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1-2-3规范解答范例赏析


视频13:规范解答范例赏析

例 1: [2010· 江苏卷]

? π? ? 定义在区间?0, ? ?上的函数 y=6cosx 2 ? ?

的图象与 y=5tanx 的图象的交点为 P,过点 P 作 PP1⊥x 轴于 点 P1, 直线 PP1 与 y=sinx 的图象交于点 P2, 则线段 P1P2 的长 为________.
2 3

【答案】

【解析】 线段 P1P2 的长即为 sinx 的值,且其中的 x 满足 6cosx= 2 2 5tanx,解得 sinx= .线段 P1P2 的长为 . 3 3

【点评】 本题一改平时学生常练的三角图象变换习 题,试题面目有所创新,但仍考查的是三角函数的图象、 数形结合思想.从近几年高考试题来看,正弦函数、余弦 函数、正切函数、函数 y=Asin(ωx+φ)的图象与性质是高 考的重点内容,也是高考的必考内容之一.选择填空题和 解答题的形式均能考查三角函数的图象、单调性、周期、 值域、最值、对称性等,不论试题形式如何变化,难度会 以低档题、中档题为主.

例 2:[2010·江苏卷] 在平面直角坐标系 xOy 中, 点 A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1). (1)求以线段 AB、 AC 为邻边的平行四边形的两条对 角线的长; → -tOC → )· → =0,求 t 的值. (2)设实数 t 满足(AB OC

→ =(3,5),AC → =(-1,1),则 【解答】 (1)(方法一)由题设知AB → +AC → =(2,6),AB → -AC → =(4,4). AB → +AC → |=2 10,|AB → -AC → |=4 2. 所以|AB 故所求的两条对角线的长分别为 4 2、2 10. (方法二)设该平行四边形的第四个顶点为 D,两条对角线的 交点为 E,则: E 为 BC 的中点,E(0,1). → =(-4, → 又 E(0,1)为 AD 的中点, 所以 D(1,4). ∴BC -4), AD =(2,6). 故所求的两条对角线的长分别为 BC=4 2,AD=2 10;

→ =(-2,-1),AB → -tOC → =(3+2t,5+ (2)由题设知OC t). → -tOC → )· → =0,得(3+2t,5+t)· 由(AB OC (-2,-1)=0, 11 从而 5t=-11,所以 t=- . 5 →· → AB OC 11 → → → → 或者AB· OC=tOC ,AB=(3,5),t= =- . 2 5 →| |OC
2

【点评】 本题考查平面向量的几何意义、线性运算、 数量积, 考查运算求解能力. 近三年江苏高考对向量的考查 主要有三个方面: 其一是主要考查平面向量的概念、 性质和 运算法则, 理解和运用其直观的几何意义, 并能正确地进行 计算.其二考查向量坐标表示,向量的线性运算.其三是和 其他知识结合在一起, 在知识的交汇点设计试题, 考查向量 与学科知识间综合运用能力.试题难度中等.


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