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黑龙江省大庆市喇中材料——三角函数的图象变换练习


三角函数的图象变换练习
1、为了得到函数 上所有点( A. 向右平移 ) B. 向右平移 C.向左平移 D.向 的图象,只需要把函数 的图象

左平移

2、已知函数

的最小正周期是

,当 (Ⅰ)求

时,

取得最大值 3.

的解析式及对称中心; 的图象经怎样的变换得到; 上的值域.

(Ⅱ)说明此函数图象可由 (Ⅲ)求 在区间

3、函数 称轴完全相同,则 A. ( B. ) C.

与函数

的对

D.-

4、函数 y=sin(2x+ A.0 . π

) (0≤ B.

≤π )是 R 上的偶函数,则 C.

的值是(

) D

5、将函数 y=

的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的 4 倍,横坐标 个单位后得到的曲线与 )

扩大到原来的 2 倍,若把所得的图象沿 x 轴向左平移 y=2sin x 的图象相同,则函数 y= A .y=- cos 2x B.y= 的解析式为( cos2x

C.y=-

sin2x

D.y=

sin2x

6、将函数

的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到 )

原来的 2 倍,所得图象的一条对称轴方程可能是( A. B. C. D.

7、函数 f(x)=sin(ω x+φ )(ω >0,|φ |≤ 若其图象向右平移 A. 关于点(

)的最小正周期是π , )

个单位后得到的函数为奇函数,则函数 f(x)( ,0)对称 对称 B. 关于点( D. 关于直线 x= ,0)对称 对称

C. 关于直线 x=

8、函数 y=sin(2x﹣

)的图象与函数 y=cos(x﹣

)的图象(



A. 有相同的对称轴但无相同的对称中心 B. 有相同的对称中心但无相同的对称轴 C. 既有相同的对称轴也有相同的对称中心 D. 既无相同的对称中心也无相同的对称轴

9、某同学用“五点法”画函数





在某一个周期内的图像时,列表并填入的部分数据如下表:

(Ⅰ)请求出上表中的 (Ⅱ)将 区间 与

的值,并写出函数

的解析式; 的图像,若函数 , 求向量 在

的图像向右平移 个单位得到函数 (

) 上的图像的最高点和最低点分别为

夹角 的大小.

10、已知函数 的值为

的部分图象如图所示,则

11、 已知



) , 则使得关于方程



内恒有两个不相等实数解的实数 的取值范围为:

12、函数 和最小值, 且对于任意 A.函数 B.函数 一定是周期为 4 的偶函数 一定是周期为 2 的奇函数 ,则(

处分别取得最大值

)

C.函数 D.函数

一定是周期为 4 的奇函数 一定是周期为 2 的偶函数

13、若函数 A 的直线 l 与函数的图象交于 B、C 两点,则 A.-32 16 D. 32 B.-16

的图象与 x 轴交于点 A,过点 ( C. )

14、将函数

的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐

标不变),再向左平移

个单位,所得图象的一条对称轴方程为





A.

B.

C.

D



15、设函数

对任意的

,都有

,若函数

,则

的值是(



A. 1

B. -5 或 3

C.

-2

D.

16、设函数

的图象为

,下面结论中正确的是(



A.图象

可由

的图象向左平移

个单位得到

B.函数

的最小正周期是

C.图像

关于直线

对称

D.函数

在区间

上是增函数

17、已知 离是 ,要得到 A.向左平移

的图像与直线 的图像,只需要把 个单位

的两个交点的最短距 的图像

B.向右平移

个单位

C.向左平移

个单位

D.向右平移

个单位

18、 某同学用 “五点法” 画函数





在某一个周期内的图像时,列表并填入的部分数据如下表:

(Ⅰ)请求出上表中的 (Ⅱ)将 区间 与

的值,并写出函数

的解析式; 的图像,若函数 , 求向量 在

的图像向右平移 个单位得到函数 (

) 上的图像的最高点和最低点分别为

夹角 的大小.

19、 函数

部分图象如图所示, 其中



、 是

分别是函数图象在 轴右侧的第一、二个零点、第一个最低点,且 等边三角形. (Ⅰ)求函数 (Ⅱ)若 的解析式; ,求 的值.

