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2016届高三数学一轮复习优题精练:立体几何


江苏省 2016 年高考优题精练 立体几何
一、填空题 1、(2015 年江苏高考)现有橡皮泥制作的底面半径为 5,高为 4 的圆锥和底面半径为 2, 高为 8 的圆柱各一个, 若将它们制作成总体积和高均保持不变, 但底面半径相同的新圆锥和 圆柱各一个,则新的底面半径为___________________。 2、(2014 年江苏高考)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为 S1 , S2 ,体积分别为 V1 , V2 ,若 它们的侧面积相等,

S1 9 V ? ,则 1 ? S2 4 V2



D,E,F 分别是 AB,AC,AA1 3、 (2013 年江苏高考) 如图, 在三棱柱 A1 B1C1 ? ABC 中,
的中点,设三棱锥 F ? ADE 的体积为 V1 ,三棱柱 A1 B1C1 ? ABC 的体积为 V2 ,则

V1 : V2 ?



4、(2015 届南京、盐城市高三二模)已知平面α ,β ,直线 m ,n ,给出下列命题:

n // ①若 m // ? ,

? ,m ? n , m // ? ,n // ? , 则? ? ? , ②若 ? // ? , 则 m || n ,

③若 m ? ? ,n ? ? , m ? n , 则? ? ? , ④若 ? ? ? ,m ? ? ,n ? ? , 则m ? n . 其中是真命题的是 。(填写所有真命题的序号)。

5、 (南通、 扬州、 连云港 2015 届高三第二次调研 (淮安三模) ) 如图, 在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? 3 cm, AD ? 2 cm, AA1 ? 1 cm,则三棱锥 B1 ? ABD1 的体积为
1

cm3.

6、(苏锡常镇四市 2015 届高三教学情况调研(二))已知圆锥的底面半径和高相等,侧面 积为 4 2? ,过圆锥的两条母线作截面,截面为等边三角形,则圆锥底面中心到截面的距离 为 7、 (泰州市 2015 届高三第二次模拟考试)若圆柱的侧面积和体积的值都是 12π ,则该圆柱 的高为 8、(盐城市 2015 届高三第三次模拟考试)已知正四棱锥 P ? ABCD 的体积为 长为 2 ,则侧棱 PA 的长为 9、(泰州市 2015 届高三上期末)若 ?、? 是两个相交平面,则在下列命题中,真命题的序 号为 .(写出所有真命题的序号)

4 ,底面边 3

①若直线 m ? ? ,则在平面 ? 内,一定不存在与直线 m 平行的直线. ②若直线 m ? ? ,则在平面 ? 内,一定存在无数条直线与直线 m 垂直. ③若直线 m ? ? ,则在平面 ? 内,不一定存在与直线 m 垂直的直线. ④若直线 m ? ? ,则在平面 ? 内,一定存在与直线 m 垂直的直线.

10、(无锡市 2015 届高三上期末)三棱锥 P - ABC 中, D , E 分别为 PB , PC 的中点, 记三棱锥 D - A BE 的体积为 V1 , P - ABC 的体积为 V2 ,则

V1 = V2

11、(2015 届江苏南京高三 9 月调研)已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 2 的半圆,则 这个圆锥的高是 12、 (2015 届江苏南通市直中学高三 9 月调研) 如图, 各条棱长均为 2 的正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,M 为 A1C1 的中点,则三棱锥 M ? AB1C 的 体积为 13、(2015 届江苏苏州高三 9 月调研)若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱、球 的表面积分别记为 S1 、 S 2 , 则有 S1 : S2 ?

2

14、 (苏锡常镇四市 2014 届高三 5 月调研(二))已知△ABC 为等腰直角三角形,斜边 BC 上的中线 AD = 2,将△ABC 沿 AD 折成 60° 的二面角,连结 BC,则三棱锥 C ? ABD 的体积 为 15、(南京、盐城市 2014 届高三第二次模拟(淮安三模))表面积为 12π 的圆柱,当其体 积最大时,该圆柱的底面半径与高的比为

3

参考答案
一、填空题 1、设底面半径为 r ,则有

25? ? 4 ? r2 ? 4 ? 4? ? 8 ? ? ? r 2 ? 8 ,解得 r ? 7 3 3

3
2、 2

3、

V三棱锥F ? ADE V棱柱ABC? A1B2C1
5、1

1 Sh V1 3 1 1 1 S1 h1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ? ? V2 Sh 3 S h 3 4 2 24
6、

4、③④

2 3 3

7、3

8、 3

9、②④

10、

1 4

11、 3

12、

2 3 3

13、3:2

14、

1 15、 2

4



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