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高考题汇集--


正弦定理和余弦定理
1、已知△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边分别为 a,b,c.若 a=c= 6+ 2,且∠A= 75° ,则 b= A.2 C.4-2 3 B.4+2 3 D. 6- 2 AC 的值等于________,AC 的取值范围为 cosA ( )

2.在锐角△ABC 中, BC=1 ,B=2A,则 ________. 答案:2 ( 2, 3)

3.在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c.已知 a2-c2=2b,且 sinAcosC =3cosAsinC,求 b. 解:由余弦定理得 a2-c2=b2-2bccosA. 又 a2-c2=2b,b≠0,所以 b=2ccosA+2. 又 sinAcosC=3cosAsinC, sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinC, sin(A+C)=4cosAsinC, sinB=4sinCcosA. b 由正弦定理得 sinB= sinC, c 故 b=4ccosA. 由①、②解得 b=4. ② ①

A c-b 4.在△ABC 中,sin2 = (a、b、c 分别为角 A、B、C 的对应边),则△ABC 的形状为 2 2c ( A.正三角形 C.等腰直角三角形 B.直角三角形 D.等腰三角形 )

5.在△ABC 中,已知 2sinAcosB=sinC,那么△ABC 一定是 A.直角三角形 C.等腰直角三角形 B.等腰三角形 D.正三角形

(

)

π 6.在△ABC 中, AB= 3, AC=1, B= , 则△ABC 的面积等于 6 A. C. 3 2 3 或 3 2 B. D. 3 4 3 3 或 2 4 ( )

(

)

7.在△ABC 中,面积 S=a2-(b-c)2,则 cosA= 8 A. 17 13 C. 15 15 B. 17 13 D. 17

π 4 8、在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,B= ,cosA= ,b= 3. 3 5 (1)求 sinC 的值; (2)求△ABC 的面积.

9.在三角形 ABC 中,已知∠B=60° ,最大边与最小边的比为 为 A.60° C.90° B.75° D.115°

3+1 ,则三角形的最大角 2 ( )

10.已知△ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,若 a=4,C=60° ,S△ABC= 8 3,则边长 c=______.

11.已知 a,b,c 为△ABC 的三个内角 A,B,C 的对边,向量 m=( 3,-1),n=(cosA, sinA),若 m⊥n,且 acosB+bcosA=csinC,则角 B=________. π π b 12.(2010· 长郡模拟)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, <C< 且 = 3 2 a- b sin2C , sinA-sin2C (1)判断△ABC 的形状; (2)若| BA ? BC |=2,求 BA ? BC 的取值范围.

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