3986.net
小网站 大容量 大智慧
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

2012届高考数学二轮复习精品课件(江苏专用)专题8 三角函数及恒等变换


第二单元

三角函数与平面向量

专题八 三角函数及恒等变换
专题九 专题十 专题十一 专题十二 三角函数的图象与性质 平面向量的线性运算 平面向量的坐标运算与数量积 三角函数的综合应用

第二单元

三角函数与平面向量

第二单元 │ 知识网络构建
知识网络构建

第二单元 │ 考情分析预测
考情分析预测

考向预测
回顾 2008~2011 年的考题中,在填空题中主要考查了三角公式的运用、三角函 数的图象、正、余弦定理的运用及平面向量的数量积.在解答题中有 2008、2011 年 主要考查了三角化简求值、2009 年考查了向量与三角化简的综合问题,而 2010 年单 独考查了平面向量的基本运算.在近四年的应用题考查中,有两年考查了与三角函 数有关的应用题. 在近四年的考查中,同角三角函数关系与诱导公式没有两角和与差的公式考查 力度大,基本上考查不多,但作为三角化简的基本功还是要掌握其公式的特征的. 预计在 2012 年的高考题中: (1)填空题依然是考查简单的三角函数化简、三角函数图象与性质、解三角形、 平面向量的基本运算,随着题目设置的顺序,难度不一. (2)在解答题中,三角函数的化简以及三角函数的性质依然是解答题第一题的热 点,兼顾三角形和平面向量的题也会出现,应用题考查几何图形中三角函数的运用 的可能性也很大.

第二单元 │ 考情分析预测
备考策略
由于该专题内容基础,高考试题的难度不大,经过一轮的复习学生已经达到 了高考的要求,二轮复习就是在此基础上进行的巩固和强化,在复习中注意如下 几点: (1)该专题具有基础性和工具性,虽然没有什么大的难点问题,但包含的内容 非常广泛,公式很多,有些公式易用错,在复习时要加强对基本公式和基本运算 的训练. (2)抓住考查的主要题型进行训练,要特别注意如下几个题型:根据三角函数 的图象求函数解析式或者求函数值,根据已知三角函数值求未知三角函数值,与 几何图形结合在一起的平面向量数量积,解三角形中正弦定理、余弦定理、三角 形面积公式的综合运用,解三角形和与三角函数有关的实际应用问题. (3)注意数学思想方法的应用,该部分充分体现了数形结合思想、函数与方程 思想、化归与转化思想(变换),在复习中要有意识地应用数学思想方法,强化数学 思想方法在指导解题中的应用.

第二单元 │ 考情分析预测

第二单元 │ 考情分析预测

专题八

三角函数及恒等变换

专题八 三角函数及恒等变换

专题八 │ 主干知识整合
主干知识整合

专题八│ 主干知识整合

专题八│ 主干知识整合
2.公式的作用 (1)三角函数的定义:建立角的终边上的点坐标与三角函数之 间的关系. (2)同角三角函数关系:主要是解决相同角之间的三角函数之 间的关系. π (3)诱导公式:解决 α 与 kπ+ +α 的三角函数值之间的关系. 2 (4)两角和与差的公式:解决角的和与差的三角函数值与原角 的三角函数值之间的关系. (5)二倍角公式:解决角的倍数关系及三角函数升降幂变化. 3.三角函数化简的原则 (1)式子的结构最简单:整式或常数. (2)式子的方次最简单:一次或常数. (3)式子的名称最简单:名称统一或常数. (4)式子的角最简单:角统一或常数.

专题八 │ 要点热点探究
要点热点探究 ? 探究点一 三角函数定义的运用

三角函数定义的运用在 2008 年高考题中出现在解答 题的第一题,三角函数的定义主要是由角终边上的点坐 标得到三角函数值,再进行三角化简和求值.

专题八 │ 要点热点探究
如图 8-1,O 为坐标原点,点 A,B,C 均在⊙O ?3 4? 上,点 A?5,5?,点 B 在第二象限,点 C(1,0). ? ? (1)设∠COA=θ,求 sin2θ 的值; (2)若△AOB 为等边三角形,求点 B 的坐标. 例 1

图 8-1

专题八 │ 要点热点探究
3 4 【解答】 (1)由题意得,cosθ= ,sinθ= , 5 5 24 所以 sin2θ=2sinθcosθ= . 25 (2)因为△AOB 为等边三角形,所以∠AOB=60° , 3-4 3 所以 cos∠BOC=cos(∠AOC+60° )= , 10 4+3 3 同理,sin∠BOC= , 10 ?3-4 3 4+3 3? ? ? 故点 B 的坐标为? . , 10 ? ? 10 ?

专题八│ 要点热点探究

【点评】 三角函数的定义中关键在于 α 角的始边必须与 x 轴正半轴重合,且角的终边与单位圆相交所得点的坐标才为 (cosα,sinα).

