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周末质量检测一:集合与函数


周末质量检测一:集合与函数
一、选择题(每题 5 分,共 50 分): 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B

1.下列表示图形中的阴影部分的是( ) A. ( A ? C ) ? ( B ? C ) B. ( A ? B) ? ( A ? C ) C. ( A ? B) ? ( B ? C ) D. ( A ? B) ? C 2.若集合 A ? {?1,1} , B ? {x | m x ? 1} ,且 A ? B ? A ,则 m 的值为( A. 1 ) B. ? 1 C. 1 或 ?1
2 2

C

3.若集合 M ? ( x, y ) x ? y ? 0 , N ? ( x, y) x ? y ? 0, x ? R, y ? R ,则有( A. M ? N ? M B. M ? N ? N C. M ? N ? M 4.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( ) ⑴ y1 ? D. M ? N ? ?

?

?

?

?

D. 1 或 ?1 或 0 )

( x ? 3)( x ? 5) , y 2 ? x ? 5 ;⑵ y1 ? x ? 1 x ? 1 , y2 ? ( x ? 1)(x ? 1) ; x?3

⑶ f ( x) ? x , g ( x) ? x 2 ;⑷ f ( x) ? 3 x4 ? x3 , F ( x) ? x 3 x ?1 ; ⑸ f1 ( x) ? ( 2x ? 5 ) 2 , f 2 ( x) ? 2 x ? 5 。 A.⑴、⑵ B.⑵、⑶ C.⑷

D.⑶、⑸

? x ? 2( x ? ?1) ? 2 5.已知 f ( x) ? ? x ( ?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x 的值是( ) ?2 x( x ? 2) ? 3 3 A. 1 B. 1 或 C. 1 , 或 ? 3 2 2 6.设函数 f ( x) ? 2 x ? 3, g ( x ? 2) ? f ( x) ,则 g ( x) 的表达式是( ) A. 2 x ? 1 B. 2 x ? 1 C. 2 x ? 3 x ? x 的图象是( 7.函数 y ? ) x

D. 3 D. 2 x ? 7

8.若偶函数 f ( x) 在 ?? ?,?1?上是增函数,则下列关系式中成立的是( ) 3 A. f (? 3 ) ? f (?1) ? f (2) B. f (?1) ? f (? 3 ) ? f (2) C. f (2) ? f (?1) ? f (? ) D. f (2) ? f (? 3 ) ? f (?1) 2 2 2 2 9.如果奇函数 f ( x) 在区间 [3, 7] 上是增函数且最大值为 5 ,那么 f ( x) 在区间 ?? 7,?3? 上是( ) A.增函数且最小值是 ? 5 B.增函数且最大值是 ? 5 C.减函数且最大值是 ? 5 D.减函数且最小值是 ? 5 10 . 下 列 四 个 命 题 :(1) 函 数 f ( x ) 在 x ? 0 时 是 增 函 数 , x ? 0 也 是 增 函 数 , 所 以 f ( x) 是 增 函 数 ;(2) 若 函 数
2 2 2 f ( x) ? ax ? bx? 2与 x 轴没有交点,则 b ? 8a ? 0 且 a ? 0 ;(3) y ? x ? 2 x ? 3 的递增区间为 ?1, ?? ? ;(4) y ? 1 ? x 和

y ? (1 ? x) 2 表示相等函数。其中正确命题的个数是( A. 0 B. 1
二、填空题(每题 5 分,共 25 分): 11.设全集 U ? ( x, y ) x, y ? R ,集合 M ? ?( x, y)

) C. 2 D. 3

?

?

? ?

y?2 ? ? 1? , N ? ?( x, y ) y ? x ? 4? , x?2 ?

那么 (CU M ) ? (CU N ) 等于________________。 12.若函数 f ( x ) ?

x?a 在 ??1,1? 上是奇函数,则 f ( x ) 的解析式为 x ? bx ? 1
2

13.已知 f ( x) ? ?

14.函数 y ?

