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王老师---数学B卷分层训练(2)


中考冲刺数学篇

—— B 卷分层训练(2)

20、(本小题 10 分)已知如图:半圆 O 的半径 OA ? 4 , P 是 OA 延长线上一点,过线段 OP 的中点 B 作垂线交⊙ O 于点 C ,射线 PC 交⊙ O 于点 D ,联结 OD 。 (1)若弧 AC =弧 CD ,求 ?COD 的度数。 (2)若弧 AC =弧 CD ,求弦 CD 的长。 (3)设点 C 在弧 AD 上时,设 PA ? x, CD ? y ,求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围。

B 卷(50 分)
一、填空题(每小题 4 分,共 20 分)
2 21、设一元二次方程 x ? 8 x ? 3 ? 0 的两个实数根分为 x1 和 x2 ,则 x1 ? 11x1 ? 3x2 ? 5 =____
2

22、如图,是由四个直角边分别为 3 和 4 的全等的直角三角形拼成的“赵爽炫图”,小亮随机的往 大正方形区域内投针一次,则针扎在阴影部分的概率是_________。 23、为确保信息安全, 信息需加密传输, 发送方由明文→密文 (加密) , 接收方由密文→明文 (解密) , 已知加密规则为:明文 a、b、c、d 对应密文 a ? b, b ? c, c ? d , d ? 2a 。例如,明文 1,2,3,4 对应密文 3,5,7, 6。当接收方收到密文 8,11,15,15 时,则解密得到的明文为______________。 24、如图,在矩形 ABCD 中, AB 的长度为 a , BC 的长度为 b ,其中 叠,则 C D 的长度为__________。(用含 a、 b 的代数式表示)
' '

2 b ? a ? b 。将此矩形纸片按下列顺序折 3

25、如图, 在平面直角坐标系中, 直线 y ? ? x ? 1 分别交 x 轴、 y 轴于 A、B 两点, 点 P?a, b ? 是反比例函数 y ?

1 2x

在第一象限内的任意一点, 过点 P 分别作 PM ? x轴 于点 M ,PN ? y轴 于点 N ,PM , PN 分别交直线 AB 于 E ,

1 F ,有下列结论:① AF ? BE ,②图中的等腰直角三角形有 4 个;③ S ?OEF ? (a ? b ? 1) ;④ ?EOF ? 45? 。其 2
中结论正确的序号是___________。

二、解答题(共 3 个题,共 30 分) 26、(本小题满分 8 分)由于国家重点扶持节能环保产业,某种节能产品的销售市场逐渐回暖,某经销商销售这种 产品,年初与生产厂家签订了一份进货合同,约定一年内进价为 0.1 万元/台,若一年内该产品的售价 y (万元/ 台)与月次 x ( 1 ? x ? 12 且为整数)满足关系是式: y ? ?

?? 0.05x ? 0.4(1 ? x ? 4) ,一年后发现实际每月的销售 ?0.2(4 ? x ? 12)

量 p (台)与月次 x 之间存在如图所示的变化趋势.(1)求实际每月的销售量 p (台)与月次 x 之间的函数表 达式;(2)全年中哪个月份的实际销售利润 w 最高,最高为多少万元?

27、(本题满分 10 分) (2014 年丰台一模)24. 在 等 腰 直 角 △ ABC 中 , ∠ BAC=90 °, AB=AC , ( 1 ) 如 图 1 , 点 D 、 E 分 别 是 AB 、 AC 边 的 中 点 , AF ⊥ BE 交 BC 于 点 F , 连 结 EF 、 CD 交 于 点 H. 求 证 , EF ⊥ CD ; ( 2 ) 如 图 2 , AD=AE , AF ⊥ BE 于 点 G 交 BC 于 点 F , 过 F 作 FP ⊥ CD 交 BE 的 延 长 线 于 点 P , 试 探 究 线 段 BP,FP,AF 之 间 的 数 量 关 系 , 并 说 明 理 由 。
A

A P
E G H

D G

E

D

H
B F C

B

F

C

28、(本小题满分 12 分)如图,在平面直角坐标系中,已知点 A 的坐标是 ?4,0? ,并且 OA ? OC ? 4OB ,动点 P 在过 A, B, C 三点的抛物线上. (1)求抛物线的解析式; (2)是否存在点 P ,使得 ?ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点 P 的坐标;若 不存在,说明理由; (3)过动点 P 作 PE 垂直于 y 轴于点 E ,交直线 AC 于点 D ,过点 D 作 x 轴的垂线.垂足为 F ,连接 EF ,当线 段 EF 的长度最短时,求出点 P 的坐标.


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