专题八 │ 要点热点探究
如图 8-2,在平面直角坐标系 xOy 中,以 Ox 轴为始 边作两个锐角 α, 它们的终边分别交单位圆于 A, 两点. β, B 已 2 2 5 知 A,B 两点的横坐标分别是 , . 10 5 (1)求 tan(α+β)的值; (2)求 α+2β 的值.

图 8-2

专题八 │ 要点热点探究
2 2 5 ,cosβ= , 10 5 7 2 因为 α 为锐角,故 sinα>0,从而 sinα= 1-cos2α= , 10 5 1 同理可得 sinβ= 1-cos2β= ,因此 tanα=7,tanβ= . 5 2 1 7+ tanα+tanβ 2 所以 tan(α+β)= = =-3. 1 1-tanαtanβ 1-7× 2 1 -3+ 2 (2)tan(α+2β)=tan[(α+β)+β]= =-1, 1 1-?-3?× 2 π π 3π 又 0<α< ,0<β< ,故 0<α+2β< , 2 2 2 3π 从而由 tan(α+2β)=-1 得 α+2β= . 4 【解答】 (1)由已知条件即三角函数的定义可知 cosα=

专题八 │ 要点热点探究
? 探究点二 三角形中的三角化简求值问题

三角形中的三角化简求值问题不仅需要借助于三角公式 研究,还需要结合正余弦定理来达到化简和求值的目的.

例 2 [2011· 江苏卷] 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边 分别为 a,b,c. ? π? (1)若 sin?A+6 ?=2cosA, 求 A 的值; ? ? 1 (2)若 cosA= ,b=3c,求 sinC 的值. 3

专题八│ 要点热点探究
π π 【解答】 (1)由题设知 sinAcos +cosAsin =2cosA.从而 sinA 6 6 = 3cosA,所以 cosA≠0,tanA= 3, π 因为 0<A<π,所以 A= . 3 1 (2)由 cosA= ,b=3c 及 a2=b2+c2-2bccosA, 3 得 a2=b2-c2. π 故△ABC 是直角三角形,且 B= , 2 1 所以 sinC=cosA= . 3

专题八│ 要点热点探究

【点评】 第一小问中所给三角方程,需要将不同角化 成同一角后,即可解出三角方程;第二小问中首先要结合余 弦定理判断三角形形状,再根据所得直角三角形用诱导公式 求出 sinC 的值.

专题八 │ 要点热点探究
? 探究点三 向量背景下的三角化简和求值

向量的坐标运算会与三角函数有关联,这类问题需要先用 向量公式进行运算后,再用三角公式进行化简和求值.
例 3 已知向量 a=(4,5cosα),b=(3,-4tanα). (1)若 a∥b,试求 sinα 的值; ? ? π? π? (2)若 a⊥b,且 α∈?0,2 ?,求 cos?2α-4 ?的值. ? ? ? ?

专题八│ 要点热点探究
5cosα -4tanα = , 4 3 所以 15cos2α+16sinα=0,即 15sin2α-16sinα-15=0. 3 5 3 解得 sinα=- 或 sinα= (舍去).所以 sinα=- . 5 3 5 (2)因为 a⊥b,所以 a· b=0,即 12-20cosα· tanα=0, 3 所以 12-20sinα=0,即 sinα= . 5 ? π? 4 ?0, ?,所以 cosα= . 因为 α∈ 2? 5 ? 24 7 所以 sin2α=2sinαcosα= ,cos2α=1-2sin2α= . 25 25 ? π? π π 7 2 24 2 ?2α- ? =cos2α· 所以 cos cos +sin2α· = × + × = sin 4? 4 4 25 2 25 2 ? 31 2 . 50 【解答】 (1)因为 a∥b,所以

专题八│ 要点热点探究

【点评】 第一小问中根据向量平行坐标公式得到三角等式, 再将所得等式的三角函数名称统一, 解三角方程; 第二小问中由 向量垂直得到 sinα 值,再用倍角公式以及和差角公式求出三角 函数值.

专题八 │ 要点热点探究

设平面向量 a=(cosx,sinx),b=(cosx+2 3,sinx), c=(sinα,cosα),x∈R. (1)若 a⊥c,求 cos(2x+2α)的值; ? π? (2)若 x∈?0, 2 ?,证明:a 和 b 不可能平行. ? ?

专题八│ 要点热点探究

【解答】 (1)若 a⊥c,则 a· c=0, 即 cosxsinα+sinxcosα=0,sin(x+α)=0, 所以 cos(2x+2α)=1-2sin2(x+α)=1. (2)证明: 假设 a 与 b 平行, cosxsinx-sinx(cosx+2 3)=0, 则 ? π? 即 sinx=0,而若 x∈?0, 2 ?,则 sinx>0,矛盾,所以假设不 ? ? 成立,即 a 与 b 不可能平行.

