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数学2-3模块检测试题(三)


数学 2-3 模块综合测试题(三)
一、 选择题(本大题共 12 小题, 每小题 5 分, 共 60 分. 每小题中只有一项符合题目要求) 1.某校教学大楼共有 5 层,每层均有 2 个楼梯,则由一楼至五楼的不同走法共有( A.2 种
4

)

B.5 种 C.10 种 D.7 种

2

2.从 3 名男生和 3 名女生中,选出 3 名分别担任语文、数学、英语的课代表,要求至少 有 1 名女生,则选派方案共有( )

A.19 种 B.54 种 C.114 种 D.120 种 3.若(3 x- 1

x

) 的展开式中各项系数之和为 64,则展开式的常数项为(

n

)

A.-540 B.-162C.162 D.5 670 4.已知随机变量 ξ 只能取三个值 x1,x2,x3,其概率依次成等差数列,则该等差数列 公差的范围为( 1 A.[0, ] 3 ) 1 1 B.[- , ]C.[-3,3] D.[0,1] 3 3

1 1 1 5.已知随机变量 ξ 的分布列为 ξ =-1,0,1,对应 P= , , ,且设 η =2ξ +1,则 2 6 3 η 的期望为( )

1 2 29 A.- B. C. D.1 6 3 36 6.(x+ ) (x∈R)展开式中 x 的系数为 10,则实数 a 等于( 1 A.-1 B. C.1 D.2 2 7.某校 1 000 名学生的某次数学考试成绩 X 服从正态分布,其密度函数曲线如图所示, 则成绩 X 位于区间(52,68]的人数大约是( A.997 B.954 C.682 D.341 )

a x

5

3

)

8.某商场开展促销抽奖活动,摇奖摇出的一组中奖 号码是 8,2,5,3,7,1, 参加抽奖的每位顾客从 0,1,2, …, 9 这 10 个号码中任意抽出 6 个组成一组,如果顾客抽出 6 个号码中至少有 5 个与中奖号码相同(不计顺序)就可以得奖,那么得奖的概率为( A. 1 1 4 5 B. C. D. 7 32 34 42
1

)

9.某市组织一次高三调研考试,考试后统计的数学成绩服从正态分布,其密度函数为

f(x)=

?x-80? ·e- (x∈R),则下列命题中不正确的是( 200 2π ·10 1

2

)

A.该市这次考试的数学平均成绩为 80 分 B.分数在 110 分以上的人数与分数在 50 分以下的人数相同 C.分数在 120 分以上的人数与分数在 60 分以下的人数相同 D.该市这次考试的数学成绩标准差为 10 10.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x(吨)与相应 的生产能耗 y(吨)的几组对应数据: 根据上表提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方 ^ 程为y=0.7x+0.35,那么表中 t 的值为( A.3 B.3.15C.3.5 D.4.5 )

x y

3 2.5

4

5 4

6 4.5

t

11.考查正方体 6 个面的中心,甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线,乙也从这 6 个 点中任意选两个点连成直线,则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( A. 1 2 3 4 B. C. D. 75 75 75 75 )

12.考查黄烟经过培养液处理是否跟发生青花病有关系,调查了 457 株黄烟,得到下表 中数据: 培养液处理 青花病 无青花病 合计 25 80 105 未处理 210 142 352 合计 235 222 457

根据表中数据 K =(

2

)

A.40.682 B.31.64C.45.331 D.41.61 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) 13.小明和小勇在五种课外读物中各自选购两种,则他们两人所选购的课外读物中至少 有一种不相同的选法种数为________. 14.某射手射击所得环数 ξ 的分布列如下: ξ 7 8 0.1 9 0.3 10

P

x

y

已知 ξ 的期望 E(ξ )=8.9,则 y 的值为________. 15.某射手射击 1 次,击中目标的概率是 0.9,他连续射击 4 次,且各次射击是否击中 目标相互之间没有影响,有下列结论:

2

①他第 3 次击中目标的概率是 0.9; ②他恰好击中目标 3 次的概率是 0.9 ×0.1; ③他至少击中目标 1 次的概率是 1-0.1 . 其中正确结论的序号是________(写出所有正确结论的序号). 16.某厂生产的零件尺寸服从正态分布 N(25,0.03 ),为使该厂生产的产品有 95%以上 的合格率,则该厂生产的零件尺寸允许值范围为________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10 分)已知 f(x)=(1+x) +(1+x) (m,n∈N )展开式中 x 的系数为 19,求 f(x) 的展开式中 x 的系数的最小值.
2 2 4 3

m

n

*

18.(12 分)五位师傅和五名徒弟站一排, (1)五名徒弟必须排在一起共有多少种排法? (2)五名徒弟不能相邻共有多少种排法? (3)师傅和徒弟相间共有多少种排法?

19.(12 分)某工厂在试验阶段大量生产一种零件.这种零件有 A、B 两项技术指标需要 3 检测,设各项技术指标达标与否互不影响.若 A 项技术指标达标的概率为 ,有且仅有一项技 4 5 术指标达标的概率为 .按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品. 12 (1)求一个零件经过检测为合格品的概率; (2)任意依次抽出 5 个零件进行检测,求其中至多 3 个零件是合格品的概率; (3)任意依次抽取该种零件 4 个,设 ξ 表示其中合格品的个数,求 E(ξ )与 D(ξ ).

20.(12 分)某市去年高考考生成绩服从正态分布 N(500,50 ),现有 25 000 名考生,试 确定考生成绩在 550~600 分的人数.

2

3

21.(12 分)某种产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位:百万元)之间有如下对应数据: (1)求出散点图; (2)求回归直线方程; (3)试预测广告费支出为 10 百万元时,销售
5

x y

2 30
5

4 40

5 60
5

6 50

8 70

额多大?(参考数据: x =5, y =50,

? x 2 =145, ? y 2 =13 500, ? xi yi =1 380)
i ?1 i ?1 i ?1

22.(12 分)在一次物理与化学两门功课的联考中,备有 6 道物理题,4 道化学题,共 10 道题可供选择.要求学生从中任意选取 5 道作答,答对 4 道或 5 道即为良好成绩.设随机变 量 ξ 为所选 5 道题中化学题的题数. (1)求 ξ 的分布列及数学期望与方差; (2)若学生甲随机选定了 5 道题,且答对任意一道题的概率均为 0.6,求甲没有取得良好 成绩的概率.(精确到小数点后两位)

4


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