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2015-2016学年上期中原名校高三第一次联考理数试卷


中原名校 ⒛ 15—⒛ 16学 年上学期第一次联考

高 三 数学 (理 )试题
交流 :河 北 衡水 中学 命 题 :中 原 名校联谊数 学教 学研 究组 (考 试 时间 :⒓ 0分 钟 试卷满分 :150分 ) 二 命 题 范围:(第 一 块 集合 与 常 用逻辑用语 ;第 块 函数 、导数 及 其应 用 )占 70%;其 余 占

sO%;不
注意事项
:

出选作题 。

1.答 题前 ,考 生务必将 自己的姓名 、准考 证号填写在答题卷 上 2,回 答第 I卷 时 ,选 出每小题答案后 ,用 铅笔把答题卷 上对应 的题 目标号涂黑 ,如 需改
.

动 :用 橡皮擦干净后 ,再 选涂其他答案标号 ,写 在 本试卷 上 无效 3.回 答第 Ⅱ卷时 ,将 答案写在答题 卷上 ,写 在本试卷 上无效。 4,考 试结束后 ,将 本试卷和答题 卷 一并交 回
,

.

第 I卷 选择题 (共 m分
-、 选择题 :共 12刂 、 题 ,每 小题

)

5分 ,在 每小题给出的四个选项中,只 有-项 是符合题 目
∈ R|万

要求 。

1.己 知 ″ =(`∈ R|y〓
A. ((-1,l,,G,l,)



2),Ⅳ

=伽

2+y2〓

2),则 ″ ∩ Ⅳ 〓

(

)
D。

B?

+2汾 m≤ o” 的否定是 彐 J∈ z,使 ′ 2.命 题 “ ∈ +9jr+m? o z,使 ′ A.彐 豸 +2尉 m≤ o Z使 ′ C。 对 Vγ ∈

(1)

C. [0,1]

(

B?不 存在J∈ z,使
D。

)

m,顶 ]



V丌 ∈ Z使

′ 十⒉ 灿 盼

o `+h+m,cl

ABC中 ,若 点 D满 足 BD=2DC,则 3.在 Δ
A。

AD=(
3

)
3

⊥ 疋
3

+旦 瓦
3

B.至 屈
3

~旦 疋
3

~上 瓦 c.2五 乙 E

D.旦 瓦 +⊥ 甬
3 3

4.为 了纪念抗 日战争胜利 70周 年 ,从 甲、乙、丙等 5名 候选 民警 中选 2名 作为 阅兵安保人 ( ) 员 ,为 9月 3号 的阅兵提供安保 服务 ,则 甲、乙、丙 中有 2个 被选 中的概率为
1一

A。



3

:?

10

斋 C? 岳

丌 一直角坐标系下的图 象大致是 ( 5.函 数/← )〓 1+log2y与 g← )=2卜 在同

D



)

高三数学 (理 )试 题

第 1页 (共 4页

)

6.设
(

兑 ←

)〓 ∞ s艿 ,£ ← )〓 /。 (J),尼 ← )〓 /\(艿 ),… ,荔 艹 (艿 )=/讠
)


(另 ),刀 ∈ Ⅳ

,则

/,O16← )=

A。

sIn艿 ÷

B. cos艿
,直 线 艿=:,艿

C. -s1n豸

7.由

曲线 y〓

〓2及 另轴 所 围 图形 的面积 是

(

D。 )

-cos艿

A。

2

h2


B。
{曰 ,D,C? l,Ⅳ

2h2

C.上

4

D。

4
0,

8.已 知集合 ″

=(-1,0,ll,从 ″ 到 Ⅳ 的映射 /满 足 /@)-/O)-/@)〓

那么映射 /的 个数为
A。

(

)
B。 5

7

C. 4

D。 2 ( )

9.若 函 数r(艿 ),g← )分 别是R上 的奇函数、 偶函 数,且 满是/(艿 )=g← )+ε 氵 ,则
A?

g(0)(/(2)</(3)

B.g(0)</(3)</(2)
,

? D./(2)</(3)<g(0) “ ” 10.《 九章算术》 竹九节 问 题:现 有一根九节的 竹子,自 上而下各节的 容积成等差数列 ) 上 面 4节 的容积共 3升 ,下 面 3节 的容积共 4升 ,则 第五节 的容积为 (
升 B.芳 箐 11.下 列命题 中是假命题 的是
A。 A。

c./(2)(g(0)(/(3)



C。

(

)





D.1升

彐 ″∈ R,使尺iF,=(″
2+(彐

-1)?

/24m+3是 幂函数 ,且 在⑩ ,+∞ )上 递减

B. 函数
C。

-6∶ 或 +1)艿 -曰 +:]自句 曰 ≤ 曰 ≥ 0 值域为R,贝 刂

J的 方程 σ 关于 ^jr)=lg[石

2+2艿

+1〓 0至 少有 一 个 负根 的充要条件是 曰(1.

