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江苏省南京市第三中学2013-2014学年高二5月阶段测试数学(文)试题


江苏省南京市第三中学 2013-2014 学年高二 5 月阶段测试数 学(文)试题 一、填空题: (5’×14=70’) 1、函数 f ( x ) ? 2、 1? i ? ______ 2?i 1 ? 3、函数 y ? sin( 2 x ? ) 的最小正周期为________ 3 6 4、如图的伪代码输出的结果是________ 1 的定义域为_______ 2x ? 1 S←0 For a From 1 To 5 Step 2 S←S+2×a End For Print S 5、 “ x ? 2 ”是“ log2 x ? 1 ”的_____________条件(在“充要” 、 “充分不必要” 、 “必要不 充分”和“既不充分也不必要”中选择一个填空) 6、若矩形的长和宽分别为 a、b,则矩形对焦线的长为 a 2 ? b2 .类比此结论,若长方体的 长、宽、高分别为 a、b、c,则长方体对焦线的长为_______________ 7、 f ( x) ? a x ? b 的图象如图,其中 a、b 为常数,则下列结论正确的是_________ ① a ? 1, b ? 0 ;② a ? 1, b ? 0 ;③ 0 ? a ? 1, b ? 0 ;④ 0 ? a ? 1, b ? 0 8、函数 f ( x) ? x ? x ? 3x ? 1在 x ? 1 处的切线方程为________ 3 2 y 1 O x 9、对某种电子元件进行寿命追踪调查,抽取一个 200 的样本,情况如下表: 寿命/小时 个数 100~200 20 200~300 30 300~400 80 400~500 40 500~600 30 则这种电子元件的平均寿命为_______小时 m?2 ? 0 没有实数根的概率是______ 4 2 m 11、已知幂函 f ( x) ? (m ? m ? 2) x (m ? Z ) 在 (0,??) 上是减函数,则 m 的值为 10、设 m ? [?5,5] ,则方程 x ? mx ? 2 12 、 设 复 数 z ? ?1 ? ai(a ? 0) , 若 z ? i ? 象限 2 ,则复数 z 在复平面内对应的点在第 13、方程 log2 ( x ? 4) ? 2 ? 0 的一个根在区间 [m, m ? 1] 内,另一根在在区间 [n, n ? 1] 内, x m, n ? Z ,则 m ? n 的值为_______ 14、 设 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数, 对任意 x ? R , 都有 f ( x) ? f ( x ? 4) , 且当 x ? [?2, 0] x ?1? 时, f ( x) ? ? ? ? 1 ,若在区间 (?2, 6] 内关于 x 的方程 f ( x) ? loga ( x ? 2) ? 0(a ? 1) 恰有 ?2? 三个不同的实数根,则 a 的取值范围为 二、解答题: (14’+14’+14’+16’+16’ +16’) 第 1 页 共 7 页 15、已知函数 f ( x ) ? ? ⑴若 f ( f ( ?2)) ? ?a x , ( x ? 0) ?(1 ? 2a ) x ? 4a ? 4, ( x ? 0) ,其中 a ? 0 且 a ? 1 . 1 ,求 a 的值; 9 ⑵若 f ( x ) 在 R 上单调递减,求 a 的取值范围. 16、某社区共有居民 600 人,其中年龄在 24~40 岁的有 288 人,41~60 岁的有 192 人,60 岁以上的


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