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正弦定理习题精选


正弦定理习题精选
一、选择题 1.在 中,已知角 A.15° B.75° 2. 中, A.一解 B.两解 则角 A 的值是( C.105° C.无解 D.75°或 15° ) 则此三角形有( D.不确定 )

3.若 A.等边三角形 C.等腰直角三角形 4.在 A. 5.在 A. , B.75 中,已知 B.

是( ) B.有一内角是 30° D.有一内角是 30°的等腰三角形 则 AD 长为( C. 面积 C.51 D.49 D. ,则 BC 长为( ) )

6.钝角 的三边长为连续自然数,则这三边长为( ) A.1、2、3、 B.2、3、4 C.3、4、5 D.4、5、6 7.在 中, A.60° B.45° 8.在 中, A.直角三角形 9.在 A. 10.在 中, 中, B. ,则 A 等于( C.120° D.30° ) ) D.等边三角形 )

B.锐角三角形

,则三角形的形状为( C.等腰三角形 ,则 等于( D. ,则

C.

的值为(



A.

B.

C.

D.

11.在 A.30°

中,三边 B.45°

与面积 S 的关系式为 C.60° D.90° 是 的( ) B.必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

则角 C 为(



12.在 中, A.充分不必要条件 C.充要条件 二、填空题 13.在 14.若 中, 的三个内角

,则 成等差数列,且最大边为最小边的 2 倍,则三内角之比为________。

15.在

中,

的值为_______。

16.在 三、解答题 17.在

中, 中,已知

求证: 18.如图所示,在四有 求 的长。 的三边 的外接圆半径为 ,且满足 求 的取值范围。 求 面积 中, 平分

19.已知钝角 20.已知 的最大值。 参考答案

1 .D 2 .B 3 .C 4 .D

正弦定理将

由正弦定理及已知条件对比发现 由已知 ,再由正弦定理易求 的长,在

故 可得。

5.D



再用余弦

定理求得

6 .B 7 .C 9 .A 8.C 由余弦定理将

,所以若设 4 所对的角为 A,则 的式子代入化简即可。 ,再由余弦定理求出 (最小角)。

为钝角。

首先由勾股定理判断

10.D 11.B

由正弦定理得 由已知得

,故可设 所以 代入

即可。

12.C



中,

13.45° 14.

由正弦定理得 可求得







15.

由等比性质,题中式子 代入即得。

可得

从而

16.120°

由题意



17.证明:

, 即 又

18.在

中,



中,

即 19. ∴当 C 为钝角时, 解得 而 20.由已知条件,得 由正弦定理,得 即

由余弦定理,得

时,面积

有最大值


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