3986.net
小网站 大容量 大智慧
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

3.2.2立体几何中的向量方法解决垂直问题


3.2.2利用向量解决 垂直问题

用向量运算处理垂直问题

? ? 设直线 l , m 的方向向量分别为 a , b , ? ? 平面 ? , ? 的法向量分别为 u, v ,则

线线垂直
线面垂直
面面垂直

? ? ? ? l ⊥m ? a ⊥b ? a?b ? 0; ? ? ? ? l ⊥ ? ? a ∥ u ? a ? ku ; ? ? ? ? ? ⊥ ? ? u ⊥ v ? u ? v ? 0.

l

? a

? b

m

? ? ? ? l ? m ? a ? b ? a?b ? 0

l

? a
?

? u

? ? ? ? l ? ? ? a // u ? a ? ?u

? u
?

? v
?

? ? ? ? ? ? ? ? u ? v ? u?v ? 0

例2 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为AC与BD得交点,G 为CC1的中点,求证A1O⊥平面GBD
证法二:如图,取D为坐标原点,DA、 DC、DD1所在的直线分别作x轴,y轴,z轴 建立空间直角坐标系. 设正方体棱长为2, 则O(1,1,0),A1(2,0,2),G(0,2,1),B(2,2,0),D(0,0,0), → → → ∴OA1=(1,-1,2),OB=(1,1,0),BG=(-2,0,1), → OB → → BG → 而OA1· =1-1+0=0,OA1· =-2+0+2=0. → → → → ∴OA1⊥OB,OA1⊥BG,即OA1⊥OB,OA1⊥BG, 而OB∩BG=B,且A1O?平面GBD, ∴OA1⊥平面GBD.

? 例3.在直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中,AB⊥BC,

|AB|=|BC|=2,|BB1|=1,E为BB1的中点,求 证:平面AEC1⊥平面AA1C1C. ? 证明: 由题意得AB,BC,B1B两两垂直,以 B为原点,以直线BA,BC,BB1分别为x,y,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系,

? 1? 则A(2,0,0),A1(2,0,1),C(0,2,0),C1(0,2,1),E?0,0,2?, ? ?

→ → → → AA1 =(0,0,1), AC =(-2,2,0), AC1 =(-2,2,1), AE =
? 1? ?-2,0, ?. 2? ?

设平面AA1C1C的法向量为n1=(x1,y1,z1), → ?z =0, ?n1· 1=0, ? AA ? 1 则? ?? ?-2x1+2y1=0. ? ?n1· →=0 ? AC 令x1=1,得y1=1,∴n1=(1,1,0).

设平面AEC1的法向量为n2=(x2,y2,z2),
?z =4x , ?n2· →=0, ? AE ? 2 2 ? ? 则 ? ?-2x2+2y2+z2=0 →1=0, ? ? n2 · ? AC

令x2=1,则n2=(1,-1,4),n1·2=1-1=0, n 即平面AEC1⊥平面AA1C1C.

作业
P112 2 3 4
A D

补充作业: 如图, 直三棱柱ABC ? A1B1C1中, ?ACB ? 900 , AC ? 1, CB ? 2, 侧棱AA1 ? 1, 侧面AA1B1B的 两条对角线交点为D, B1C1的中点为M . 求证CD ? 平面BDM
B

A1

C
B1

C1
M

小 结
1.用空间向量方法证明立体几何中的平行与 垂直问题,主要运用了直线的方向向量和平面的法 向量,同时也要借助空间中已有的一些关于平行、 垂直的定理.

2.用向量方法证明平行垂直问题的步骤:
(1)建立空间图形与空间向量的关系(建系或 不建系都可),用空间向量表示问题中涉及的点、 线、面; (2)通过向量运算处理平行、垂直问题;

(3)根据运算结果解释相关问题.



推荐相关:

立体几何中的向量方法:平行与垂直

立体几何中的向量方法:平行与垂直_高二数学_数学_高中教育_教育专区。立体几何中向量的应用;平行与垂直3.2 立体几何中的向量方法 3.2.1 平行与垂直关系 【基础...


【教案】3.2立体几何中的向量方法

【教案】3.2立体几何中的向量方法_数学_高中教育_教育专区。3.2.2 向量法解决空间角问题(习题课) (1) 、三维目标 1.知识与能力:向量运算在几何计算中的应用...


立体几何中的向量方法

向量方法解决立体几何中的有关问题向量方法解决线线、线面、面面的夹角的...与垂直; 3.两个平面平行与垂直; 空间夹角问题 1.两直线所成角; 2.直线和...


3.2立体几何中的向量方法第2课时 空间向量与垂直关系 ...

3.2立体几何中的向量方法第2课时 空间向量与垂直关系 教案(人教A版选修2-1)...2)提供操作、尝试、合作的机会:鼓励学 生大胆利用资源,发现问题,讨论问题,解决...


3.2立体几何中的向量方法 教学设计 教案

3.2立体几何中的向量方法 教学设计 教案。教学准备 1. 教学目标 (1)知识与...(2)过程与方法:在解决问题中,通过数形结合的思想方法,加深对相关 ...


§3.2.2立体几何中的向量方法(4)及详解——向量法求线...

理解直线与平面所成角的概念. §3.2 立体几何中的向量方法(4) 2.掌握利用向量方法解决线线、线面 、面面的夹角的求法. 二、问题导学 问题 1:什么叫异面...


3.2.1立体几何中的向量方法(1)

3.2.1立体几何中的向量方法(1)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。罗村高中 ...的位置还可以用垂直于平面的直线的方向向量表示空间中平面的位置. ? ? ⑷ ...


立体几何中的向量方法

立体几何中的向量方法(二)——求空间角和距离 1....垂直的直线,则二面角的大 →→小θ =〈AB,CD〉 ...3.2 立体几何中的向量方... 暂无评价 11页 ¥...


3.2立体几何中的向量方法2学案含解析新人教A版选修2_12...

3.2立体几何中的向量方法2学案含解析新人教A版选修2_120170921264 - 第二课时 空间向量与空间角、距离 [提出问题] 山体滑坡是一种常见的自然灾害. 甲、 乙两...


3.2.1立体几何中的向量方法——法向量求法

课题: 3.2.1 立体几何中的向量方法(一) 课型: 新授课 教学目标 上课时间:...? 注:凡是与平面 a 垂直的向量都可以做平面 a 的法向量。 问题 6:如果另...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com