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山东省淄博市2015届高三3月第一次模拟考试数学(文)试题


淄博市 2015 届高三下第一次模拟考试试题

文 科 数 学
本试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分,共 6 页.满分 150 分,考试用时 120 分钟.考试结束后,将本 试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在 答题卡和试卷规定的位置上. 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案写在 学优网 试卷上无效. 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置, 不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、 修正带,不按以上要求作答的答案无效. 4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式: 如果事件 A, B 互斥, 那么 P(A+B)=P(A)+P(B); 如果事件 A, B 独立, 那么 P ? AB? ? P ? A? ? P ? B ?

第 I 卷(共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题。每小题 5 分。共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.复数

1? i (i 是虚数单位)在复平面上对应的点位于 i3
B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

A.第一象限 2.集合 A ? x y ? A.R

?

x , B ? ? y y ? log 2 x, x ? 0?,则A ? B 等于
B. ? C.

?

? ?? ?0,

D.

? ?? ? 0,

3、某中学从高三甲、乙两个班中各选出 7 名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分 100 分)的 茎叶图如图,其中甲班学生成绩的众数是 83,乙班学生成绩的中位数是 86,则 x+y 的值为

A、7

B 、8

C、9

10、C

4、已知函数 y=f(x)+x 是偶函数,且 f(2)=1,则 f(-2)= A、-1 B 、1 C、-5 D、5

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5. 将函数 y ? sin ? 2 x ? A. x ?

? ?

??

? ? 图象向左平移 4 个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程是 6?

?
12

B. x ?

?
6

C. x ?

?
3

D. x ? ?

?
12

6. 已知命题 p : a ? 1或b ? 2 ,命题 q : a ? b ? 3 ,则 p 是 q 的 A.充分不必要条件 C.充要条件 7. 函数 y ? B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

1 学优网 的图象大致是 x ? sin x

8、曲线 f ( x) ? e x ? x2 ? x ? 1上的点到直线 2 x ? y ? 3 的距离的最小值为

A.

5 5

B.

5

C.

2 5 5

D. 2 5

9. 某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为 1 的正方形,其中正视图、侧视图中的两 条虚线互相垂直,则该几何体的体积是

A.

1 6

B.

1 2

C.

3 4

D.

5 6

x2 y 2 2 2 2 10.过双曲线 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左焦点 F 1 ,作圆 x ? y ? a 的切线交双曲线右支于点 P, a b
切点为 T, PF1 的中点 M 在第一象限,则以下结论正确的是 A. b ? a ? MO ? MT B. b ? a ? MO ? MT
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C. b ? a ? MO ? MT

D. b ? a ? MO ? MT

第 II 卷 学优网 (共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.某算法的程序框图如图所示,若输出结果为 3,则可输入的实数 x 的个数共有_____个.

?2 x ? y ? 4 ? 12. 在约束条件 ? x ? y ? 3 下,目标函数 z ? 3x ? 2 y 的最大值是____ ? x ? 0, y ? 0 ?
13、若直线 y ? kx ? 3 与圆 x ? y =1 相切,则 k=_____
2 2

14. 已知向量 a, b 满足 a ? 2, b ? 3, 2a ? b ? 37 ,则 a与b 的夹角为_________. 15.对于函数 f ? x ? , 若存在区间 A ? ? m, n ?,使得 y y ? f ? x ? , x ? A ? A , 则称函数 f ? x ? 为 “同 域函数” ,区间 A 为函数 f ? x ? 的一个“同城区间”.给出下列四个函数: ① f ? x ? ? cos

r r

r

r

r

r

r

r

?

?

?
2

x ;② f ? x ? ? x2 ?1 ;③ f ? x ? ? x 2 ? 1 ;④ f ? x ? ? log 2 ? x ?1? .

存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_______________(请写出所有正确的序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 3 sin ? x sin ?

1 ?? ? ? ? x ? ? cos 2 ? x ? ?? ? 0 ? ,其图象两相邻对称轴间的距离为 2 ?2 ?
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(I)求 ? 的值;

? . 2

(II) 设 ?ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 c ? 7, f ? C ? ? 0 , 若向量 m ? ?1,sin A ? 与向量

u r

r n ? ? 3,sin B ? 共线,求 a,b 的值.

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17. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 E ? ABCD 中,平面 EAD ? 平面 ABCD,DC//AB,BC ? CD ,EA ? ED ,AB=4, BC=CD=EA=ED=2,F 是线段 EB 的中点. (I)证明:CF//平面 ADE; (II)证明: BD ? AE ;

18. (本小题满分 12 分)某数学兴趣小组的学生全部参加了“代数”和“几何”两个科目的考试, 成绩分为 A,B,C,D,E 五个等级,成绩数据统计如下图所示,其中“代数”科目的成绩为 B 的 考生有 20 人。 (I)求该小组同学中“几何”科目成绩为 A 的人数; (II)若等级 A,B,C,D,E 分别对应 5 分、3 分、2 分、1 分,求该小组考生“代数”科目的平均 分; (III)已知参加本次考试的同学中,恰有 4 人的两科成绩均为 A,在至少一科成绩为 A 的考生中, 随机抽取两人进行座谈交流,求这两人的两科成绩均为 A 的概率。

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19. (本小题满分 12 分) 在数列 ?an ?中,a1 ? (I)求 an , S n ; (II)设 bn ? log2 (2Sn +1)-2,数列?cn ? 满足 cn ? bn?3 ? bn?4 ? 1 ? n ? n ?1?? n ? 2? ? 2 n ,数列 ?cn ? 的
b

1 1 , 其前 n 项和为 Sn , 且Sn ? an ?1 ? ? n ? N ? ? . 2 2

前 n 项和为 Tn ,求使 4Tn ? 2

n ?1

?

1 成立的最小正整数 n 的值. 504

20. (本小题满分 13 分) 设函数 f ? x ? ? x ? ax ? ln x a为常数 .
2

?

?

(I)当 a ? 3 时,求函数 f ? x ? 的极值; (II)当 0 ? a ? 2 2 时,试判断 f ? x ? 的单调性; (III)对任意 x0 ?[1, 2] ,使不等式 f ( x0 ) ? m ln a 对任意 a ? (0, ) 恒成立,求实数 m 的取值范围.

1 2

21. (本小题满分 14 分) 已知 F1 , F2 分别是椭圆 C1: 的焦点,P(

x2 y 2 2 ? 2 ? 1? a ? b ? ? ? 的左、 右焦点,F2 是抛物线 C2:y ? 2 px( p ? 0) 2 a b

2 5 , m )是 C1 与 C2 在第一象限的交点,且|PF2|= . 3 3

(I)求 C1 与 C2 的方程; (II)过 F2 的直线交椭圆于 M,N 两点,T 为直线 x ? 4 上任意一点,且 T 不在 x 轴上。 (i)求 F2 M ? F2 N 的取值范围; (ii)若 OT 恰好一部分线段 MN,证明:TF2⊥MN.

uuuu r uuur

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