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选修1-1 常用逻辑用语


常用逻辑用语 “数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学. 逻辑用语是我们必不可少的工具. 通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻 辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常 用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性. 1.1命题及其关系 1.1.1命题的概念和例子 1.1.2命题的四种形式 下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们 的真假吗? (1)三角形的 三 内角之和等于180 ; (2)如果a,b是任意两个正实数,那么 a ?b ? ; 2 ab (3) (4)如果实数a满足a2=9,则a=3; (5)中学生目前的学业负担过重; (6)中国将在本世纪中叶达到中等发达国家的水平 . 2 sin 60 ? ; 2 以上均为陈述句,(1)(2)为真,(3)(4) 为假, (5) (6)的真 假需要根据实际情况确定,总是可以确定真假. 1.1.1命题的概念 一般地,在数学中,我们把用语言、符 号或式子表达的,可以判断真假的陈述句 叫做命题. 其中判断为真的语句叫做真命题,判 断为假的语句叫做假命题. 例 判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假 命题? (1)x>7; (2)如果a,b是正实数且 a ? b , 那么a ? b; 2 2 (3) 如果a, b是任意实数且a2 ? b2 , 那么a ? b. 练习(课本P3) 判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题? ?1? x ? 4; ? 2 ? 有两个角为45 的三角形是等腰直角三角形; 2 3 方程 x ? 1 ? 0没有实数根. ? ? 例1 判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是 假命题? (1)空集是任何集合的子集; 真命题 (2)若整数a是素数,则a是奇数; (3)指数函数是增函数吗? (4)若空间中两条直线不相交,则这两条直线平行; 假命题 (5) 假命题 ?? 2?2 ? 2 ; 真命题 (6)x>15. 判断 一个语句是不是命题,关键判断:(1)是否为陈 述句;(2)能否判断真假。 例1 判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是 假命题? (1)空集是任何集合的子集; (2)若整数a是素数,则a是奇数; (3)指数函数是增函数吗? (4)若空间中两条直线不相交,则这两条直线平行; (5) ?? 2?2 ? 2 ; (6)x>15. 上面(2)(4)具有“若p,则q”的形式.在数学中,这种形式的命 题是常见的. “若p,则q”也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式. 其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论. 例2 指出下列命题中的条件p和结论q; (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分. 解:(1)条件p:整数a能被2整除,结论q:整数a是偶数; (2)条件p:四边形是菱形,结论q:四边形的对角线互 相垂直且平分. 有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但 可以改写成“若p,则q”的形式,例如: 垂直于同一条直线的两个平面平行. 若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行. 例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断 真假; (1)垂直于同一条直线的两条直线平行; (2)负数的立方是负数; (3)对顶角相等; (4)等腰三角形两腰的中线相等; (5)偶函数的图像关于y轴对称; (6)垂直于同一个平面的两个平面平行. 下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和 结论之间分别有什么关系? (1)若f

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