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+3.4基本不等式(2)课件新人教A版必修五


2,会用基本不等式解决简单的最大(小)值 问题.

知识回顾:
1、基本不等式的内容:
a?b 2 ? ab (a, b ? R )
?

2、基本不等式的条件:

一正 、二定 、三相等

3、基本不等式的变形:
x ? y ? 2 xy ( x ? R , y ? R )
xy ?
? ?

?x ? y?
4

2

(x ? R , y ? R )

?

?

积一定,和有最小值; 和一定,积有最大值。

基本公式的配、凑应用:

提示(3)ab= (5)
4 x ?

1 4
9 y

x4ab
4 x ? 9 y )

? x ? y )( (

例2.求以下问题中的最值 : 4 (1)设x ? 1, x ? 1 ? 的最小值是 ____; x ?1 4 变式(1).设x ? 1, x ? 的最小值是 ____ . x ?1
(构造积为定值,利用基本不等式求最值)

变式2

x2 ? 4 (2)设0 ? x ? 1, 则函数y ? x(1 ? x)的最大值是 ____;
变式(3).设0 ? x ? 2 1 2 , y ? x(1 ? 2 x)最大值是 ____ .

求函数 y ?

x ?5
2

的最小值

(构造和为定值,利用基本不等式求最值)

变式4 已知0 ? x ? 1 ,求 x 1 ? x 2 的最大值

练习:

?1:若 x ? 3 ,函 1 数 y ? x? , 当 x 为何值时,函数 有最值,并求最值。
x ? 3

?例3:设 x , y 是正数, 且 x ? y ? 20 , 求u ? lg x ? lg y 的最大值。

练习:
1、当x>0时, x ?
1 x

的最小值为

2

,此时x= 1



2、(04重庆)已知 2 x 1 3 y ? 2 ( x ? 0 , y ? 0 ) ? 则x y 的最大值是
6



x y 3、若实数 x, y ,且 x ? y ? 5 ,则 3 ? 3的最小值是( ) D A、10 B、 6 3 C、 4 6 D、 18 3

4、在下列函数中,最小值为2的是( C) 1 A、 B、 y ? lg x ? x 5 (1 ? x ? 10 ) y ? ? ( x ? R , x ? 0) lg x 5 x
x ?x C、 y ? 3 ? 3 ( x ? R )

D、

y ? sin x ?

1 sin x

(0 ? x ?

?
2

)

练习2:设a>0,b>0,给出下列不等式 1 1 1 ( 2 )( a ? )( b ? ) ? 4 (1) a ? ? 2 a b a 1 1 1
2

?2 ( 3 )( a ? b )( ? ) ? 4 ( 4 ) a ? 1 ? 2 a ?1 a b
其中恒成立的
(1)(2)(3)



练习2:若 a ? b ? 1, P ? lg a ? lg b , 1 a?b Q ? (lg a ? lg b ), R ? lg( ) ,则( B ) 2 2

A、 R ? P ? Q

B、 P ? Q ? R C、 R ? P ? Q

D、 P ? Q ? R

小结:
1)利用基本不等式求最值的 条件为“一正,二定,三相等”
2)掌握基本不等式的变形应用: 配,凑

3)解决实际问题注意:
审题——建模——求解——评价

课堂小结


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