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2.3.1 直线与平面垂直的判定


“四自主·四环节”课堂教学设计
日期 学科 20140521 数学 班级 课时 高一 5、6 班 1 授课教师 课型 徐跃华 新授课

课题
教学 目标 教学 重点 教学 难点 项目 及要求 项目 设置 意图

2.3.1
1.探究直线与平面垂直的判定定理. 2.直线与平面垂直的判定定理的应用.

直线与平面垂直的判定

如何判定直线与平面垂直,平面与平面垂直 直线与平面垂直判定定理的证明 通过实物发现空间中直线与平面和平面与平面的位置关系及应用 通过直观感知、操作确认理解直线与平面垂直的定义并归纳出直线与平面垂直的判定定理; 理解直线与平面所成的角. 教学过程(项目实施——交流展示——评价激励) 教师活动

学生活动 自 主 完 成
1 .有一根旗杆 AB 高 8m ,它的顶端 A 挂一条长

项目准备:
通过观察周围的空间,直观感知、操作确 认理解直线与平面垂直的定义并归纳出直线 与平面垂直的判定定理;理解直线与平面所 成的角. (1) 直线与平面垂直的定义:

10m 的绳子,拉紧绳子并把它的下端放在地面上
的两点(和旗杆脚不在同一直线上)C , D ,如果 这两点都和旗杆脚 B 的距离是 6 m ,那么旗杆就 和地面垂直,为什么? 2.已知 a,b,c 是直线,?,? 是平面,下列条

(2) 直线与平面垂直的判定:

件中,能得出直线 a⊥平面 ? 的是( A . a ? c, a ? b, 其中b ? ? , c ? ? B . a ? b, b // ?



C.?⊥?,a∥?

(3) 直线与平面所成的角的定义、范围:

D. a // b, b ? ? 3. 如果直线 l⊥平面 ?, ①若直线 m⊥l,则 m//?;

指导调控:
通过直观感知、 操作确认理解直线与平面 垂直的定义并归纳出直线与平面垂直的判定 定理, 然后让学生明确利用定理证明的步骤, 会求直线和平面所成角。

②若 m⊥?,则 m∥l;③若 m∥?,则 m⊥l; ④若 m∥l,则 m⊥?,上述判断正确的是 ( A.①②③ C.①③④ B.②③④ D.②④ )

归纳总结: 小 组 合 作 拓展提升:
1.已知:a,b 是两条异面直线,a??,b??, ?∩?= l ,AB 是 a,b 公垂线,交 a 于 A, 交b于B 求证:AB∥ l ( 组内交流并班内展示) a

4.给出下列命题: ①若平面 α 的两条斜线段 PA、PB 在 α 内的射影 长相等,那么 PA.PB 的长度相等; ②已知 PO 是平面 α 的斜线段,AO 是 PO 在平面 α 内的射影,若 OQ⊥OP,则必有 OQ⊥OA; ③与两条异面直线都平行的平面有且只有一个; ④平面 α 内有两条直线 a.b 都与另一个平面 β 平行,则 α∥β. 上述命题中不正确的命题是 ( A.①②③④ C.①③④ B.①②③ D.②③④ )

A B b

?
l

5. 已知平面 ? 的斜线 a 与 ? 内一直线 b 相交成 θ

?

角,且 a 与 ? 相交成 ?1 角,a 在 ? 上的射影 c 与 b 相交成 ?2 角,则( A. cos? ? cos?1 cos? 2 B. cos?1 ? cos? cos? 2 C. sin ? ? sin ?1 sin ? 2 D. sin ?1 ? sin ? sin ? 2 6. △ ABC 在平面 ? 内,点 P 在 ? 外,PC⊥ ? ,且 ∠BPA=900,则∠BCA 是 ( A.直角 C.钝角 B.锐角 D.直角或锐角 ) )

交 流 展 示

7. 如图,动点 P 在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的对 角线 BD1 上.过点 P 作垂直于平面 BB1D1D 的 直 线 , 与 正 方 体 表 面 相 交 于 M ,N . 设

BP ? x , MN ? y ,则函数 y ? f ( x) 的图象
大致是( )

D1 A1 D A 2.如图,四面体 A ? BCD 中, AB ? 平面 y M y

C1 B1 P N B y y

C

BCD , DC ? CB , BE ? AD ,垂足为

O A.

x

O B.

x

O C.

x

O D.

x

E , BF ? AC ,垂足为 F ,求证:AD ?
平面 BEF .

8.如图,正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱长为 1,线 段 B1D1 上有两个动点 E,

A E F,且 EF ?

2 ,则下列结论中错误的是 2
B. EF / /平面ABCD

A. AC ? BE F B C D

C. 三棱锥 A ? BEF 的体积为定值 D. 异面直线 AE, BF 所成的角为定值

1. 若 a , b 表示两条直线,? 表示平面,下面命题 中正确的是( 巩 固 练 习 A.若 a )

? ? , a ? b ,则 b // ?

B.若 a // ? , a

? b ,则 b ? ? C.若 a ? ? , b ? ? ,则 a ? b

D.若 a // ? , b // ? ,则 a // b 2.

P 为 ?ABC 所在平面外一点 , O 为 P 在平面

ABC 上的射影,
(1)若 PA ?

PB ? PC ,则 O 是 ?ABC 的

___

__心;若 ?B (2)若

? 90? ,则 O 在_____;
三边的距离相等,则 O 是

P 到 ?ABC
_____心;

?ABC 的
(3)若 3. 如图,已知 E,F 分别是正方形 ABCD 边 A D,AB 的中点,EF 交 AC 于 M,GC 垂直于 A BCD 所在平面.

PA , PB , PC
_____心.

两两垂直,则

O



?ABC 的

3. 已知 ?ABC 的斜边 AB 在 ? 内, 直角顶点 C 在

? 内的射影为 O ,则 ?ABO 是(
A.直角三角形 C.钝角三角形

)

B.锐角三角形 D.不能确定 )

与空间四边形四个顶点距离相等的平面共有 ( A. 4 个 B. 5 个 C. 6 个 D. 7 个

4. 一条与平面相交的线段,其长度为 10cm,两端 点到平面的距离分别是 2cm,3cm,这条线 (1)求证:EF⊥平面 GMC. (2)若 AB=4,GC=2,求点 B 到平面 EF G 的距离. 段与平面 ? 所成的角是 .

作业 布置

作业:课本 P74 页 A 组 8.9;B 组 4.

板 书 设 计

1.课题:直线与平面垂直的判定 2.项目设置:通过直观感知、操作确认理解直线与平面垂直的定义并归纳出直线与 平面垂直的判定定理;理解直线与平面所成的角. 3.归纳:基本概念: 1) 直线与平面垂直的定义 2) 直线与平面垂直的判定定理 3) 直线与平面垂直的判定定理的应用 4)平面与平面垂直的判定及应用

设计一个检验学校广场上的旗杆是否与地面垂直的方案, 增加了本节课的趣味性, 通过训练,

教 学 反 思

巩固本课所学知识,感悟其中蕴涵的转化数学思想,增强学生的应用意识。运用直线与平面垂直 的判定定理,和活用直线与平面垂直的定义与判定定理,为解决课中给出的问题提供各种方案, 注重了知识的实际应用。


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