?x ? 1?0

?1, x ? 0 ,则不等式 x ? ( x ? 2) ? f ( x ? 2) ? 5 的解集是 ?? 1, x ? 0
x ?x

的定义域是____ _________________。

15.已知 A ? y y ? ? x 2 ? 2 x ? 1 , B ? y y ? 2 x ? 1 ,则 A ? B ? _________。 三、解答题(每题 15 分,共 45 分) : 16.设全集 U ? R ,

?

?

?

?

M ? ?m | 方程mx 2 ? x ? 1 ? 0有实数根? , N ? ?n | 方程x 2 ? x ? n ? 0有实数根? , 求 ? CU M ? ? N .

17. 已知函数 f ( x ) 的定义域为 ? ?1,1? ,且同时满足下列条件: (1) f ( x ) 是奇函数; (2) f ( x ) 在定义域上单调 递减; (3) f (1 ? a) ? f (1 ? a2 ) ? 0, 求 a 的取值范围。

18.已知 g ? x ? ? ?x ? 3 , f ? x ? 是二次函数, g ? x ? ? f ? x ? 是奇函数,且当 x ? [?1, 2] 时, f ? x ? 的最小值是 1,
2

求 f ? x ? 的表达式.

周末质量检测一:集合与函数参考答案
一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 1 A 二、填空题(每题 5 分,共 25 分) 11、 ??2,?2?? 12、 f ( x) ? 2 D 3 A 4 C 5 D 6 B 7 D 8 D 9 A 10 A

3 x 13、 (??, ] 2 x ?1
2

14、 ?? ?,?1? ? ?? 1,0?

15、 ? y | y ? 0?
1 ,且 m ? 0 4

三、解答题(每题 15 分,共 45 分) 16.解:当 m ? 0 时, x ? ?1 ,即 0 ? M ; 当 m ? 0 时, ? ? 1 ? 4m ? 0, 即 m ? ? ∴m ? ?

1 1? ? ,∴ CU M ? ?m | m ? ? ? 4 4? ? 1 1? 1? ? ? 而对于 N , ? ? 1 ? 4n ? 0, 即 n ? ,∴ N ? ?n | n ? ? ∴ (CU M ) ? N ? ? x | x ? ? ? 4 4? 4? ? ? ??1 ? 1 ? a ? 1 ? 17.解: f (1 ? a) ? ? f (1 ? a2 ) ? f (a 2 ?1) ,则 ? ?1 ? 1 ? a 2 ? 1 ,? 0 ? a ? 1 ?1 ? a ? a 2 ? 1 ?
18.解:设 f ? x ? ? ax ? bx ? c ? a ? 0? ,则
2

f ? x ? ? g ? x ? ? ? a ?1? x2 ? bx ? c ? 3, 又 f ? x ? ? g ? x ? 为奇函数,
?a ? 1 ?a ? 1 ? ? a ? 1 ,解得 ? , ?? a ?1? x2 ? bx ? c ? 3 ? ? ? a ?1? x2 ? bx ? c ? 3 对 x ? R 恒成立,? ? ?c ? 3 ?c ? 3 ? ?c ? 3

? f ? x ? ? x2 ? bx ? 3 ,其对称轴为 x ? ? .
b ? ?1 即 b ? 2 时, f ? x ?min ? f ? ?1? ? 4 ? b ? 1,?b ? 3 ; 2 2 b b2 ? b? b (2) 当 ?1 ? ? ? 2 即 ?4 ? b ? 2 时, f ? x ? ? f ? ? ? ? 3 ? 1, ? ? min 2 2 ? 2? 4
(1) 当 ? 解得 b ? ?2 2 或 b ? 2 2 (舍) ;

b 2

b ? 2 即 b ? ?4 时, f ? x ?min ? f ? 2? ? 7 ? 2b ? 1,?b ? ?3 (舍) , 2 2 综上知 f ? x ? ? x ? 3x ? 3 或 f ? x ? ? x 2 ? 2 2 ? 3 .
(3) 当 ?



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