x)+g(x)为增函数;② 1 为减函数(f(x)>0);③ f(x) f(x)为增函数(f(x)≥0);④ f(x)· g(x)为增函数(f(x)>0,g(x)>0);⑤ -f(x)为减函数. (3) 利用复合函数关系判断单调性 法则是“同增

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