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2014年人教A版高中数学必修二:4.3.2配套练习(含答案)


4.3.2 一、基础过关 空间两点间的距离公式 1.若 A(1,3,-2)、B(-2,3,2),则 A、B 两点间的距离为 A. 61 AC1 的长为 A.9 B. 29 C.5 D.2 6 B.25 C.5 D. 57 ( ) 2.在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,若 D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3),则对角线 ( ) ) 3.已知点 A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),则 AB 的中点 M 到点 C 的距离|CM|等于 ( 53 53 53 13 A. B. C. D. 4 2 2 2 4.到点 A(-1,-1,-1),B(1,1,1)的距离相等的点 C(x,y,z)的坐标满足 A.x+y+z=-1 C.x+y+z=1 B.x+y+z=0 D.x+y+z=4 ( ) 5. 若点 P(x, y, z)到平面 xOz 与到 y 轴距离相等, 则 P 点坐标满足的关系式为____________. 3 5 ? 6. 已知 P? 其中 A(3,5, -7), B(-2,4,3), 则 z=________. ?2,2,z?到直线 AB 中点的距离为 3, 7.在 yOz 平面上求与三个已知点 A(3,1,2),B(4,-2,-2),C(0,5,1)等距离的点的坐标. 3 1 8. 如图所示,BC=4,原点 O 是 BC 的中点,点 A 的坐标为( , ,0),点 D 在平面 yOz 2 2 上,且∠BDC=90° ,∠DCB=30° ,求 AD 的长度. 二、能力提升 9.已知 A(2,1,1),B(1,1,2),C(2,0,1),则下列说法中正确的是 A.A、B、C 三点可以构成直角三角形 B.A、B、C 三点可以构成锐角三角形 C.A、B、C 三点可以构成钝角三角形 D.A、B、C 三点不能构成任何三角形 10.已知 A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),当|AB|取最小值时,x 的值为 8 8 19 A.19 B.- C. D. 7 7 14 的距离相等,则 M 的坐标是________. 12. 在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中, |AB|=|AD|=3, |AA1|=2, 点 M 在 A1C1 上, |MC1|=2|A1M|, N 在 D1C 上且为 D1C 的中点,求 M、N 两点间的距离. ( ) ( ) 11.在空间直角坐标系中,已知点 A(1,0,2),B(1,-3,1),点 M 在 y 轴上,且 M 到 A 与到 B 三、探究与拓展 13.在 xOy 平面内的直线 x+y=1 上确定一点 M,使它到点 N(6,5,1)的距离最小. 答案 1.C 2.B 3.B 4.B 5.x2+z2-y2=0 6.0 或-4 ? ?|PA|=|PC| 7.解 设 P(0,y,z),由题意? ?|PB|=|PC| ? ? 所以? ? ?0-3?2+?y-1?2+?z-2?2= ?0-0?2+?y-5?2+?z-1?2 ?0-4?2+?y+2?2+?z+2?2= ?0-0?2+?y-5?2+?z-1?2 ? ? ?4y-z-6=0 ?y=1 即? ,所以? , ?7y+3z-1=0 ?z=-2 ? ? 所以点 P 的坐标是(0,1,-2). 8.解 由题意得 B(0,-2,0),C(0,2,0), 设 D(0,y,z),则在 Rt△BDC 中,∠DCB=30° , ∴BD=2,CD=2 3,z= 3,y=-1. 3 1 ∴D(

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