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人教A版必修五第一章 解三角形全套同步练习题无答案


高二数学◆必修 5 同步系列 § 1.1.1 正弦定理 新知:正弦定理 在一个三角形中,各边和它所对角的 相等,即 a b c . ? ? sin A sin B sin C 的比 一、课前准备 试验: 固定 ? ABC 的边 CB 及 ? B, 使边 AC 绕着顶点 C 转动. 思考: ? C 的大小与它的对边 AB 的长度之间有怎 样的数量关系? 试试: (1)在 ?ABC 中,一定成立的等式是( ) . A. a sin A ? b sin B B. a cos A ? b cos B C. a sin B ? b sin A D. a cos B ? b cos A (2)已知△ABC 中,a=4,b=8,∠A=30°,则 ∠B 等于 . [理解定理] (1)正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的 正弦成正比,且比例系数为同一正数,即存在正数 k 使 a ? k sin A , , c ? k sin C ; a b c (2) 等价于 , ? ? sin A sin B sin C c b a c , . ? ? sin C sin B sin A sin C (3)正弦定理的基本作用为: ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边, b sin A 如a ? ;b ? . sin B ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以 求其他角的正弦值, a 如 sin A ? sin B ; sin C ? . b (4)一般地,已知三角形的某些边和角,求其它 的边和角的过程叫作解三角形. 显然,边 AB 的长度随着其对角 ? C 的大小的增大 而 .能否用一个等式把这种关系精确地表 示出来? 二、新课导学 ※ 学习探究 探究 1:在初中,我们已学 过如何解直角三角形,下面 就首先来探讨直角三角形 中,角与边的等式关系. 如 图 , 在 Rt ? ABC 中 , 设 BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义, a b c 有 ? sin A , ? sin B ,又 sin C ? 1 ? , c c c a b c 从而在直角三角形 ABC 中, . ? ? sin A sin B sin C 探究 2:那么对于任意的三角形,以上关系式是否 仍然成立? 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况: 当 ? ABC 是锐角三角形时,设边 AB 上的高是 CD,根据任意角三角函数的定义, a b 有 CD= a sin B ? b sin A ,则 , ? sin A sin B c b 同理可得 , ? sin C sin B a b c 从而 . ? ? sin A sin B sin C 类似可推出,当 ? ABC 是钝角三角形时,以上关系 式仍然成立.请你试试导. ※ 典型例题( 例 1. 在 ?ABC 中, 已知 A ? 45? , B ? 60? , a ? 42 cm, 解三角形. 变 式 : 在 ?ABC 中 , 已 知 B ? 45? , C ? 60? , a ? 12 cm,解三角形. 1 高二数学◆必修 5 同步系列 cos A b ) . ? ,则 ?ABC 是( cos B a A. 等腰三角形 B. 等腰三角形或直角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 2. 已知△ABC 中,A∶B∶C=1∶1∶4, 则 a∶b∶c 等于( ). A.1∶1∶4 B.1∶1∶2 1. 在 ?ABC 中,若 例 2. 在 ?ABC中,c ? 6, A ? 45? , a ? 2,

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