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广西南宁二中2013届高三11月月考数学理试题


南宁二中 2013 届高三 11 月月考

数学(理)试题
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. ) 1.设集合 A={l,2) ,则满足 A ? B={1,2,3)的集合 B 的个数是 A. 1 B.3 C.4 D.8 2.函数 y = log 2 A. y ?

x ( x ? 1) 的反函数是 x ?1
B. y ?

2x ( x ? 0) 2x ? 1

2x ( x ? 0) 2x ? 1

2x ? 1 ( x ? 0) C. y ? 2x

2x ? 1 ( x ? 0) D. y ? 2x

3 设函数 f x) ( 是定义在 R 上的奇函数, 且对任意 x∈R 都有. f ( x) ? f ( x ? 4) , x∈ 当 (-2, 0)时,f(x)=2x,则 f(2013) -f(2012)的值为 A.一

1 2

B.

1 2

C.2

D.-2

4.公差不为零的等筹数列 an }的前 n 项和为 Sn,若 a4 是 a3 与 a7 的等比中项,S8=32,则 S10 等于 A. 18

B.24

C.60

D.90

5. 函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (其中 A>0, | ? |? 的图象,则只需将 f(x)的图象

?
2

的图象如图所示, 为了得到 g ( x) ? sin 2 x

? 个长度单位 6 ? B.向右平移 个长度单位 3 ? C.向左平移 个长度单位 6 ? D.向左平移 个长度单位 3
A.向右平移 6.如图,在△ABC 中,D 是边 AC 上的点,且 AB=AD.2AB= 3 BD,BC=2BD,则 sinC 的值

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A.

3 3
6 3

B.

3 6
6 6
, 则满足 f(x)≤2 的 x 的取值范围是

C.

D.

7.设函数 f ( x) ? ?

? 21? x , x ? 1 ?1 ? log 2 x, x ? 1

A.[一 1,2] B.[0,2] C.[1,+ ? ) D.[0,+ ? ) 8.设 a∈R 则”a=l”是“直线,11:ax+2y -1=0 与直线 l2:x+(a+1)y+4:0 平行”的 A.允分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.若 a>0,b>0 且 a+b=4,则下列不等式恒成立的是 A.

1 1 ? ab 2

B.

1 1 ? ?1 a b

C. ab ≥2

D.

1 1 ? 2 8 a ?b
2

10.若圆 C:x2+y2 +2x - 4y+3=0 关于直线 2ax 十 by+6 =0 对称,则由点(a,b)向圆所作的 切线长的最小值是 A. 2 B. 3 C. 4 D.6 11.函数 y ? (3 ? x )e 的单调递增区是
2 x

A. (— ? ,0) C. (— ? ,—3)和(1,+ ? )

B. (0,+ ? ) D. (—3,1)

12.定义在(— ? ,0) ?(0,+ ? )上的函数 f (x) ,如果对于任意给定的等比数列{ an }, { f (an ) )仍是等比数列,则称 f (x)为“保等比数列函数” .现有定义在(— ? ,0) : ? (0+ ? )上的如下函数:①f (x)= x 2 :②f(x)=2x;③, f ( x) ? | x |; ④f (x) ln |x|.则其中是“保等比数列函数”的 f(x)的序号为 A.①② B.③④ C.①③ 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13.不等式 | x |?

D.②④

14.已知向量 a =(x-1,2) b =(4,y) ,若 a ? b ,则 9 ? 3 的最小值为
x y

?

4 的解集是 x



?

?

?



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15.设 a 为锐角,若 cos(? ?
3

?

4 ? ) ? , 则 sin(2 a ? )的值为 6 5 12

。 。

16、函数 f ( x) ? ax ? 3x ? 1 对 x ? [?1,1] 总有 f ( x) ≥0 成立,则 a

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ?

? ? 1 7? , . 3a sin x ? b cos( x ? ) 的图象经过点( , )( ,0 ) 3 3 2 6

(1)求实数 a,b 的值; (2)求函数 f (2 x) 的周期及单调增区间.

18. (本小题 12 分) 已知{ a n }是一个公差大于 0 的等差数列,且满足 a3a6=55,a2 +a7=16. (1)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)等比数列{bn}满足:b1=a1,b2=a2 -1,若数列 cn=an·bn,求数列{cn}的前 n 项和 Sn。

19. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,c 的对边分别是 a、b、c,已知向量 m=(cosA,cos B) ,n=(a, 2c-b) ,且 m//n. (I)求角 A 的大小; (II)若 a=4,求△ABC 面积的最大值。

20、 (本小题满分 12 分) 已知函数 y ? f ( x) ?

ln x . x 1 处的切线方程; e

(1)求函数 y ? f ( x) 的图象在 x ? (2)求 y ? f ( x) 的最大值;

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(3)设实数 a ? 0 ,求函数 F ( x) ? af ( x)在[a, 2a] 上的最小值。

21、 (本题满分 12 分) 已知 a∈R, 函数 f(x)=

a . ? ln x ? 1, g ( x) ? (ln x ? 1)e x ? x(其中 e 为自然对数的底数) x

(1)判断函数 f(x)在(0,e]上的单调性; (2)是否存在实数 x0∈(0,+ ? ),使曲线 y=g(x)在点 x= x0 处的切线与 y 轴垂直?若存在, 求出 x0 的值;若不存在,请说明理由. (3)若实数 m,n 满足 m>0,n>0,求证: n e ? m e
n m n n

22. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ln(1 ? x), 数列{ an } 满足: a1 ? (1)求证:ln(1+x)≤x: (2)求证数列 {

1 , ln 2 ? ln an?1 ? an?1an ? f (an?1an ) 2

1 } 是等差数列; an ? 1

(3)求证: a1 ? a2 ? ? ? an ? n ? ln 2 ? ln(n ? 2)

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