专题八 │ 规律技巧提炼
规律技巧提炼
1. 三角化简和求值问题需要先建立已知角和所求角之间的 关系, 然后分析式子的结构和三角函数的名称, 设计化归方向. 2.三角函数的化简问题不仅仅在三角函数性质研究中运 用,在三角形的研究和向量运算中也有运用,所以三角函数的 化简是研究三角函数的基础,复习时注意积累三角函数化简的 技巧. 3. 三角化简和求值中要关注的细节就是角的范围, 特别是 用平方关系求三角函数值的时候.

专题八│ 课本挖掘提升
课本挖掘提升
(教材必修 4 P23 习题 15 改编) ? ?5 ? π? 1 11π 例 已知 sin?x+6 ?= ,则 sin?6π-x?+sin2 -x 的值为 4 6 ? ? ? ? ________.

【分析】 本题根据所给角的关系,只需要用诱导公式解 决角和角的关系即可,不需要用到二倍角公式以及和差角公 式,所以三角化简求值的问题,首先应该考虑角与角的关系.

专题八│ 课本挖掘提升

5 【答案】 16
?5 ? ? ? 1 2 11π ? π-x? + sin ? ? = sinπ - π + x + -x 【 解 析 】 sin 6 6 6 ? ? ? ? ? ? ? 1 ?? π? π 5 2 2 sin ?2π-?x+6π??=sin?x+ 6 ?+sin x+ = . 6 16 ? ? ?? ? ?

专题八│ 课本挖掘提升

π 3π 12 3 已知 <β<α< ,cos(α-β)= ,sin(α+β)=- . 2 4 13 5 (1)用 α+β,α-β 表示 2α; (2)求 sin2α,cos2α 的值.

专题八│ 课本挖掘提升
【解答】 (1)2α=(α-β)+(α+β). π 3π π 3π (2)因为 <β<α< ,所以 0<α-β< ,π<α+β< , 2 4 4 2 12 3 又因为 cos(α-β)= ,sin(α+β)=- , 13 5 5 所以 sin(α-β)= 1-cos2?α-β?= , 13 4 cos(α+β)=- 1-sin2?α+β?=- . 5 所以 sin2α=sin[(α-β)+(α+β)] =sin(α-β)cos(α+β)+cos(α-β)sin(α+β) 5 ? 4? 12 ? 3? 56 = ×?-5?+ ×?-5?=- , ? ? 13 ? 13 ? 65 ? ? ? ? cos2α=cos[(α-β)+(α+β)] =cos(α-β)cos(α+β)-sin(α-β)sin(α+β) 12 ? 4? 5 ? 3? 33 = ×?-5?- ×?-5?=- . ? ? ? ? 13 ? 13 ? 65 ? ?


推荐相关:

江苏省2012届高考数学二轮复习:第8讲 三角变换与解三角形

2011年高考数学二轮专题复... 22页 2财富值喜欢...江苏省2012届高考数学二轮复习:第8讲 三角变换与解...应给予充分的重视. 新教材降低了对三角函数恒等变形...


第二单元 专题8三角函数及恒等变换

搜 试试 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...2012届高考数学二轮复习精... 36页 2财富值喜欢...第二单元 专题8三角函数及恒等变换第二单元 专题8三角...


高三数学专题复习8. 三角函数及三角恒等变换

高三数学二轮复习精品课件... 36页 免费 2010一轮复习高三数学第... 8页 ...高三数学专题复习高三数学专题复习隐藏>> 8. 三角函数及三角恒等变换 1. 三角恒...


江苏省2012届高考数学二轮复习:第8讲 三角变换与解三角形

江苏省2012届高考数学二轮复习:第8讲 三角变换与解三角形_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第8讲 三角变换与解三角形 1. 掌握三角函数的公式(同角三角函数...


2012高考二轮复习数学教案三角恒等变换

8页 2财富值 2012高考二轮复习专题限时... 4页 ...2012高考二轮复习数学教案三角恒等变换 高中数学精品专题...求值、 证明以及解三角形或结合三角函数图象解题. 【...


2012高考数学二轮专题复习 三角函数

搜 试试 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...8页 免费 2012年高考数学二轮精品复... 23页 免费...形式综合考查三角恒等变换三角函数与向量等其他...


江苏省2012届高考数学二轮复习专题训练:专题八 高考数学题型训练

搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...江苏省2012届高考数学二轮复习专题训练:专题八 高考数学...8,∴ 10-m>0,∴ y1=(10-m)x-20 为增函数....


2012届高考数学二轮复习专题 三角函数

2012 届高考数学二轮复习专题三角函数 【重点知识...符号在求角的三角函数值和三角恒等变换中,显得十分...3 ,求 tan( β ? 2α ) 的值(答: 8 )(2...


2012年高考数学二轮复习精品资料 专题04 三角函数(教师版)

搜 试试 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...2012年高考数学二轮复习精品资料 专题04 三角函数(教师...能运用上述公式 进行简单的恒等变换(包括导出积化和...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com