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高中数学(人教版必修2)配套练习 第二章2.1.3-2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系


2.1.3

空间中直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系

2.1.4
一、基础过关

1.已知直线 a∥平面 α,直线 b?α,则 a 与 b 的位置关系是 A.相交 B.平行 C.异面 2.直线 l 与平面 α 不平行,则 A.l 与 α 相交 B.l?α C.l 与 α 相交或 l?α D.以上结论都不对 3.如果直线 a∥平面 α,那么直线 a 与平面 α 内的 A.一条直线不相交 C.无数条直线不相交 系一定是 A.平行 C.平行或相交 B.相交 D.AB?α B.两条直线不相交 D.任意一条直线不相交

( D.平行或异面 (

) )

(

)

4.如果平面 α 外有两点 A、B,它们到平面 α 的距离都是 a,则直线 AB 和平面 α 的位置关 ( )

5.直线 a?平面 α,直线 b? 平面 α,则 a,b 的位置关系是________. 6.若 a、b 是两条异面直线,且 a∥平面 α,则 b 与 α 的位置关系是________. 7.平面 α 内有无数条直线与平面 β 平行,那么 α∥β 是否正确?说明理由. 8. 如图,直线 a∥平面 α,a?β,α∩β=b,求证:a∥b.

二、能力提升 9.下列命题正确的是 A.若直线 a 在平面 α 外,则直线 a∥α B.若直线 a 与平面 α 有公共点,则 a 与 α 相交 C.若平面 α 内存在直线与平面 β 无交点,则 α∥β D.若平面 α 内的任意直线与平面 β 均无交点,则 α∥β 10.教室内有一根直尺,无论怎样放置,在地面上总有这样的直线与直尺所在的直线( A.异面 B.相交 C.平行 D.垂直 ) ( )

11.若不在同一条直线上的三点 A、B、C 到平面 α 的距离相等,且 A、B、CD/∈α,则面 ABC 与面 α 的位置关系为________. 12. 如图,平面 α、β、γ 满足 α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,判断 a 与 b、a 与 β 的关系并证明你的结论.

三、探究与拓展 13.正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,点 Q 是棱 DD1 上的动点,判断过 A、Q、B1 三点的截面图 形的形状.

答案
1.D 2.C 3.D 4.C 5.平行、相交或异面 6.b?α,b∥α 或 b 与 α 相交 7.解 不正确.如图,设 α∩β=l,则在 α 内与 l 平行的直线可以有无数条,如 a1,a2,…, an,它们是一组平行线,这时 a1,a2,…,an 与平面 β 平行,但此时 α 与 β 不平行,α∩β =l. 8.证明 ∵直线 a∥平面 α, ∴直线 a 与平面 α 无公共点. ∵α∩β=b,∴b?α,b?β. ∴直线 a 与 b 无公共点. ∵a?β,∴a∥b. 9.D 10.D 11.平行或相交 12.解 由 α∩γ=a 知 a?α 且 a?γ, 由 β∩γ=b 知 b?β 且 b?γ, ∵α∥β,a?α,b?β,∴a、b 无公共点. 又∵a?γ 且 b?γ,∴a∥b. ∵α∥β,∴α 与 β 无公共点, 又 a?α,∴a 与 β 无公共点,∴a∥β. 13.解 由点 Q 在线段 DD1 上移动,当点 Q 与点 D1 重合时,截面图形为等边三角形 AB1D1, 如图(1)所示; 当点 Q 与点 D 重合时,截面图形为矩形 AB1C1D,如图(2)所示;

图(1)

图(2)

当点 Q 不与点 D,D1 重合时,截面图形为等腰梯形 AQRB1,如图(3)所示.

图(3)


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