20、已知函数 . 的部分图象如图所示,其中点 P 是图象的一个最高点. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)已知 且 ,求 .

答 1、B



2、(Ⅰ)由已知条件可知:



可得 (II) 先向左平移

的单调增区间是 个单位,然后纵坐标不变,横坐标缩小为原来 1/2 图象。 , 即 值域为

倍,再将横坐标不变,纵坐标扩大为原来 3 倍,得到 (III)

3、A 由题意, 求函数 g (x) = cos (k∈Z) 函数 ,令 ,∴ (m∈Z) 的对称轴, 令 2x+ =kπ , ∴

∵函数

与函数 g(x)= cos

的对称轴

完全相同,∴ω =2,

=



故选 A.

4、B 函数 y=sin(2x+φ )是 R 上的偶函数,就是 x=0 时函数取得最值, 所以 f(0)=±1 即 sinφ =±1

所以φ =kπ +

(k∈Z), ,符合 0≤φ ≤π 故选 B

当且仅当取 k=0 时,得φ =

5、A

=-

cos 2x

答案 A

关闭

6、解:将函数 原来的 2 倍,得到函数 y=sin( 由 即 = +kπ ,

的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到 ),

+2kπ ,k∈Z, ,

∴当 k=0 时,函数的对称轴为 故选:D.

7、解:若 f(x)=sin(ω x+φ )(ω >0,|φ |≤ 则 T= ,解得ω =2,

)的最小正周期是π ,

即 f(x)=sin(2x+φ ), 若其图象向右平移 个单位后得到 y=sin[2(x﹣ )+φ ]=sin(2x+φ ﹣ ),

若此时函数为奇函数,

则φ ﹣ 解得φ = ∵|φ |≤

=kπ ,k∈Z, +kπ ,k∈Z, , , ),

∴当 k=﹣1 时,φ =﹣ 即 f(x)=sin(2x﹣ 由 2x﹣ 得 x= + = , ,

故当 k=0 时,函数的对称轴为 x= 故函数关于直线 x= 故选:C. 对称,



8、解:由 2x﹣ x= +

=k

,k∈Z,可解得函数 y=sin(2x﹣

)的对称轴为:

,k∈Z. =kπ ,k∈Z,可解得函数 y=cos(x﹣ )的对称轴为:x=kπ ,k

由 x﹣ ∈Z.

故 2 个函数没有相同的对称轴. 由 2x﹣ =kπ ,k∈Z,可解得函数 y=sin(2x﹣ )的对称中心为:( ,

0),k∈Z. 由 x﹣ =k , k∈Z, 可解得函数 y=cos (x﹣ ) 的对称中心为: (kπ + ,

0),k∈Z. 故 2 函数没有相同的对称中心. 故选:D.

9、解:把(0,1)代入函数表达式,知 sinφ =

因为|φ |<

所以φ =

当 2x+

=

+2kπ (k∈Z)时函数取得最大值,

解得对称轴方程 x= +kπ (k∈Z)令 k=0 得

故选 C

10、

11、

12、A

13、D

14、C

15、C

16、A

17、A

18、(Ⅰ)由条件知, ∴ (Ⅱ)∵函数 ,



,∴ .





的图像向右平移 个单位得到函数

的图像,

∴ ∵函数 ∴最高点为 ∴ 在区间 ( ,最低点为 ,又

, )上的图像的最高点和最低点分别为 , ∴ ,∴ . , , ,

19、(Ⅰ)依题意有 所以 因为 又 ∴ (Ⅱ) 分



,又





,……………3 分 是等边三角形,所以 ,∴ , .……………6 分 , , ,……8

= .……………12 分

,……………10 分

20、解:(1)由函数最大值为 2,得 A=2. 由图可得周期 T=4=π , ∴ω = 又 2× =2. +φ =2kπ + ,k∈Z, ),

∴φ =2kπ + ∴φ = ,

,k∈Z,又φ ∈(0,

∴f(x)=2sin(2x+

);

(2)∵α ∈( ∴cosα =﹣ ∴f(

,π ),且 sinα = =﹣ + ) ) ,



)=2sin(2?

=2(sinα cos =2 = .

+cosα sin


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