3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

浙江省绍兴一中分校2013届高三10月月考 数学文试题


www.gxt.com.cn

身边的升学规划指导专家

绍兴一中分校 2012 年 10 月高三数学(文)学习质量诊 断试卷
参考公式: 球的表面积公式
S ? 4?R
2

球的体积公式 柱的高
V ? 4 3 ?R 3

棱柱的体积公式 V ? Sh 其中 S 表示棱柱的底面积, h 表示棱 棱台的体积公式:
1 V ? ( S1 ? S1S 2 ? S 2 )h 3 其中 S1、S2 分别表示棱台的上、下底

其中 R 表示球的半径

棱锥的体积公式 面积 1 h 表示棱台的高 V ? Sh 3 其中 S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 如果事件 A、B 互斥,那么 P( A ? B) ? P( A) ? P( B) 一、选择题(本大题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的.) 1.若全集 U ? R ,集合 A ? {x | x ? 1 ? 0} , B ? {x | x ? 3 ? 0} ,则 (CU A) ? B ? ( ) A. {x | x ? 3} C. {x | x ? ?1} B. {x | ?1 ? x ? 3} D. {x | ?1 ? x ? 3}

2. 在等比数列 ?an ? 中, a2010 (

? 8a2007 ,则公比 q 的值为
C. 4 D. 8

) A. 2 B. 3 3. 函数 y ? cos 4 x 是 ( ) ? A.最小正周期为 的奇函数 2 ? C.最小正周期为 的偶函数 2 1 4. x ? 1 ”是“ ? 1 ”的 “ x ( ) A.充分而不必要条件 C.充要条件 5. 已知函数 f ( x) ? ? A.
1 e
?e x , x ? 0, ?ln x, x ? 0,

B.最小正周期为 2 ? 的奇函数 D.最小正周期为 2 ? 的偶函数

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
1 e

则 f [ f ( )] = C. ?
1 e

( D. ? e
版权所有@中国高校通

)

B.e

第 1 页

www.gxt.com.cn

身边的升学规划指导专家

6. 函数 f ( x) ? ln x ? ( )
A.(1,2)

2 的零点所在的大致范围是 x 1 C.( ,1)和(3,4) e

B.(e,??)

D.(2,3)

7.已知非零向量 a 、b 、c 满足 a ? b ? c ? 0 ,向量 a 、b 的夹角为 120? ,且 | b |? 2 | a | , 则向量 a 与 c 的夹角为 ( ) A. 60? B. 90? C. 120? D. 150? 8. 若函数 f ( x) ? log3 x 2 ? 2ax ? 5 在区间 ?? ?,1? 内单调递减,则 a 的取值范围是

?

?

(

) A. ?1,??? C.[1,3)
1 2

B. ?1,??? D. ?1,3?
2 a 1 ,则 x ? y 的最 2b

9. 已知 a ? 0, b ? 0 , a 、 b 的等差中项为 ,设 x ? b ? , y ? a ? 小值为 ( A.
11 2

) B. 5 C.
9 2

D. 6 ( )

10. 已知函数 f ( x ) ? x 2 ? 2ax ? 5 ,若 f ( x ) 在区间 (??,2] 上是减函数,且对任意的 x1 , x 2 ? [1, a ? 1] ,总有 | f ( x1 ) ? f ( x 2 ) |? 4 ,则实数 a 的取值范围是 A. [2,3] B. [1,2] C. [?1,3] D. [2,??) 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.) 4 11. 已知 cos(? ? ? ) ? ,则 cos 2? ? .ks5u 5 12. 在等差数列 {an } 中,若 a4 ? a5 ? a6 ? 450 ,则 a2 ? a8 的值 为 . 13. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图 如图所示,则这个棱柱的表面积为 . ? x ? 0, ? 14.已知 x 、 y 满足约束条件 ? y ? 0, 则z ? x ? 2 y 的最小值 ? x ? y ? 2, ? 为 .
1 1 15.函数 f ( x) ? x 3 ? x 2 ? 2 x ? 6 在区间[-1,3]内的最小值是_________. 3 2

16. 如图,在正方形 ABCD 中,已知 AB=2, M 为 BC 的中点, 若 N 为正方形内(含边界)任意一点,则 AM ? AN 的最大值 为 . 17. 已知关于x的方程 x 2 ? a | x | ?a 2 ? 9 ? 0 只有一个实数解,则实数 a 的值为 .

第 2 页

版权所有@中国高校通

www.gxt.com.cn

身边的升学规划指导专家

三、解答题 (本大题共 5 小题,共 72 分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 18. (本题满分14分)等比数列 ?a n ? 中,已知 a 2 ? 2, a5 ? 16 . (1)求数列 ?a n ? 的通项 a n ; (2)若等差数列 ?b n ?, b1 ? a5 , b8 ? a2 ,求数列 ?b n ?前 n 项和 s n ,并求 s n 最 大值.

