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2015届高考数学(文、理)一轮复习分类题库:考点28 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题含详解


考点 28 一、选择题 二元一次不等式 (组) 与简单的线 性规划问题 1.(2013· 新课标全国Ⅱ高考理科· T9)已知 a>0,x,y 满足约束条件错误! 未找到引用源。若 z=2x+y 的最小值为 1,则 a= ( A.错误!未找到引用源。 B. 1 2 ) C.1 D.2 【解题指南】结合线性约束条件,画出可行域,由目标函数取得最小值 1,结合图形可求得 a. 【解析】选 B.画出不等式组表示的平面区域如图所示: 当目标函数 z=2x+y 表示的直线经过点 A 时,z 取得最小值,而点 A 的坐 标为(1,-2a),所以 2-2a=1,解得 a=错误!未找到引用源。,故选 B. 2.(2013·新课标全国Ⅱ高考文科·T3)设 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0, ? ? x ? y ? 1 ? 0, ,则 z ? 2 x ? 3 y 的最小值是( ? x ? 3, ? ) D. ?3 A. ?7 B. ?6 C. ?5 【解题指南】结合线性约束条件,画出可行域,将目标函数平移得最 小值. 【解析】选 B.由 z=2x-3y 得 3y=2x-z,即 y ? x ? 。作出可行域如图, 2 3 z 3 平移直线 y ? x ? ,由图象可知当直线 y ? x ? 经过点 B 时,直线 y? 2 3 z 3 2 3 z 3 ?x ? y ?1 ? 0 ? x ? 3 2 z x ? 的截距最大,此时 z 取得最小值,由 ? 得? ,即 3 3 ?x ? 3 ?y ? 4 B(3,4) ,代入直线 z=2x-3y 得 z ? 3 ? 2 ? 3 ? 4 ? ?6 ,选 B. 3. (2013·陕西高考文科·T7)若点(x,y)位于曲线 y = |x|与 y = 2 所 围成的封闭区域, 则 2x-y 的最小值为 A. -6 B . -2 ( C. 0 ) D. 2 【解题指南】画出直线围成的封闭区域,把求 2x-y 最小值转化为求 y=2x-z 所表示直线的截距的最大值,通过平移可求解. 【解析】选 A. y ?| x | 与y ? 2 的图像围成一个三角形区域,3 个顶点的 坐标分别是 (0,0),(-2,2),(2,2). 在封闭区域内平移直线 y=2x, 在点(-2,2) 时,2x – y = - 6 取最小值. 4. (2013·山东高考理科·T6)在平面直角坐标系 xOy 中,M 为不 ?2x ? y ? 2 ? 0 ? 等式组: ? x ? 2y ? 1 ? 0 ,所表示的区域上一动点,则直线 OM 斜率的 ? 3x ? y ? 8 ? 0 ? 最小值为 ( ) A.2 B.1 C. ? 1 3 D. ? 1 2 【解题指南】本题可先根据题意画出平面区域,然后利用数形结合找 出斜率的最值. 【解析】选 C. 作出可行域如图 由图象可知当 M 位于点 D 处时,OM 的斜率最小.由 ? ?x ? 3 ?1 1 ,即 D(3, ?1) ,此时 OM 的斜率为 ? ? . ? 3 3 ? y ? ?1 ? x ? 2y ? 1 ? 0 得 ?3x ? y ? 8 ? 0 ?2 x ? y ? 1 ? 0, 5.(2013·北京高考理科·T8)设关于 x,y 的不等式组 ? 表 ? x ? m ? 0, ?y ? m ? 0 ? 示的平面区域内存在点 P(x0,y0)满足 x0-2y0=2,求得 m 的取值范围 是( ? ) 3? 1? B.

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