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新人教A版必修5高中数学2.4等比数列(2)学案(二)


高中数学 2.4 等比数列(2)学案 新人教 A 版必修 5 学习目标 1.灵活应用等比数列 的定义及通项公式;深刻理解等比中项概念; 2. 熟悉等比数列的有关性质,并系统了解判断数列是否成等 比数列的方法. 学习重难点 1.重点: 通项公式及等比中项的运用 2.难点:等比数列的有关性质 一、课前回顾 复习 1:等比数列的通项公式 an ? 复习 2:等差数列有何性质? 二、新课探究 ※ 学习探究 = . 公比 q 满足的条件是 探究 1: 如果在 a 与 b 中间插入一个数 G, 使 a, G, b 成等比数列, 则 新知 1:等比中项定义 G b ? ? G2 ? ab ? G ? a G 如果在 a 与 b 中间插入一个数 G,使 a,G,b 成等比数列,那么称这个数 G 称为 a 与 b 的等比 中项. 即 G= (a,b 同号). 试试:数 4 和 6 的等比 中项是 . 探究 2: 1)在等比数列{ a n }中, a52 ? a3 a7 是否成立呢? 2 2) an ? an?1an?1 (n ? 1) 是否成立?你据此能得到什么结论? 2 3) an ? an?k an? k (n ? k ? 0) 是否成立?你又能得到什么结论? 新知 2:等比数列的性质 在等比数列中,若 m+n=p+q,则 am an ? a p ak . 试试:在等 比数列 ?an ? ,已知 a1 ? 5, a9 a10 ? 100 ,那么 a18 ? ※试一试 习 1 已知 {an }, {bn} 是项数 相同的等比数 列,仿照表中的例子填写表格,从 中你能得出什么结论? 证明你的结论. 例 2 3 ? ( )n 3 ?5 ? 2 n ?1 4 ?10 ? ( )n ?1 3 是 . 自选 1 自选 2 an bn an bn {an bn } 是 否等比 变式:项数相同等比数列{ a n }与{ bn }, a 数列{ n }也一定是等比数列吗?证明你的结论. bn 1 小结:两个等比数列的积和 商仍然是等比数列. 习 2 在等比数列{ a n }中,已知 a4 a7 ? ?512 ,且 a3 ? a8 ? 124 ,公比为整数,求 a10 . 变式:在等比数列{ a n }中,已知 a7 a12 ? 5 ,则 a8 a9 a10 a11 ? ※ 模仿练习 练 1. 一个直角三角形三边成等比数列,则( A. 三边之比为 3:4:5 . ). B. 三边之比为 1: 3 :3 5 ?1 5 ?1 C. 较小锐角的正弦为 D. 较大锐角的正弦为 2 2 练 2. 在 7 和 56 之间插入 a 、 b ,使 7、 a 、 b 、56 成等比数列,若插入 c 、 d ,使 7、 c 、 d 、56 成等差数列,求 a + b + c + d 的值. 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 等比中项定义; 2. 等比数列的性质. ※ 知识拓展 公比为 q 的等比数列 {an } 具有如下基本性质: 1. 数列 {| an |} ,{an 2 } ,{can } (c ? 0) ,{anm } (m ? N * ) ,{an k } 等,也为等比数列,公比分别为 a | q |, q2 , q, qm , q k . 若数列 {bn } 为等比数列,则 {an bn } , { n } 也等比. bn 2. 若 m ? N * ,则 an ? am qn?m . 当 m=1 时,便得到等比数列的通项公式. 3. 若 m ? n ?

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