3986.net
小网站 大容量 大智慧
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

空间直角坐标系


空间直角坐标系 中文名:空间直角坐标系 坐标轴:X 轴(横轴).Y 轴(纵轴).Z 轴(数轴) 原 点:O 为原点 特 点:具有相同的单位长度 卦 限:八个 领 域:数学 目录 1 定义 2 具体概念 3 距离公式 4 点公式 5 卦限 1 定义 怎样确切的表示室内灯泡的位置?

空间中的点 M 用代数的方法又怎样表示呢? 当建立空间直角坐标系后,空间中的点 M,可以用有序实数(x,y,z)表示.

' 如下图, OABC ? D A B C 是单位正方体.以 O 为原点,分别以射线 OA,OC, OD

'

'

'

'

' 的方向为正方向,以线段 OA,OC, OD 的长为单位长,建立三条数轴:x 轴、y 轴、z 轴.这

时我们说建立了一个空间直角坐标系 O ? xyz , 其中点 O 叫做坐标原点, x 轴、 y 轴、 z 轴

叫做坐标轴.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为 xOy 平面、yOz 平面、zOx 平面.

设点 M 是空间的一个定点,过点 M 分别作垂直于 x 轴、y 轴和 z 轴的平面,依次交 x 轴、y 轴和 z 轴于点 P、Q 和 R. 设点 P、Q 和 R 在 x 轴、y 轴和 z 轴上的坐标分别是 x,y 和 z,那么点 M 就对应唯一 确定的有序实数组(x,y,z) .

反过来,给定有序实数组(x,y,z) ,我们可以在 x 轴、y 轴和 z 轴上依次取坐标为 x, y 和 z 的点 P、Q 和 R,分别过 P、Q 和 R 各作一个平面,分别垂直于 x 轴、y 轴和 z 轴, 这三个平面的唯一交点就是有序实数组(x,y,z)确定的点 M.

这样空间一点 M 的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示,有序实数组(x,y,z)

叫做点 M 在此空间直角坐标系中的坐标,记作 M(x,y,z) .其中 x 叫做点 M 的横坐标, y 叫做点 M 的纵坐标,z 叫做点 M 的竖坐标. OABC—A’B’C’D’是单位正方体.以 O 为原点,分别以射线 OA,OC, OD’的方向为 正方向,以线段 OA,OC, OD’的长为单位长,建立空间直角坐标系 O—xyz.试说出正方体的 各个顶点的坐标.并指出哪些点在坐标轴上,哪些点在坐标平面上.

通过上面的图形,联想一下在空间直角坐标系中,x 轴上的点、 y 轴上的点、z 轴上的 点,xOy 坐标平面内的点、xOz 坐标平面内的点、yOz 坐标平面内的点的坐标各具有什么特 点?

空间直角坐标系得建立: 过空间定点 O 作三条互相垂直的数轴,它们都以 O 为原点,具有相同的单位长度,这 三条数轴分别称为 X 轴(横轴).Y 轴(纵轴).Z 轴(竖轴),统称为坐标轴;这时建立了空 间直角坐标系 Oxyz,

各轴之间的正方向要求符合右手法则,即以右手握住 Z 轴,让右手的四指从 X 轴的正向以 90 度的直角转向 Y 轴的正向,这时大拇指所指的方向就是 Z 轴的正向.

这样的三个坐标轴构成的坐标系称为右手空间直角坐标系.与之相对应的是左手空间直 角坐标系.一般在数学中更常用右手空间直角坐标系,在其他学科方面因应用方便而异。在 (计算机中通常使用的是左手坐标系,而数学中则通常使用右手坐标系。 ) 判断方法:在空间直角坐标系中,让右手拇指指向 x 轴的正方向,食指指向 y 轴的正方 向,如果中指能指向 z 轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系.同理左手直角坐标 系。

PS: 当时我们老师讲这个时 我也没太懂; 后来才知道 x y z 轴在纸面上必须按逆时针的 顺序来建 蛮简单 三条坐标轴中的任意两条都可以确定一个平面,称为坐标平面.它们是:由 X 轴及 Y 轴所确 定的 XOY 平面;由 Y 轴及 Z 轴所确定的 YOZ 平面;由 X 轴及 Z 轴所确定的 XOZ 平面.这三个 相互垂直的坐标面把空间分成八个部分,每一部分称为一个卦限.位于 X,Y,Z 轴的正半轴 的卦限称为第一卦限,从第一卦限开始,在 XOY 平面上方的卦限,按逆时针方向依次称为 第二,三,四卦限;第一,二,三,四卦限 下方的卦限依次称为第五,六,七,八卦限.

