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第一章正弦定理和余弦定理习题课


习题课
一、选择题

正弦定理和余弦定理
( )

1.在△ABC 中,若 a=18,b=24,A=44° ,则此三角形解的情况为 A.无解 C.一解 B.两解

D.解的个数不确定 π 2.在△ABC 中,A= ,BC=3,则 AB+AC 的长可表示为 ( 3 π π A.6sin(B- ) B.6sin(B+ ) 6 6 π π C.2 3sin(B- ) D.2 3sin(B+ ) 6 6 π 3.在△ABC 中,BC=1,B= ,当△ABC 的面积等于 3时,sin C 等于 ( 3 2 39 13 A. B. 13 13 2 39 2 13 C. D. 3 13

)

)

4.△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 c= 2,b= 6,B=120° ,则 a 等于 ( A. 6 C. 3 B.2 D. 2 ( ) )

5.若△ABC 的内角 A、B、C 满足 6sin A=4sin B=3sin C,则 cos B 等于 15 3 A. B. 4 4 3 15 11 C. D. 16 16 6.在△ABC 中,若 a2=bc,则角 A 是 A.锐角 C.直角 二、填空题 B.钝角 D.60°

(

)

7. 在△ABC 中, AB=2, AC= 6, BC=1+ 3, 为边 BC 上的高, AD 的长是________. AD 则 8.已知△ABC 的面积为 2 3,BC=5,A=60° ,则△ABC 的周长是________. 9.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a= 2,b=2,sin B+cos B= 2, 则角 A 的大小为________. 三、解答题 a2-b2 sin(A-B) 10.在△ABC 中,求证: 2 = . c sin C 11.在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,且 2asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sin C. (1)求 A 的大小; (2)若 sin B+sin C=1,试判断△ABC 的形状.

12.已知△ABC 中,A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 m=(sin C,sin Bcos A),n= (b,2c),且 m· n=0. (1)求 A 的大小; (2)若 a=2 3,c=2,求△ABC 的面积 S 的大小. 四、探究与拓展 b a tan C tan C 13.在锐角△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.若 + =6cos C,则 + 的 a b tan A tan B 值是_______________________________________________________________________.

答案
1.B 2.B 3.A π 7. 3 8.12 9. 6 4.D 5.D 6.A

sin Acos B-cos Asin B 10.证明 右边= sin C sin A sin B = · B- cos · A cos sin C sin C 2 2 2 2 2 2 a a +c -b b b +c -a = · - · c 2ac c 2bc 2 2 2 a +c -b b2+c2-a2 a2-b2 = - = 2 =左边. 2c2 2c2 c a2-b2 sin(A-B) 所以 2 = . c sin C 11.(1)120° (2)等腰的钝角三角形 2π 12.(1) (2) 3 13.4 3



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