3986.net
小网站 大容量 大智慧
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

2016-2017年广东汕头潮阳实验学校高二理上期中数学试卷(带解析)


绝密★启用前

2016-2017 年广东汕头潮阳实验学校高二理上期中数学试卷 (带解析)
考试范围:xxx;考试时间:100 分钟;命题人:xxx 题号 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一 二 三 总分

第 I 卷(选择题)
请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题

1.已知集合 M ? {x | ?2 ? x ? 2}, N ? {x | x2 ? 2 x ? 3 ? 0} ,则集合 M I N ? ( A. {x | x ? ?2} C. {x | ?1 ? x ? 2} B. {x | x ? 3} D. {x | 2 ? x ? 3} )



2.等比数列 {an } 满足 a1 ? 3, a1 ? a3 ? a5 ? 21 ,则 a3 ? a5 ? a7 ? (

A.21 B.42 C.63 D.84 3.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系,随机调查了该社区 5 户家庭,得

? ? 0.76 ,据此估计, 到如下统计数据表:根据上表可得回归直线方程 $ y ?$ bx ? $ a ,其中 b
该社区一户收入为 15 万元家庭年支出为( )

A.11.4 万元 B.11.8 万元 C.12.0 万元 D.12.2 万元 4.已知一个水平放置的正方形用斜二测画法作出的直观图是一个平行四边形,平行四 边形中有一条边长为 4,则此正方形的面积是( ) A.16 B.64 C.16 或 64 D.以上都不对 5.方程 9 ? x2 ? k ( x ? 3) ? 4 有两个不同的解时,实数 k 的取值范围是( )

7 ) 24 1 2 C. ( , ] 3 3
A. (0,

B. [ , ??)

2 3 7 2 D. ( , ] 24 3

6.图 1 是某县参加 2016 年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形图表示学生
试卷第 1 页,总 5 页

人数依次为 A1 , A2 ,?, A10 (如 A2 表示身高(单位 cm )在 [150,155) 内的人数)图 2 是统 计图 1 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图,现要统计身高在 160 ? 180cm (含 160cm , 不含 180cm ) 的学生人数, 那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 ( )

A. i ? 6 C. i ? 8

B. i ? 7 D. i ? 9

7. 设两条直线的方程分别为 x ? y ? a ? 0, x ? y ? b ? 0 , 已知 a , b 是方程 x 2 ? x ? c ? 0 的 两个实根,且 0 ? c ?

2 1 , 4 4 1 C. 2, 2
A. 8.设 f ( x) ? ? ( ) A. [1, 2] C. [1, ??)

1 ,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是( 8 2 B. 2, 2 2 1 , D. 2 2



? 3? x , x ? 0 ,若 f ( x) ? x ? a 有且仅有三个解,则实数 a 的取值范围是 ? f ( x ? 1), x ? 0
B. (??, 2) D. (??,1) )

9.若 log4 (3a ? 4b) ? log 2 ab ,则 a ? b 的最小值为( A. 7 ? 4 3 C. 4 3 B. 7 ? 2 3 D. 2 3

m ? 平面 ? , n ? 平面 ? , 10. 已知 m, n 为异面直线, 直线 l 满足 l ? m, l ? n, l ? ? , l ? ? ,
则( ) A. ? / / ? 且 l / /? C. ? 与 ? 相交,且交线垂直于 11 . 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 B. ? ? ? 且 l ? ? D. ? 与 ? 相交,且交线平行于 , 原 ) 点 ,

O 为 坐 标 uuu r uu u r ??? ? ??? ? ???? ??? ? ??? ? ???? ? | OB|?| OC |?| OD |? 1, OB ? OC ? OD ? 0, A(1,1), 则 AD ? OB 的取值范围(
B. [? ? 2,2 ? ]

A. [?1 ? 2,2 ? 1]

1 2

1 2

试卷第 2 页,总 5 页

C. [ ? 2,2 ? ]

1 2

1 2

D. [1 ? 2,2 ? 1]

12.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多 面体的各条棱中,最长的棱的长度为( )

A.6 C. 6 2

B. 4 2 D.4

试卷第 3 页,总 5 页

第 II 卷(非选择题)
请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 13.设 ? 为第二象限角,若 tan(? ?

?

1 ) ? ,则 sin ? ? cos? ? _______. 4 2

14.已知函数 f ( x) ? loga x ? x ? b(a ? 0, a ? 1) ,当 2 ? a ? 3 ? b ? 4 时,函数 f ( x) 的零 点 x? ? (n, n ? 1) ,则 n ? _______.

? x?0 ? 15. 记不等式组 ? x ? 3 y ? 4 所表示的平面区域为 D , 若直线 y ? a ( x ? 1) 与有 D 公共点, ?3 x ? y ? 4 ?
则 a 的取值范围是 _______. 16.已知圆 O 和圆 K 是球 O 的大圆和小圆,其公共弦长等于球 O 的半径, OK ? , 且 圆 O 与圆 K 所在的平面所成角为 60? ,则球 O 的表面积等于 _______.

