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柱体、锥体、台体的表面积与体积


平塘民族中学教学设计

一、教学准备 模块 第 1 章 必修二 第 3 节 第 1 课时 主备人 莫松 模块总第 1 课时 授课班级 课题:柱体、锥体、台体的表面积与体积 授课教师 课标要求:1、掌握柱、锥、台的表面积与体积求法 2、熟悉台体与柱体、锥体之间的装换关系 莫松 (13)、 (14)班

课标要求 及解读

解读:1.空间几何体的表面积、体积是高考的热点,多与三视图相结合来命 题。 2.主要考查由三视图还原几何体冰球表面积或体积, 同时考查空间想 象力及运算能力。 (1)通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法 (2)能运用公式求解,柱体、锥体和台体的体积,并且熟悉台体与柱体和 锥体之间的转换关系 (3)培养学生空间想象能力和思维能力

知识 与 技能 教 学 目 标 情感态度 与 价值观 关键目标 教学难点 过程 与 方法

(1)让学生经历几何体的侧面展开过程,感知几何体的形状 (2)让学生通对照比较,理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系

通过学习,使学生感受到几何体面积和体积的求解过程,对自己空间思维 能力有一定的影响;增强学习的积极性。

运用公式求解柱体、锥体、台体的体积 柱体、椎体、台体表面积、体积公式的推导 本节课的授课班级为高一年级(13) 、 (14)班,各班数学基础一般。他们 虽然在初中阶段已经接触过平面几何与简单的空间几何体的概念,但学生 尚缺乏空间几何能力,还缺乏知识的迁移与类比能力,这需要我们在教学 过程中有意地、创造性地培养学生空间几何能力逐步形成;同时我们还应 引导学生在合作讨论中提高问题解决的效果和效率。
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学情分析

团结求实 自强不息

二、教学过程 教学流程、知识呈现 个性化思考

(一)创设情境

设计意图: 通过情境创设, 引发学生学习的 兴趣, 同时激发了学生的好奇心 和求知欲,顺利引入新课。

(1) 在过去的学习中, 我们已经接触过一些几何体的面积和 体积的求法及公式,哪些几何体可以求出表面积和体积?

(2)几何体的表面积等于它的展开图的面积,那么,柱体, 锥体,台体的侧面展开图是怎样的?你能否计算? 教师活动:教师讲故事,激发学生学习欲望。 学生活动:由学生思考

(二)探究

新知 设计意图:

(1) 利用多媒体设备向学生投放正棱柱、 正三棱锥和正三棱 台的侧面展开图。

让学生运用前面掌握的法则, 自 己动手演算, 积极思考, 常识数 学表述, 为后面的抽象概括做好 基础。

(2) 组织学生分组讨论: 这三个图形的表面由哪些平面图形 构成?表面积如何求?

教师活动:由老师发出指令引导学生操作。 学生活动:学生动手操作演算思考表达。

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教学流程、知识呈现

个性化思考

(三)质疑答辩 排难解惑 发展思维

(1)教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结 构,并归纳出其表面积的计算公式:

设计意图: 通过引导, 与学生共同抽象概括 出三中几何体的表面积与体积 公式, 发挥教师的主导作用, 学 生的主体作用, 培养学生抽象概

(2) 组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公 式之间的变化关系:

(3)如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥?

(4)比较柱体、锥体,台体的体积公式之间存在的关系。

括的能力。

教师活动:教师引导学生比较分析三种几何体的表面积与体 积之间的关系。 学生活动:在老师的引导下与小组合作探究三种几何体的表 面积和体积之间的关系。 (四)例题分析讲解
例1、已知棱长为 a, 各面均为等边三角形的 四 面体S ? ABC(如下图), 求它的表面积 .

设计意图: 根据公式理论, 设计了不同形式 类型的典型例题, 强化空间几何 体表面积与体积公式的本质, 这 组例题主要是考察学生有没有

例2 如下图, 一个圆台形花盆直径为 20cm, 盆底 直径为 15cm, 底部渗水圆孔直径为 1.5cm, 盆壁长 15cm.那么花盆的表面积约是 多少平方厘米(?取 3.14, 结果精确到 1cm) ?

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团结求实 自强不息

教学流程、知识呈现

个性化思考 很好的掌握空间几何体的表面 积和体积公式。

例3 有一堆规格相同的铁制 (铁的密度是7.8 g / cm3 ) 六角螺帽(如下图)共重5.8kg,已知底面是正六边形 , 边长为 12m m,内孔直径10m m, 高为10m m,问这堆螺帽 大约有多少个(?取3.14) ?

教师活动:教师引导学生以数学的眼光去看公式,进行分析 讲解。 学生活动:学生讨论并回答问题。

(五)巩固深化

反馈矫正

设计意图: 呼应“创设情境”这一部分,解

(1) 、 已知圆锥的表面积为 a ㎡, 且它的侧面展开图是一个 半圆,则这个圆锥的底面直 径为多少?

答学生心中的疑惑, 弥合学生心 中的“缺口” ,让他们体会到空 间几何体的表面积与体积公式 的用处, 本环节为学生提供更大 的思维发展空间, 是把课内知识 延伸到课外, 用所学的空间几何 体表面积与体积公式解决“问 题” ,以培养学生解决问题的能 力和数学探究能力。

(2) 、棱台的两个底面面积分别是 245c ㎡和 80c㎡,截得 这个棱台的棱锥的高为 35cm, 求这个棱台的体积?

教师活动:教师引导讲解,巡视观察并进行个别辅导。 学生活动:学生自己思考做题并认真听讲

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教学流程、知识呈现 (六)小结 本节课主要介绍了求空间几何体的表面积和体积的公式和方 法: (1) 将空间图形问题转化为平面图形问题; (2)利用平面图形求面积的方法求立体图形的表面积; (3)根据空间几何体的特点推导出其体积公式。

个性化思考

设计意图: 新课标提出的三维目标中包括 情感态度价值观目标, 设计几何 解释, 目的是使学生看到数学中

圆柱、圆锥、圆台
名 称 侧 面 展 开 图 圆柱 圆锥 圆台

的公式反映了实际问题中的客 观关系, 是看得见摸得着的, 纠

l

c

c/
l

c

l

c

正“数学只是一些枯燥的公式、 规定,没有什么实际的意义。 ” 这样的偏见。

侧 面 积 表 面 积

S侧=cl=2π rl

S侧=

1 cl 2

=π rl

S侧=

1 (c ? c / )l 2

=π (r+r/)l

S ? 2?r 2 ? 2?rl

S ? ?r 2 ? ?rl ? ? (r ? l )

S ? ? (r ? 2 ? r 2 ) ? ? (r?l ? rl )

体积公式: 柱体: 锥体:

V ? sh 1 V ? sh 3

台体:

V?

1 s ? ss ' ? s ' h 3

?

?

教师活动:教师引导分析,讲解演示。 学生活动:学生观察思考领悟

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教学流程、知识呈现

个性化思考

(七)作业

设计意图: 由浅入深的练习和作业的布置

习题 1.3 : A 组 1,3 教师活动:由教师布置作业,待学生交作业时认真批改。 学生活动:学生认真记录并在课余时间完成作业。

练习,能够强化本节课所学知 识。

三、教学反思 学生对于由圆锥、圆台的表面积及体积公式掌握不熟练,课下应多做练习。在教学的过程中, 应多给学生安排时间自主探究,小组合作,这样对知识的记忆会更深刻。

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