D。

函 数
`〓

〓 曰 直线豸 数y亠 /臼 -θ 的图 像关于 对称 /臼 +θ 与函

12.设 〃,″ ∈z,已 知函数 /(→ 〓log2(丬 叫+θ 的定义域是 [″ ,叫 ,值 域是 10,犭 ,若 函数 g← )〓 2卜 丬 +勿 +1有 唯一的零点 ,则 ″+刀
A。

2

B。

-2

=( ) c。 1

D.o

高三数 学 (理 )试 题

第 2页 (共 4页

)

第珥 卷

非选择题 (共 ⒛ 分 )

二 、填空题 :(本 大题共 4小 题 ,每 小题 5分 ,共 20分 )

13.已 知集合 /=(丌 |镢 +I=0},夕 ={-1,1},若 /∩ 召 =/则 实数 曰的所有可能取值 的集合


.
=5犭

t4.若 2口

=昭 ,且

:+:=2,

昭= 贝 刂

15,已 知点 Ⅱ(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),则 向量 /B在 CD方 向上的投影为_, 16.已 知函薮 /← )⊥ ←2-1)2-|豸 2-叶 +庀 9给 出下列四个命题∴
①存在实数 庀,使 得函数恰有 2个 不同的零点 ②存在实数 庀,使 得函数恰有 4个 不同的零点 ③存在实数 庀,使 得函数恰有 5个 不同的零点 ④存在实数 斤,使 得函数恰有 8个 不同的零点 其中真命题的序号是 (把 你认为正确的序号全写上). 三、解答题 :(本 题共 6小 题,共 ⒛ 分,解 答过程应写出文字说明 ,证 明过程或演算步骤 )
; ;

;

;

17.(本 小题满分 10分 )
设命题

-切 正实数 豸均成立
(Ⅱ

`:函

数 /(jr)=lg(砑
,

2-豸

+壳 ⑶ 的定义J或 为 R,命 题 g:不 丝 萼 式 3*T9J<曰
;



(I)如 果 F9是 真命题 ,求 实数 曰的取值范围
)如 果命题 g为 真命题 ,命 题

g为 假命题 ,求 实数 夕的取值范围

.

`或

`且

招 .(本 小题满分 12分 已知 二 次函数

)

艹 `=/← 的前 刀 项和为 凡 ,点 @,凡 ×刀∈Ⅳ )均 在函数 y=/← )的 图像上。 ’ (I)求 数列 (%}的 通项公式 ;
(Ⅱ

/rjr)=6艿 -2:数 flJ(砑 刀 )的 图像经过坐标原点 ,摹 导函数 为∷ }

)设 九 =瓦

瓦T’ 的最小正整数 阴
,

%是 数列 {九 }的 前 刀项和 ,求 使得 几 <万 面石对所有的 刀∈γ

非 都成立

高 三数学 (J~U)试 题

页) 笫 3页 (共 浒

昭 〃 刀 , 且
(Ⅱ

⒚ ~㈨ 已 罗 £ 砬 ,讧 《 ⒛ 暂 馐 岛 姑 芬 踅 疝 %,∶ 菡 |∴ 鳊 巅 =1蕊 抵 尻 钙 ?
(I)求 角 /的 大小 ;

,

∵0 |∶ ∵ ∷ tⅡ ∷ ∷`Ⅱ Ⅱ ∶ ¨ ′|
′ i

∷ )若 曰±⒋,求 ∷ 山£ 力C面 积的最大值 。 ∴ ∶

¨

i∷



⒛ .(本 小题满分 12分 ) 为了解决西部地区某希望小学的师生饮水问题 ,中 原名校联谊会准备援建△个无盖的圆 /立 方米∷ 柱形蓄水池 (不 计厚度 ),∶ 设该蓄水池底面半径为 ,高 力:米 .假 设建造 `体 积为 '米 成本仅与表面积有关 ,侧 面 的建造成本为 1QQ元 /平 方米 ,底 面的建造成本为 ⒗Q元 /平 方米 ∷ ∷ 该蓄水池的总建造成本为 12000″ 元 (万 为圆周率 )= ∶ ∶∶
,

{:}繇

∷ ;慝 摺 聱 ∴ 耜 该 蓄 i褊 赢 巅 畏 豁 劣 篇
,)’

¨

∷ |∶

:

j

∷ ∶∶

∶ ∷ ∴

∷-

∴ ⅡⅡ ∶ ‘ ∷∶ ∷∶ Ⅱ

∴ ∷ ˉ

∷∷.



Ⅱ ∶ ∷∷ ∷ ∴
|∶

21.(本 小题满分 12分 )
己知 /rjr)是 定义在 卜 1,刂 上 的奇 函数 ,且

有 鲟

)嘁 立 ∷ ?
j∶

,D∈ [=1,11,饣 十乃芊0时 /(1)=1,若 σ

,

⑶ )赫 载 :r山 :下
-Ⅲ )荐 /← )兰 昭
∷ ∶

(I)判 断 /(艿 )下 【 -!|刂
2-2曰

△ 的单调性 ,并 证 明;

¨ ∷

∷∷∴

ˉ ∷ ∷ ∷∷


~



-∷


昭 +1对 所 有 的 曰∈IT!,刂 恒 成

∷ ∷ ∷∷ ∷∶ ∷
=,求
实数 叩 的 取 值 洱 圉 。 ∶ ∶ r | ¨

't亠
∶ 1∷

′ ∷

.

” 。(本 小题满分 12分 )

∷ ∷ ∷|Ⅱ ? Ⅱ ∶∷ Ⅱ

|∷ ∷∷∶ ∶ |Ⅱ ∷ ∶

∷ ∶ ∶ ∷
.∷

∷ ∷



,

∶ ∵ Ⅱ ∵ ? ∷ ∵

∷ Ⅱ ∷ Ⅱ‘ Ⅱ

| :∷


己矢 i菡 数 j'(艿 )〓 “ (2猬

+o∶


L艿 2-2砑

?
,(夕 ∈ 1)。

∷ ∷ (I)若 豸=2为 /(玢 :的 极值 点 ,埭 实数 ε的值∷ ; (Ⅱ )若 yF/← )在 I3,+∞ )上 为挡 函数 ,求 实数 曰的取值范 围
;

∷ ∷ Ⅱ

-

∷ E-至 有零点,求 ε 亠 , 函 辶 数D的 最-赶 值。 )-罟 甲 ) ∵ 争〃 ∷ 笋 艿∷ 予 亻 ∷ . Ⅱ -0i)当 |T:时 -∴ |豸

高二数 学 (理 )试 题

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)


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