3 2

评卷人

得分 三、解答题

17. ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c ,已知 a ? b cos C ? c sin B (1)求 B ; (2)若 b ? 2 ,求 ?ABC 面积的最大值. 18.已知向量 a ? (?2,1),b ? ( x, y) . (1)若 x, y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子 (六个面的点数分别为 1,2,3,4,5,6) 先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数,求满足 a ? b ? ?1的概率; (2)若 x, y 在连续区间 [1,6] 上取值,求满足 a ? b ? 0 的概率. 19 . 如 图 , 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , 底 面 A B C D为 菱 形 , PA ? 底 面 A B C D,

AC ? 2 2 PA ? 2 , E 是 PC 上的一点, PE ? 2 EC .

(1)证明: PC ? 平面 BED ; (2)设二面角 A ? PB ? C 为 90 ,求 PD 与平面 PBC 所成角的大小.
o

试卷第 4 页,总 5 页

20.设 Sn 是数列 {an } 的前 n 项和, a1 ? 1, S n ? an ( S n ? ), (n ? 2) .
2

1 2

(1)求 {an } 的通项; (2)设 bn ?

Sn ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . 2n ? 1

21. O 为原点的直角坐标系中,点 A(4 ,?3) 为 ?OAB 的直角顶点,已知 AB ? 2OA , 且点 B 的纵坐标大于 0. (1)求 AB 的坐标; (2)求圆 C1 : x 2 ? 6 x ? y 2 ? 2 y ? 0 关于直线 OB 对称的圆 C2 的方程;在直线 OB 上是 否存在点 P ,过点 P 的任意一条直线如果和圆 C1 圆 C2 都相交,则该直线被两圆截得的 线段长相等,如果存在求出点 P 的坐标,如果不存在,请说明理由. 22.已知函数 f ( x) ? x 2 ? | x ? a | ?1, x ? R, a ? R . (1)当 a ? 1 时,求函数 f ( x) 的最小值; (2)若函数 f ( x) 的最小值为 g(a) ,令 m ? g(a) ,求 m 的取值范围.

试卷第 5 页,总 5 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

参考答案 1.C 【解析】 试









? M ? {x | ?2 ? x ? 2}, N ? {x | x2 ? 2x ? 3 ? 0} ? {x | ?1 ? x ? 3},?? ? N ? {x | ?1 ? x ? 2} , 故
选 C. 考点:集合的运算. 2.B 【解析】 试









? a1 ? 3, a1 ? a3 ? a5 ? 21,?3 ? 3q2 ? 3q4 ? 21,? q2 ? 2,? a3 ? a5 ? a7 ? (a1 ? a3 ? a5 )q 2 ? 42 .
故选 B. 考点:等比数列的性质. 3.B 【解析】 试 题 分 析











,

x ? 10, y ? 8



? ? 0.76,?a ? ? y ? bx ? ? 0.4,? ? ?b y ? 0.76 ?15 ? 0.4 ? 11.8 ,故选 B.
考点:线性回归方程. 4.C 【解析】 试题分析:设正方形的边长为 a ,则由斜二测画法得到的平行四边形邻边长分别为 a,

a ,故 2

a ? 4,

a ? 4,? a ? 4 或 a ? 8 ,则正方形面积为16 或 64 .故选 C. 2

考点:斜二测画法. 5.D 【解析】
2 试题分析:本题可转化为 y? 9 ?x , y ? k( x? 3 ) ? 有 4 两个交点.图象如图,当

y ? k ( x ? 3) ? 4 过 (?3, 0) 时 , k 有 最 大 值 , 为 k ?

4? 0 2 ? . 当 3? ? ( 3 ) 3

y ? 9 ?2x , y ? ( k

, 恰有一个交点 ,此时满足 ? x 3相切时 )? 4

4 ? 3k k 2 ?1

? 3,? k ?

7 , 综上 , 24

k 的取值范围为 (

7 2 , ] .故选 D. 24 3

答案第 1 页,总 11 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

考点:直线与圆的位置关系. 6.C 【解析】 试题分析:其运行如下:条件成立, s ? 0 ? A4 , i ? 5 ;条件成立 s ? A4 ? A5 , i ? 6 ;条件成立

s ? A4 ? A5 ? A6 , i ? 7 ;条件成立, s ? A4 ? A5 ? A6 ? A7 , i ? 8 ;条件不成立,结束循环.四
选项中,仅 C 满足条件.故选 C. 考点:算法初步. 7.D 【解析】 试题分析:两直线距离为,

a ?b 2

本 题 可 转 化 为 求 a ? b 的 最 值 , 由 于 a, b 是 方 程

x 2 ? x ? c ?0 的两个实根

1 1 1 ? a ? b ? ?1, ab ? c,? a ? b ? (a ? b) 2 ? 4ab ? 1 ? 4c ,? 0 ? c ? ,? 0 ? 4c ? ,? ? 1 ? 4c ? 1 8 2 2


?

