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2015-2016学年高二人教A版数学选修2-3导学案:3.2独立性检验的基本思想及其初步应用


32 独立性检验的基本思想及其初步应用 3.2.1 独立性检验的基本思想及其初步应用 课前预习 阅读教材 P91-P95,了解相关概念,如:分类变量、列联表、独立性检验。 学习目标 (1)通过对典型案例的探究,了解独立性检验(只要求 2 ? 2 列联表)的基本 思想、方法及初步应用; (2)经历由实际问题建立数学模型的过程,体会其基本方法。 学习重点:独立性检验的基本方法 学习难点:基本思想的领会 学习过程 一、情境引入 5 月 31 日是世界无烟日。有关医学研究表明,许多疾病,例如:心脏病、 癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关,吸烟已成为继高血压之后 的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢?我们看一下 问题: 某医疗机构为了了解肺癌与吸烟是否有关,进行了一次抽样调查,共调查 了 9965 个人, 其中吸烟者 2148 人, 不吸烟者 7817 人。 调查结果是: 吸烟的 2148 人中有 49 人患肺癌, 2099 人未患肺癌; 不吸烟的 7817 人中有 42 人患肺癌, 7775 人未患肺癌。 问题:根据这些数据能否断定“患肺癌与吸烟有关”? 二、学生活动 【自主学习】 (1)将上述数据用下表(一)来表示: 不患肺癌 不吸烟 吸烟 总计 (2)估计吸烟者与不吸烟者患肺癌的可能性差异: 在不吸烟者中患肺癌的人约占多大比例? 在吸烟的人中患肺癌的人约占多大比例?
1

患肺癌

总计

; 。

问题:由上述结论能否得出患肺癌与吸烟有关?把握有多大? 【合作探究】 1、观察、分析样本数据的列联表和柱形图、条形图,你能得出什么结论? 2、该结论能否推广到总体呢? 3、假设 H 0 :患肺癌与吸烟没有关系。则两事件发生的概率有何关系? 不患肺癌 不吸烟 吸烟 总计 a c a+c 患肺癌 b d b+d 总计 a+b c+d a+b+c+d

试用上表(二)中字母表示两概率及其关系,并化简该式。你能得到何结论? 4、构造随机变量 K 2 ?
n(ad ? bc) 2 (其中 n ? a ? b ? c ? d ) ,结合 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

3 中结

论,若 H 0 成立,则 K2 应该很

(大、小)

根据表(一)中的数据, 利用 4 中公式, 计算出 K2 的观测值, 该值说明什么? (统计学中有明确的结论,在 H 0 成立的情况下,P(K2≥6.635)≈0.01。 ) 5、结合表(二)和三维柱形图、二维条形图如何判断两个分类变量是否有关 系?利用独立性检验呢?二者谁更精确? 【当堂检测】 在某医院,因为患心脏病而住院的 665 名男性病人中,有 214 人秃顶;而 另外 772 名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有 175 名秃顶. 分别利用图形 和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系?

2

3.2.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
学习目标 2 通过对典型案例的探究,进一步巩固独立性检验的基本思想、方法,并能运用 K 进行独立性检验. 学习重点:独立性检验的应用 学习过程 一.前置测评 ( 1 )某大学在研究性别与职称 ( 分正教授、副教授 ) 之间是否有关系,你认为应该收集哪些数 据? 。 (2)某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表: 专业 非统计专业 统计专业 性别 男 13 10 女 7 20

为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到 K ?
2

50 ? (13 ? 20 ? 10 ? 7) 2 ? 4.844 ,∵K2≥3.841, 23 ? 27 ? 20 ? 30


所以判定主修统计专业与性别有关系,那么这种判断出错的可能性为 附:临界值表(部分) :

P (K2≥k0)
k0

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

二.典型例题 例 1 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系, 在某城市的某校高中生中随机抽取 300 名学生, 得到如下列联表: 喜欢数学课程 男 女 总 计
2

不喜欢数学课程 85 143 228

总 计 122 178 300

37 35 72

由表中数据计算得到 K 的观察值 k≈4.514. 在多大程度上可以认为高中生的性别与是否数学课程之间有 关系?为什么?

3

例 2、为研究不同的给药方式(口服或注射)和药的效果(有效与无效)是否有关,进行了相应的抽样调 查,调查结果如表所示。根据所选择的 193 个病人的数据,能否作出药的效果与给药方式有关的结论? 有效 口服 注射 合计 58 64 122 无效 40 31 71 合计 98 95 193

谈一谈:结合例 1 和例 2 你如何理解独立性检验。 三、巩固练习: 某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有影响,随机进行调查并得到如下的列联表:请问有多大 把握认为“高中生学习状况与生理健康有关”? 不健康 不优秀 优 总 秀 计 41 37 78 健 626 296 922 康 总计 667 333 1000

4

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