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北师版高一数学必修4第一章测试题及答案


必修 4 第一章单元测试
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 (时间:90 分钟.总分 150 分) 一、选择题:本答题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.-300°化为弧度是 ( ) A. ?

4? 3

B. ?

5? 3

C. ?

2.为得到函数 y ? sin( 2 x ? A.向左平移

?
3

2? 3

D. ?

5? 6

) 的图象,只需将函数 y ? sin( 2 x ?

?
6

) 的图像(



? ? 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 4 4 ? ? C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 2 2 ? 3.函数 y ? sin(2 x ? ) 图像的对称轴方程可能是( ) 3 ? ? ? ? A. x ? ? B. x ? ? C. x ? D. x ? 6 12 6 12
x 4.若实数 x 满足㏒ 2 =2+sin ? ,则 x ? 1 ? x ? 10 ? (

) D. 9

A. 2x-9

B. 9-2x

C.11

5.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点,则

y 值为( x

)

A. 3

B. -

3

C.

3 3


D. -

3 3

6. 函数 y ? sin( 2 x ? A. ?k? ?

?
3

) 的单调递增区间是(

? ? ? ?

?
12

, k? ?

5? ? k ?Z 12 ? ? 5? ? k ?Z 6 ? ?
) A.

B. ?2k? ?

? ?

?
12

,2k? ?

5? ? k ?Z 12 ? ?
k ?Z

C. ?k? ?

?
6

, k? ?

D. ?2k? ?

? ?

?
6

,2k? ?

5? ? 6? ?

7.sin(-

10 π )的值等于( 3

1 2

B.-

1 2

C.

3 3 D.- 2 2

8.在△ABC 中,若 sin( A ? B ? C ) ? sin( A ? B ? C ) ,则△ABC 必是( A.等腰三角形 C.等腰或直角三角形 B.直角三角形 D.等腰直角三角



9.函数 y ? sin x ? sin x 的值域是 A.0 B. ?? 1,1?



) C. ?0,1? D. ?? 2,0?

10.函数 y ? sin x ? sin x 的值域是 A. ?? 1,1? B. ?0,2?



) C. ?? 2,2? ) D. ?? 2,0?

11.函数 y ? sin x ? tan x 的奇偶性是(

A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数 12.比较大小,正确的是( A. sin(?5) ? sin 3 ? sin 5 C. sin 3 ? sin(?5) ? sin 5 ) B. sin(?5) ? sin 3 ? sin 5 D. sin 3 ? sin(?5) ? sin 5

二、填空题(每小题 6 分,共 30 分) 13.终边在坐标轴上的角的集合为_________. 14.时针走过 1 小时 50 分钟,则分钟转过的角度是______. 15. 已 知 扇 形 的 周 长 等 于 它 所 在 圆 的 周 长 的 一 半 , 则 这 个 扇 形 的 圆 心 角 是 ________________. 16.已知角 ? 的终边经过点 P(-5,12),则 sin ? +2cos ? 的值为______. 17. 一 个 扇 形 的 周 长 是 6 厘 米 , 该 扇 形 的 中 心 角 是 1 弧 度 , 该 扇 形 的 面 积 是 ________________. 三、解答题:本大题共 4 小题,共 60 分。解答应写出文字说明及演算步骤.。 18.已知 sin ?
3 ? ? ?3 ? sin ? ?? ? ? ? ? sin ? ? ? ? ? ? tan 2 (2? ? ? ) 2 ? ?2 ? 是方程 5x ? 7 x ? 6 ? 0 的根,求 ? ?? ? ?? ? cos ? ? ? ? ? cos ? ? ? ? ? cot(? ? ? ) ?2 ? ?2 ?
2

的值.(14 分) 19.求函数 y=- cos x + 3 cos x + 函数有最大值和最小值。
2

5 的最大值及最小值,并写出 x 取何值时 4
(15 分)

20.已知函数 y= A sin(?x ? ? ) (A>0, ? >0, ? ?? )的最小正周期为 最小值为-2,图像过(

5? ,0) ,求该函数的解析式。 9 1 2
② cos 2 x ?

2? , 3

(15 分)

21.用图像解不等式。(16 分)① sin x ?

3 2

参考答案

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1----6、BBDCBA 7----12、CCDCAB 二、填空题(每小题 6 分,共 30 分) 13. ? | ? ? ? 16.

n? , n ? Z? 2

14. -660° 17. 2

15. (? ? 2)rad

2 13

三、解答题(共 60 分) 18. (本小题 14 分) 解:由 sin ? 是方程 5x ? 7 x ? 6 ? 0 的根,可得
2

sin ? = ?

3 或 sin ? =2(舍) 5

-----------3 分

? sin(
原式=

3? 3? ? ? ) ? sin( ? ? ) ? (? tan ? ) 2 2 2 sin ? ? (? sin ? ) ? (? cot ? )

=

cos? ? (? cos? ) ? tan2 ? sin ? ? (? sin ? ) ? (? cot? )
------------10 分

=-tan ? 由 sin ? = ?

3 可知 ? 是第三象限或者第四象限角。 5 3 3 所以 tan ? = 或 ? 4 4 3 即所求式子的值为 ? -------------14 分 4
19. (本小题 15 分) 解:令 t=cosx, 则 t ? [?1,1]
2

-------------2 分

所以函数解析式可化为: y ? ?t ? 3t ? = ? (t ?

5 4
------------6 分

3 2 ) ?2 2

因为 t ? [?1,1] , 所以由二次函数的图像可知:

当t ?

? 11? 3 ,k ? Z 时,函数有最大值为 2,此时 x ? 2k? ? 或2k? ? 6 6 2

当 t=-1 时,函数有最小值为

1 ? 3 ,此时 x ? 2k? ? ?,k ? Z 4
------------15 分

20.(本小题 15 分) 解:? 函数的最小正周期为

2? 2? 2? ? 即? ? 3 , ?T ? 3 ? 3

------------3 分 ------------5 分

又?函数的最小值为? 2 , ? A ? 2 所以函数解析式可写为 y ? 2 sin(3x ? ? ) 又因为函数图像过点( 所以有: 2sin (3 ?

5? ? ?) ? 0 9 ? 2? ? ? ? ? ,? ? ? 或 ? 3 3

5? ,0) , 9
解得 ? ? k? ?

5? 3

---------9 分 ------------13 分

所以,函数解析式为: y ? 2 sin( 3 x ? 21.(每小题 8 分,共 16 分) (1) 、图略

?
3

)或y ? 2 sin(3x ?

2? ) 3

-------------15 分

------------3 分

由图可知:不等式的解集为 ?2k? ? (2) 、图略

? ?

?
6

,2k? ?

5? ? ,k ? Z 6 ? ?

----------8 分

-------------11 分

由图可知:不等式的解集为 ?k? ?

? ?

?
12

, k? ?

11 ? ? ,k ? Z 12 ? ?

---------16 分

《试卷编写说明》 本试卷三角函数的大框架下, 主要借助正弦函数和余弦函数这两种模型, 从函数的定义 域、值域、单调性、奇偶性,特别是新学习内容-----周期性出发,以这五个方面为主要内 容而命制。 试卷中首先突出了弧度制的应用,函数状态下,弧度制的应用显然多于角度制,所以对 这一学生较难接受的新概念,要在应用中体现其重要性。其次,重基础,试卷加强了对知识 形成过程的重视及拓宽。优适当加强试题的灵活性。第三,对数形结合的数学思想试题也比 较突出。第 21 题用单位圆可以做,用函数图像也可以做。第四,体现了数学模型之间的互 相转化。反映出普遍联系的客观规律。


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