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高中数学数列单元测试题


数列测试卷
一、选择题(50 分,每题 5 分)

1 . 2 ? 1 与 2 ? 1 ,两数的等比中项是(
A
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) C
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1

B

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?1

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?1

D

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1 2


2 .在等比数列 {an } 中,已知 a1 ?
A. ? 1 B.3

1 , a4 ? 3 ,则该数列前 5 项的积为( 9
C.1 ( ) D. ? 3

3 .等差数列 ?an ? 中, a7 ? a9 ? 16, a4 ? 1,则 a12 ?

A.15

B.30

C.31
2a ? b =( 2c ? d

D.64
) D. ) D. 7 )

4 .已知 a , b , c , d 是公比为 2 的等比数列,则
A.1 B.

1 2

C.

1 4

1 8

5 .已知数列 ?an ? 为等差数列, a2 ? a8 ? 12 ,则 a5 =(
A.4 B. 5 C. 6

6 .在等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 2, a2 ? a3 ? 13, 则 a4 ? a5 ? a6 等于(
A.40 B.42 C.43 D.45 )

7 .设 Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项和,若
A.1 B.-1

a5 5 S ? ,则 9 ? ( a3 9 S5
C.2

D.

5 9

8. 上述关于星星的图案构成一个数列,该数列的一个通项公式是( A. an ? n2 ? n ? 1 B. an ? )

n ? n ? 1? 2

C. an ?

n ? n ? 1? 2

D. an ?

n ? n ? 2? 2


9.数列 {an } 中,若 an ?1 ?

an , a1 ? 1 ,则 a6 等于( 2an ? 1

A. 13

B.

1 13

C. 11

D.

1 11

10.数列 {an } 的通项公式为 an ? 项数 n 为( A. 11 )

1 n ? n ?1

(n ? N * ) ,若数列的前 n 项和为10 ,则

B. 121

C. 120

D. 119

二、填空题(28 分,每题 4 分) 11.数列 ?an ? 的前n项的和 Sn ? 3n2 ? n ? 1 ,则此数列的通项公式 an =__________ 12.在等比数列 ?an ? 中, 若 a3 ? 3, a9 ? 75, 则 a10 =___________ 13 . 在 等 比 数 列 ?an ? 中 , 若 a1 , a10 是 方 程 3x ? 2 x ? 6 ? 0 的 两 根 , 则 a4 ? a7 2

=___________ 14.观察下列等式:1 +2 =(1+2) ,1 +2 +3 =(1+2+3) ,1 +2 +3 +4 = (1+2+3+4) ,…,根据上述规律,第四个等式为 1 +2 +3 +4 +5 = ..... 15.已知数列的 S n ? n 2 ? n ? 1 ,则 a8 ? a9 ? a10 ? a11 ? a12 =_____________。 16.三个不同的实数 a, b, c 成等差数列,且 a, c, b 成等比数列,则 a∶ c=_________。 b∶ 17 . 已 知 数 列 1, 于 。 三、解答题(72 分,每题 12 分) 1.在数列{ an }中, a1 =1, an?1 ? 2an ? 2n , (Ⅰ)设 bn ? ,则其前 n 项的和等
2 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3

an n2 ,证明:数列 ?bn ? 是等差数列;(Ⅱ)求数列{ }的前 n 项和 Sn。 2 n ?1 an

2. 数列 ?an ? 前 n 项和为 Sn ? n2 ? 2n ,等比数列 ?bn ? 各项为正数, 且 b1 ? 1 , ban 是公 比为 64 的等比数列. (1)求数列 ?an ? 与 ?bn ? 的通项公式; (2)证明:

? ?

3 1 1 1 + +……+ < . 4 Sn S1 S 2

3. . (1)已知数列 {an} 满足 a1 ? 5 , an?1 ? ?2an ? 6 ,求数列 {an} 的通项公式.

(2) 、设等比数列 ?an ? 满足 a3 ? 3 , a5 ? 27 ,求数列 ?an ? 的通项公式及其前 n 项的和 Sn 4. (2010 年全国高考宁夏卷 17)设数列 ?an ? 满足 a1 ? 2, an?1 ? an ? 3? 2
2n?1

(1) 求数列 ?an ? 的通项公式; (2) 令 bn ? nan ,求数列的前 n 项和 Sn


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