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2018届高考(新课标)数学(理)大一轮复习检测:第九章 平面解析几何 9-6 Word版含答案


A 组 专项基础训练 (时间:35 分钟) x y 5 1.(2015?广东)已知双曲线 C: 2- 2=1 的离心率 e= ,且其右焦点为 F2(5,0),则 a b 4 双曲线 C 的方程为( A. - =1 4 3 C. - =1 16 9 ) B. - =1 9 16 D. - =1 3 4 2 2 x2 y2 x2 x2 y2 y2 x2 y2 c 5 2 2 因为所求双曲线的右焦点为 F2(5,0)且离心率为 e= = ,所以 c=5,a=4,b =c a 4 -a =9,所以所求双曲线方程为 - =1,故选 C. 16 9 【答案】 C 2.(2016?课标全国Ⅰ)已知方程 的距离为 4,则 n 的取值范围是( A.(-1,3) C.(0,3) - =1 表示双曲线,且该双曲线两焦点间 m +n 3m2-n 2 2 x2 y2 x2 y2 ) B.(-1, 3) D.(0, 3) ∵原方程表示双曲线,且焦距为 4, m +n>0, ? ? 2 ∴?3m -n>0, ① 2 2 ? ?m +n+3m -n=4, m +n<0, ? ? 2 或?3m -n<0, ② 2 2 ? ?-(3m -n)-(m +n)=4, 由①得 m =1,n∈(-1,3).②无解.故选 A. 【答案】 A 3.(2016?广东茂名二模)已知双曲线: 2- 2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1、 2 2 2 x2 y2 a b F2,焦距为 2c,直线 y= 3(x+c)与双曲线的一个交点 M 满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则双曲线 的离心率为( A. 2 C.2 ) B. 3 D. 3+1 1 ∵直线 y= 3(x+c)过左焦点 F1, 且其倾斜角为 60°, ∴∠MF1F2=60°, ∠MF2F1=30°. ∴∠F1MF2=90°,即 F1M⊥F2M. 1 ∴|MF1|= |F1F2|=c, |MF2|=|F1F2|? sin 60°= 3c, 由双曲线的定义有: |MF2|-|MF1| 2 = 3c-c=2a,∴离心率 e= = c a c = 3+1,故选 D. 3c-c 2 【答案】 D 4.(2015?课标全国Ⅰ)已知 M(x0,y0)是双曲线 C: -y =1 上的一点,F1,F2 是 C 的 2 → → 两个焦点.若MF1?MF2<0,则 y0 的取值范围是( A.?- ) 3 3? , ? 6 6? x2 2 ? ? 3 3? , ? 3 3? B.?- ? ? ? 2 2 2 2? C.?- , ? 3 ? ? 3 由题意知 a= 2,b=1,c= 3, ∴F1(- 3,0),F2( 3,0), ? 2 3 2 3? D.?- , ? 3 ? ? 3 → → ∴MF1=(- 3-x0,-y0),MF2=( 3-x0,-y0). → → 2 ∵MF1?MF2<0,∴(- 3-x0)( 3-x0)+y0<0, 即 x0-3+y0<0.∵点 M(x0,y0)在双曲线上, ∴ -y0=1,即 x0=2+2y0, 2 ∴2+2y0-3+y0<0,∴- 【答案】 A 5.(2017?安徽江南十校 3 月联考)已知 l 是双曲线 C: - =1 的一条渐近线,P 是 l 2 4 → → 上的一点,F1,F2 是 C 的两个焦点,若PF1?PF2=0,则 P 到 x 轴的距离为( A. 2 3 3 B. 2 2 6 D. 3 → → ) 2 2 2 2 x2 0 2

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