19. (本题满分 14 分)在Δ ABC 中,角 A , B , C 的对边长分别是 a,b,c, 若 b cos C ? c cos B ? ?2a cos B . (1)求内角 B 的大小; (2)若 b ? 2 ,求 ?ABC 面积的最大值.

20. (本题满分 14 分)已知 f ( x) ? cos( 2 x ?

?
3

) ? k sin 2 x ,且 f (

?
12

)?

3 . 2

(1)求实数 k 的值; (2)求函数 f ( x) 的单调递增区间及最大值,并指出取得最大值时的 x 值.

21. (本题满分 15 分)已知 Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和,且 3Sn +an =1 ,数列 ?bn ? 满 足 bn ? 2 ? 3log 1 an ,数列 ?cn ? 满足 cn ? bn ? an . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn .
4

22. (本小题满分 15 分)已知 f ( x) ? x ln x, g ( x) ? x 3 ? ax2 ? x ? 2 . 1 (1)如果函数 g (x) 的单调递减区间为 (? ,1) ,求函数 g (x) 的解析式; 3 y ? g (x) 的图像在点 P(?1,1) 处的切线方程; (2)在(Ⅰ)的条件下,求函数
第 3 页 版权所有@中国高校通

www.gxt.com.cn

身边的升学规划指导专家

(3)若不等式 2 f ( x) ? g ?( x) ? 2 恒成立,求实数 a 的取值范围.

选做题: (参加 IB 学习的学生 IB 试题必须做,不参加 IB 学习的学生 IB 试题原则 上不要做) 题目: (本题满分值为 10 分)设 x, y, z ? R 且 x ? 2 y ? 3z ? 1 . (1)当 z ? 1, x ? y ? y ? 1 ? 2 时,求实数 x 的取值范围; (2)当 x ? 0, y ? 0, z ? 0 时,求 u ?

x2 2y2 3z 2 的最小值. ? ? x ?1 y ? 2 z ? 3

绍兴一中 2012 学年第一学期月考参考答案 高三 数学(文科)

一、选择题 (本大题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分.) 1.D; 2.A; 3.C; 4.A; 5.A; 6.D ; 7.B ; 8.C; 9.A; 10.A; 二、填空题 (本大题共 7 小题,每题 4 分,共 28 分.) 11.7/25 ; 12.300 ; 13 . 36 ? 8 3 ; 14. 2 ; 15.8/3; 16.6; 17.3
n?1 ? 1 ,从而 an ? 2 ????6分

三、解答题 (本大题共 5 小题,第 18—20 题各 14 分,第 21、22 题各 15 分,共 72 分.) 18.解:( 1)由 (2)由已知得

a 2 ? 2, a5 ? 16

,得q=2,解得 a 1

b1 ? 16, b8 ? 2, 又b8 ? b1 ? (8 ? 1)d ,

解得d=-2 ????10分

? sn ? nb1 ?

n(n ? 1) n(n ? 1) d ? 16n ? (?2) ? ? n 2 ? 17n 2 2
2

s n ? ?( n ?

? ?sn ?max ? s8 ? s9 ? 72

17 ? 17 ? ) ? ? ? ,n? N* 2 ? 2? ?????????????????12分
?????????????????????14 分

第 4 页

版权所有@中国高校通

www.gxt.com.cn

身边的升学规划指导专家

3 ,得 k ? ? 3 ,-----------4 分 12 2 6 2 ? ? ? (2) f ( x) ? cos( 2 x ? ) ? 3 sin 2 x ? cos 2 x cos ? sin 2 x sin ? 3 sin 2 x 3 3 3 1 3 1 3 ? ? cos 2 x ? sin 2 x ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? sin 2 x ? sin(2 x ? ) --------8 分 2 2 2 2 6 ? ? ? ? ? 由 2k? ? ? 2 x ? ? 2k? ? 得 k? ? ? x ? k? ? , 2 6 2 3 6 ? ?? ? ? f (x) 的单调递增区间为 ?k? ? , k? ? ? ( k ? Z )-----------------11 分 3 6? ? ? ? , 又当 2 x ? ? 2k? ? ( k ? Z ) 6 2 ? 即 x ? k? ? (k ? Z ) 时,函数 f (x) 的最大值为 1 。---------------14 分 6 1 n 1 21.解:(1) an ? ( ) , bn ? 3log 1 ( )n ? 2 ? 3n ? 2 ??????????.7 分 4 4 4 1 n (2) cn ? (3n ? 2)( ) ??????..8 分 4 1 1 1 1 1 Sn ? 1? ? 4 ? ( ) 2 ? 7 ? ( )3 ? .... ? (3n ? 5) ? ( ) n ?1 ? (3n ? 2) ? ( ) n ??????..9 分 4 4 4 4 4
20.解: (1)由已知 f (

?

) ? cos

?

? k sin

?

?

