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10东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--幂函数教师版


东北师大附中 2012-2013 高三数学(文理)第一轮复习导学案 010A

幂函数
一、知识梳理: (阅读教材必修 1 第 77 页—第 79 页) 1、 幂函数的定义和性质 (1) 、一般地,函数y = x α 叫做幂函数,其中 x 是自变量,α是常数。 (2) 、幂函数的定义依据α的取值的不同而不同,在(0,∞)上都有意义,所以对于 幂函数性质的讨论,先讨论幂函数在(0,+∞)上的性质,在根据函数的奇偶性(如 果函数具有奇偶性) ,讨论其在(?∞,0)上的性质即可。 (3) 、几个常见的幂函数 y = x α ,α=1 ,2,3,-1,-2, ,它们的图象如
2 1

图:

y=x 定义域 奇偶性 在第一象限 增减性 图象过定点 二、题型探究

y=x 2

y=x 3

1

y=x 2

y=x ?1

探究一:应用幂函数的单调性比较大小及解不等式 例 1: (1)已知α > 0,试比较( 2 )
1 α

,0.2α , 2α 的大小。

1

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例 2:比较0.70.9与0.90.7 的大小

例 3:(a + 1)2 与(3 ? 2a)2 ,则a的取值范围是

1

1



探究二:综合应用幂函数的图象及性质 例 4:已知幂函数f x = X 2p
1 2 3 +p+ 2

(p∈ Z)在(0,+∞)上是增函数,且在定义域上是

偶函数,求 P 的值,并写出相应的函数解析式。 三、方法提升 幂函数问题主要考虑到与 y=x 2 (α > 1),y=x 2 (α < 1), y=x ?1 (α < 0)时的图象 进行比较分析即可。 四、反思感悟
1

五、课时作业 幂函数单元测试题 一.选择题(36 分) 1.下列函数是幂函数的是( (A) y=2x (B) y=2x-1 ) (D) y= x
3 2

(C) y=(x+1)2

2.下列说法正确的是( ) (A) y=x4 是幂函数,也是偶函数; (C) y= x 是增函数, 也是偶函数; 3. 下列幂函数中,定义域为 R 的是(
1 1

(B) y=-x3 是幂函数, 也是减函数; (D) y=x0 不是偶函数. ) (D) y= x
? 1 2

(A) y=x-2

(B) y= x 2

(C) y= x 4

2

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4.若 A= 2 ,B= 3 3 ,则 A、B 的大小关系是( (A) A>B (B) A<B
2 3

)

(C) A2>B3 )

(D) 不确定

5.下列是 y= x 的图象的是( y

(A)

(B)

(C)

(D)

6.y=x2 与 y=2x 的图象的交点个数是( ) (A)1 (B) 2 (C) 3 二.填空题(21 分) 7.y=(m2-2m+2)x2m+1 是一个幂函数,则 m= 8. y= x 的单调增区间为 9. 在 函 数 ① y=x ② y=x ③ y=x ④ y= 是 三.解答题(43 分) .
3 2 -1

(D) 4 . .

x 中,定义域和值域相同的

10.证明:f(x)= x 在定义域内是增函数。 (14 分)

11.对于函数 f(x)= x

?

3 2

,

(1).求其定义域和值域; (2).判断其奇偶性。 (14 分)

12.已知幂函数 y=x3-p(p∈N*)的图象关于 y 轴对称,且在(0,+∞)上为增函数,求满足 条件(a+1) <(3-2a) 的实数 a 的取值范围。 (15 分)
p 2 p 2

3

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DAABBC 一.7. 1; 8. [0,+∞] ; 9.(1),(3),(4). 二.10.定义域为[0,+∞],利用定义易证单调性。注意分子有理化。 11. (1)定义域为(0,+∞)(2)值域为(0,+∞) , ; (3)非奇非偶函数。 12.因为 y=f(x)为偶函数,且 3-p>0,p 是正整数,则 3-p=2,得 p=1.

2 a ? 1 < 3 ? 2a , ? 0 ? a+1<3-2a, ? -1 ? a< . 3

4


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