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(北师大版数学必修2)第二章《解析几何初步》单元检测(6)


(北师大版数学必修 2)第二章《解析几何初步》 单元检测(6) 解析几何初步
一.填空题 1.以两点 A(-3,-1)和 B(5,5)为直径端点的圆的方程是( )

A、 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 100 C、 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 25

B、 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 100 D、 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 25

2. A ? C ? 0 且 B ? 0 是方程 Ax2 ? Bxy ? Cy 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 表示圆的( ) A.充分非必要条件

B、必要非充分条件 D、既非充分也非必要条件

C、充要条件

3.如果方程 x 2 ? y 2 ? x ? y ? k ? 0 表示一个圆,则 k 的取值范围是( )

A、 k ?

1 2

B、 k ?

1 2

C、 0 ? k ?

1 2

D、 k ?

1 2

4.若圆 C1 的方程是 x 2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 7 ? 0 , 圆 C2 的方程为 x ? y ? 4x ? 10y ? 13 ? 0 ,则两圆的公切线有( )
2 2

A、2 条

B、3 条

C、4 条

D、1 条

二.填空题 5.圆 ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 1 关于 A(1,2)对称的圆的方程为
2 2

6.圆 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 上的动点 Q 到直线 3x ? 4 y ? 8 ? 0 距离的最小值为
2 2

. 7、已知圆方程是 ( x ? a) ? ( y ? b) ? r ,分别根据下列条件,写出 a、b、r 满足的条件:
2 2 2

(1)若圆与 y 轴相切,则 (2)若圆与两坐标轴都相切,则

. .

8、求圆心在直线 y ? 2 x ? 3 上,且过点 A(1,2), B(?2,3) 的圆的方程

三.解答题 9 、 已 知 圆 A 的 圆 心 在 曲 线 y 2 ? ?18x 上 , 圆 A 与 y 轴 相 切 , 又 与 另 一 圆

( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 1 相外切,求圆 A 的方程.
10、求一宇宙飞船的轨道,使在轨道上任一点处离地球和月球的视角都相等. 11、已知点 A(3,0),P 是圆 x 2 ? y 2 ? 1 上任意一点,∠AOP 的平分线交 PA 于 M(O 为原点), 试求点 M 的轨迹.

参考答案

1.C 2. B 3.B 4. D 5. ( x ? 3) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 1 .
6.

8 , 7.(1) a ? r .(2) a ? b ? r . 5

8、 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 5 . 9、解:设圆 A 圆心坐标为 ( ?
2 y0 , y 0 ) ,半径为 r,依题有 18

2 2 ? y0 y0 r ? ? ? ? 18 18 ? ? 2 ? y0 2 2 ?1 ? r ? (2 ? ) ? ( y 0 ? 3) 18 ?

解之得: y0 ? 6 或 y0 ? 3

∴ 所求圆 A 的方程为: ( x ? 2) ? ( y ? 6) ? 4 或 ( x ?
2 2

1 2 ) ? ( y ? 3) 2 ? 4 2

10、设地球、月球半径分别为 R、r,球心距为 d,以地球月球球心连线的中心为原点,连线 所在直线为 x 轴建立直角坐标系。 (如图)则点 O1 ( ?

d d ,0) , O 2 ( ,0) 设轨道上任一点 2 2

M ( x, y) ,从 M 点向⊙O1、⊙O2 分别作切线,切点为 P、Q,依题意有: ?O1 MP ? ?O2 MQ
故 Rt?O1 MP ∽ Rt?O2 MQ , 则

MO1 O1 P

?

MO 2 O2 Q

,故有

y

M(x,y) ·

d d (x ? )2 ? y 2 (x ? )2 ? y 2 2 2 ? 2 R r2
d (R 2 ? r 2 ) d2 x ? ?0 整理得: x ? y ? 4 R2 ? r 2
2 2

· O 1 P

O

Q

· O2

x

其轨迹是圆. 11、设 M ( x, y ) ,则 x ? 0, y ? 0 设 ?AOM ? ? (0 ? ? ?

?
2

) ,则

sin 2? ? 2 sin ? cos? ?

3x y x2 ? y2

∵ S ?AOP ?

3x y 1 ? 1 ? 3 sin 2? ? 2 2 x ? y2

S ?AOM ?
S ?AOM


1 ?3? y 2 1 ? ?1 ? y 2

3x y x ?y
2 2

?

3 1 y? y 2 2
2 2

故点 M 的轨迹方程是: x ? y ?

3 3 x ? 0 (点 (0,0), ( ,0) 除外) 2 2



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