2 具体概念 以空间一点 O 为原点,建立三条两两垂直的数轴;x 轴,y 轴,z 轴,这时建立了空间直角 坐标系 Oxyz,其中点 O 叫做坐标原点,三条轴统称为坐标轴,由坐标轴确定的平面叫坐标平 面。 3 距离公式 先看在 X 轴上的两点之间的距离,高两点的坐标分别是 X1 和 X2,那么两点间距离是 |X1-X2|,同理在 Y 轴上也是一样,即|Y1-Y2|; 那么在平面直角坐标系中,任意两点间距离,可以连接两点,再分别过两点作两坐标轴 的平行线, 这样就构成了一个直角三角形, 通过第一段的叙述可以知道三角形的直角边长度 分别是|X1-X2|, |Y1-Y2|, 则利用勾股定理可知, 斜边是根号下 (|X1-X2|的平方+|Y1-Y2|的平方) 这个就是两点间距离公式

然后,再思考空间中的两点的距离又要怎样确定呢? 首先,在长方体 ABCD ? A1B1C1 D1 中,对角线 AC1的长为多少?

思考 1:在空间直角坐标系中,设点 P(x,y,z)在 xOy 平面上的射影为 M,则点 M 的 坐标是什么?|PM|,|OM|的值分别是什么?

思考 2:基于上述分析,你能得到点 P(x,y,z)与坐标原点 O 的距离公式吗?

思考 3:在空间直角坐标系中,方程 x2+y2+z2=r2 (r>0 为常数)表示什么图形是什么?

思考 4 设点 P 是空间中任意两点,而且 P1、P2 在 xOy 平面上 1 ? x1, y1, z1 ? , P 2 ? x2 , y2 , z2 ? 的射影分别为 M、N.则点 M、N 的坐标及它们之间的距离是多少?

思考 5 点 P1、P2 的距离如何计算?

2 2 2 2 2 2 P 1P 2 ? MN ? P 2A ? ? ?( x1 ? x2 ) ? ( y1 ? y2 ) ? ? ? ( z1 ? z2 ) ? ( x1 ? x2 ) 2 ? ( y1 ? y2 ) 2 ? ( z1 ? z2 ) 2

P ( x1 ? x2 ) 2 ? ( y1 ? y2 ) 2 ? ( z1 ? z2 ) 2 1P 2 ?
表示方法 设点 M 为空间的一个定点,过点 M 分别作垂直于 x、y、z 轴的平面,依次交 x、y、z 轴于点 P、Q、R 设点 P、Q、R 在 x、y、z 轴上的坐标分别为 x、y、z,那么就得到与点 M 对应惟一确定的有序实数组(x,y,z) ,有序实数组(x,y,z)叫做点 M 的坐标,记作 M(x, y,z),这样就确定了 M 点的空间坐标了,其中 x、y、z 分别叫做点 M 的横坐标、纵坐标、 竖坐标。 4 中点公式 空间中两点 P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2),中点 P 坐标[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2,(z1+z2)/2 5 卦限 在空间直角坐标系中,一共分为 8 个卦限。 分别如下: (均按照 x,y,z 的次序)

卦限示意图 I: +++ II: -++ III: --+ IV: +-+ V: ++VI: -+VII: --VIII: +--


推荐相关:

第5讲 1.右手直角坐标系 空间直角坐标系★知识梳理★ ①右手直角坐标系的建立规则: x 轴、 y 轴、 z 轴互相垂直,分别指向右手的拇指、食指、 中指; ②已知...


坐标转换方法 空间直角坐标系如果其原点不动,绕着某一个轴旋转而构成的新的坐标系, 这个过程就叫做坐标旋转。 在旧坐标系中的坐标与在旋转后新坐标系中的坐标有...


导学案年级: 高一 科目: 数学 课题:4.3.1 空间直角坐标系 【三维目标】 ●知识与技能:明确空间直角坐标系是如何建立;明确空间中的任意一点如何表示。 ●过程与...


学科:数学 专题:空间直角坐标系 重难点易错点解析题一 题面:有下列叙述 ① 在空间直角坐标系中,在 ox 轴上的点的坐标一定是(0,b,c); ②在空间直角坐标系...


建立空间直角坐标系,解立体几何题_数学_高中教育_教育专区。建立空间直角坐标系,解立体几何高考题立体几何重点、热点: 求线段的长度、求点到平面的距离、求直线与...


(2)会自己画出空间直角坐标系。 (3)能够在空间直角坐标系下表示点。 过程与方法:通过尝试建立空间直角坐标系的过程,体会空间直角坐标系的特点,以及空 间直角坐标...


本小节内容主要包含空间直角坐标系的建立、空间中由点的位置确定点的坐标以及由点的坐标确定点的 位置等问题.结合图形、联系长方体和正方体是学好本小节的关键. ...


空间直角坐标系》教学设计_数学_高中教育_教育专区。《空间直角坐标系》教学设计(一)教学目标 1.知识与技能 (1)使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景 (...


空间向量之 建立空间直角坐标系的方法及技巧_数学_高中教育_教育专区。空间向量之 建立空间直角坐标系的方法及技巧 空间向量之. 建立空间直角坐标系的方法及技巧 一...


空间直角坐标系、大地坐标系、平面坐标系、高斯平面直角坐标系_天文/地理_自然科学_专业资料。测量坐标系本篇学习了空间直角坐标系、大地坐标系、平面坐标系、高斯...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com