第 5 页

版权所有@中国高校通

www.gxt.com.cn

身边的升学规划指导专家

1 1 1 1 1 1 Sn ? 1? ( ) 2 ? 4 ? ( )3 ? 7 ? ( ) 4 ? .... ? (3n ? 5) ? ( ) n ? (3n ? 2) ? ( ) n ?1 ???..11 分 4 4 4 4 4 4
两式相减,得

3 1 1 1 1 1 1 1 Sn ? ? 3[( ) 2 ? ( )3 ? .... ? ( ) n ] ? (3n ? 2) ? ( ) n ?1 = ? (3n ? 2) ? ( ) n ?1 4 4 4 4 4 4 2 4 2 (3n ? 2) 1 n ? Sn ? ? ? ( ) ???????????????15 分 3 3 4

22.解:(1) g ?( x) ? 3x2 ? 2ax ?1

?????????1 分

由题意 3x 2 ? 2ax ? 1 ? 0 的解集是 ? ? ,1? 即 3x 2 ? 2ax ? 1 ? 0 的两根分别是 ? 将 x ? 1或 ?

? 1 ? ? 3 ?

1 ,1 . 3

1 代入方程 3x 2 ? 2ax ? 1 ? 0 得 a ? ?1 . 3 3 ? g ?x? ? x ? x 2 ? x ? 2 . ????4 分 (2)由(Ⅰ)知: g ?( x) ? 3x2 ? 2 x ?1,? g ?(?1) ? 4 ,? 点 P(?1,1) 处的切线斜率 k ? g ?(?1) ? 4 , ? 函数 y= g ?x ? 的图像在点 P(?1,1) 处的切线方程为: y ? 1 ? 4( x ? 1) ,即 4x ? y ? 5 ? 0 . ????7 分 ? (3) ? (0, ??) ? P , 2 f ( x) ? g ?( x) ? 2 即: x ln x ? 3x 2 ? 2ax ? 1 对 x ? ?0,??? 上 2
[来源:高考资源网高考资源网]

恒成立

3 1 x? 对 x ? ?0,??? 上恒成立??..9 分 2 2x ?x ? 1??3x ? 1? 3x 1 1 3 1 ' ? ?? 设 h? x ? ? ln x ? , 则 h ?x ? ? ? ? 2 2 2x x 2 2x 2x 2 1 令 h ' ?x ? ? 0 ,得 x ? 1, x ? ? (舍) 3 0 ? x ? 1 时, h ' ?x ? ? 0 ;当 x ? 1 时, h ' ?x ? ? 0 ???..12 当 ? 当 x ? 1 时, h?x ? 取得最大值, h?x ? max =-2 ? a ? ?2 . ? a 的取值范围是 ?? 2,???. ???15 分
可得 a ? ln x ?

第 6 页

版权所有@中国高校通


推荐相关:

浙江省绍兴一中分校2013届高三10月月考_英语试题_语文_高中教育_教育专区。浙江...2012 年 10 月英语参考答案 一。 单选 1-5 CABDD 6-10 CCDCA 11-15 CC...


浙江省绍兴一中分校2013届高三10月月考 语文试题_语文_高中教育_教育专区。绍兴一中分校 2012 年 10 月高三语文质量检测诊断试 卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ...


浙江省绍兴一中分校2013届高三10月月考 数学文试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。绍兴一中 2012 年 10 月高三学习质量诊断试卷·数学(文) 考生须知: 1.本...


浙江省绍兴一中分校2013届高三10月月考 英语试题_高三英语_英语_高中教育_教育专区...第 9 页共 10 页 2012 年 10 月英语参考答案 一。 单选 1-5 CABDD 6...


高三数学试题浙江省绍兴一中分校2013届高三10月月考试题 隐藏>> 绍兴一中分校 2012 年 10 月高三数学(理)学习质量诊断试卷一、选择题:本大题共 10 个小题...


高三数学试题浙江省绍兴一中分校2013届高三10月月考 文试题 隐藏>> 绍兴一中分校 2012 年 10 月高三数学(文)学习质量诊 断试卷考生须知: 1.本卷满分 150 分,...


浙江省绍兴一中分校2013届高三10月学习质量诊断数学(理)试题浙江省绍兴一中分校2013届高三10月学习质量诊断数学(理)试题隐藏>> 一、选择题:本大题共 10 个小题,...


浙江省绍兴一中分校2013届高三10月月考 语文试题_高三语文_语文_高中教育_教育专区。绍兴一中分校 2012 年 10 月高三语文质量检测诊断试 卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题...


浙江省绍兴一中分校2013届高三10月月考历史试卷 隐藏>> 绍兴一中分校 2012 年 10 月高三历史学习质量诊断试 卷一.选择题(本部分共 24 小题,每小题 2 分,共...


浙江省绍兴一中2013届高三10月阶段性测试数学(文)试题浙江省绍兴一中2013届高三10月阶段性测试数学(文)试题隐藏>> 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com