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浅谈怎样解数学题


戴葬笋 刀

夕尹 了夕 庆 奢 了鹿汽澎

多 刀口溯 户

橇 鞍 氢 赘 潺 靴 攀 迥

怎 样 解 数 学 问题 这 是 数 学 工 作 者 经 常
,


a


; 才能 满 足 这 个 条 件 又 如 利 用 非 负数 的 性
,

,

探讨 的 一 个 问 题 通过 解 决 数学 问 题 可 以 训
练 学 生 善于 全 面 系 统 深 入地 去观 察 和 思 考
问 题 提 高 学 生 将 来 从事 实 际 工 作 的 能 力 不 能 仅 仅 是 为 了掌 握 数 学 知 识 把着 眼 点 放 在
,
,
。 、 、



,

质 解 题 也 经 常 有 类似 的 情 况 已 知 护 +
一 4二 一 : ,


,





,

5

,

求 寸万 十

~



3。 一 : 习`
,

的值 从 已 知 条 件 的 结 构 可 以 看 出 它 的 特 性

知 识 的 获 得 上 因此 我 们的 解 题 思 想 就是 如



,

是 可 以 化 为 两 个非 负数 的 和 等 于 零 从 而 挤



,



何 去 探 求解 决 未 知
,





,

培 养 学生 的 科学 头 脑
,

,



a

,

b

的值 再 代 人 所 求之 式 而 求得 其
,
, ,

以 更 好地 去 开 拓 利 于 人 类 进 步 的 伟 大 事业
,



值 因 而 我们 可 以 看 出 这种 思 考 方 法 是 从
分 析 已 知 条件 的 矛 盾 现 象 中 发 现 唯 有 结 果 才能 满 足 条 件 否 则 就 会 产 生 矛 盾 结 果
3
,
.



,

解 数 学 问 题 要 依据 数学 的 基础 知 识 通过 正 确 的 逻 辑 推理 把 题 设条 件 和 所 求 结 果 联 系
起来 而 得 出结 果
,


,



然 而 只 利 用 已 知条 件 一


,

集 中 分 散 的 已 知条 件
,

,



合成



为一 个

般 是 不 易 直接 推 出结 果的
形 成 一 种 独 特 的 数学 思 想
1
.

而 是 需要 比 较深
,

问 题 从 而 解 出 其 结果 这 种 思 考 问 题 的 方

厚 的 数 学 知 识 和 较 为 丰 富 的 解题 经 验 从 而

法 可 以 叫做 合 成 思 想
-

,







这 种 思路是 发 散


— 发挥 己 知 条 件 的 优 势


解题 思 路
,





汇聚

使 未 知思 想 还


的 各个 已 知 条件 之 间 存在 着 内 在 的 联 系 利 用 这 种 内在 联 系 而 合 成
,



指 导 思 维过程 其 基 点是 所 给
,
,





原 为 已 知 问 题 这 种 思 考 方 法是 解 题 的 一 种 最 基 本 的 思 路 我 们 可 以 把 它 叫做 还 原 思 想



一 个 整 体 从这 个


,

,

整 体 中 求 出各 自的 结果 如 利 用 韦达 定 理 解

这 种 思 路 需 要 用 联 想 运 动 观 点去 思 考
,



方 程 组就 是 这 种 思 想 的 典 型 利 用
4
,
.

问 题 化 被动 为主 动 使 条 件 为我 所 用 比 如

,



分解 整 体 问 题 为 个 体 问 题 有 些 数 学
,




解 方程 时 往 往 是 想 方 设 法 使 方 程 减 元







,

问题 已 知 条 件 比较 隐 蔽 不 易 发现 已 知 和 未

降次
.2






使 多 元方 程 还 原
“ ”





为 一元 方 程 使
。 ,

知 的某 些 联 系 解 决 这 类 问 题 往往 需 要 从 所 求 问题 人 手 探 求 问题 的 由来 增加 问题 的 透
明 度 分 解 出形 成 问 题 的 各 个 因 素 然 后 再 根
,
,
,

,

,

高次方 程 还 原 为 低 次方 程
,

变 化 己 知 条 件 中 的形 式 把 问 题 挤
, ,




压 得 只 有 唯 一 结 果 别 无它 法 这也 是 在解 数 学 问 题 过 程 中 经 常 采 用 的 一 种 方 法 我们

据 已 知 条 件 解 出这 些 因 素的 结 果 从 而 使 所

,

,

求 问 题 得到 解决 这 种 思 路是 汇 聚
-



- -

一 分散



把这 种 思 路 叫 唯 有 思 想 到 这样 的 问题
,







比 如 我 们 常常 遇
a
,

,



推 导 的 思 维 过 程 这 恰恰 是 合 成 思 想
,

,



x

)









那 么唯 有二 一

的 逆 向 思 维 我 们 把它 叫 分 解 思 想








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