2 2 1 a ?b 2 1 2 ,所以两直线的 ? 1 ? 4c ? 1,? ? a ? b ? 1,? ? ? ,? ? d ? 2 2 2 2 2 2 2
1 2 , .故选 D. 2 2

距离的最小值和最大值分别为

考点:两平行线间的距离;不等式的性质;根与系数的关系. 8.B 【解析】 试题分析:此题可采用数形结合法 , 首先作函数 f ( x ) 的图象 , 由题意可知 , 当 x ? 0 时 ,

1 f ( x) ? ( ) x , 则 此 时 f ( x) 在 (??, 0] 上 为 单 调 递 减 , 且 值 域 为 [1,?? ), 当 x ? 0 时 , 由 3 1 f ( x) ? f ( x ? 1) 可知,函数是以 1 为周期的周期函数,且 f ( x) ? ( ) x ?1 ( x ? (0,1]) ,结合函数 3
的图象,当满足 a ? 2 时, f ( x ) 与 y ? x ? a 有且有三个交点,即 f ( x) ? x ? a 有且仅有三个解 时有 a ? 2 .故选 B.
答案第 2 页,总 11 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

考点:分段函数;函数的周期性. 9.A 【解析】 试 题







?log4 (3a ? 4b) ? log2 ab ,?3a ? 4b ? ab, a ? 0, b ? 0,?b ?
? a?4? 12 ? 7 ? 7 ? 4 3 ,故选 A. a?4

3a 3a , a ? 4,?a ? b ? a ? a?4 a?4

考点:基本不等式. 【易错点睛】 本题主要考查了基本不等式,对数的运算性质等.基本不等式求最值应注意的问 题:(1)使用基本不等式求最值,其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的 忽视.要利用基本不等式求最值,这三个条件缺一不可.(2)在运用基本不等式时,要特别 注意“拆”“拼”“凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件. 10.D 【解析】 试题分析:因为 m, n 为异面直线, m ? 平面 ? , n ? 平面 ? ,?? , ? 不平行,是相交,则交线分 别垂直于异面直线 m, n ;又直线 l 满足 l ? m, l ? n, l ? ? , l ? ? ,所以交线平行于 l .故选 D. 考点:点线面的位置关系. 11.B 【解析】

??? ? ???? ???? ??? ? ???? ???? ? 试题分析:? OB ? OC ? OD ? 1,? O 为 ?BCD 的外心,由 OB ? OC ? OD ? 0 ,可以知
2 2 道 O 又 为 重 心 , 则 ?BCD 为 圆 O : x ? y ? 1 的 内 接 等 边 三 角 形 , 即 有

???? ??? ? ???? ??? ? ??? ? ???? ??? ? ??? ? ??? ? AD ? OB ? (OD ? OA) ? OB ? OD ? OB ? OA ? OB

???? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 1 ? OD ? OB cos1200 ? OA ? OB cos ? OA, OB ?? ? ? 2 cos ? OA, OB ?,?0 ? cos ? OA, OB ?? ? 2


??? ? ??? ? ???? ??? ? 1 1 ?1 ? cos ? OA, OB ?? 1,? AD ? OB ?[? ? 2, ? ? 2] ,故 B 是正确的. 2 2 考点:向量的数量积;向量的加减法运算法则. 【易错点睛】本题主要考查了向量的数量积;向量的加减法运算法则的相关知识,解题的关
键是掌握向量的数量积公式 .由题意结合图形可知 , ?BCD 为圆 O : x ? y ? 1 的内接等边
2 2

答案第 3 页,总 11 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

三 角 形 , 故 可 得 AD ? OB ? (OD ? OA) ? OB ; 再 运 用 向 量 数 量 积 公 式 , 得 出

???? ??? ?

???? ??? ? ??? ?

? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? OD ? OB ? O? D cO oB s 10 , 2对上进行去处即可得出取值范围 0 .
12.A 【解析】 试题分析:由三视图,可判断几何体为四面体,且四面体的长,宽,高均为 4 ,故可考虑于棱长 为 4 的 正 方 体 中 研 究 , 如 图 所 示 , 该 四 面 体 为

D ? ABC, AB ? BC ? 4, AC ? 4 2, DB ? DC ? 2 5 ,
DA ? (4 2) 2 ? 4 ? 6 ,故最长的棱长为 6 ,选 A.

考点:三视图. 【易错点睛】本题考查了三视图视角下多面体棱长的最值问题,考查了考生的识图能力以及 由三视图还原物体的空间想象能力 .解答醒的关键是得到该几何体的形状.放在正方体中构 造几何体的形状是本题的难点,由正方体还原几何体的形状后就很容易求同各个棱的长度 . 本题难度中等,对学生的识图能力有一定的要求. 13. ?

10 5
?

【解析】

sin(? ? ) ? 1 4 ? 1 ,? sin 2 (? ? ? ) ? 1 ,? ? 为第二象限角, 试题分析: ? tan(? ? ) ? ,? ?? ? 4 2 cos(? ? ? ) 2 4 5 4 4

?

为第三象限角,

5 2 2 5 10 ,? sin ? ? cos? ? ? ,? sin ? ? cos? ? ? . 4 5 2 2 5 5 考点:同角三角函数的基本关系式;两角和的正弦公式. 14. n ? 2 【解析】 sin(? ? )??
试题分析: 设函数 y ? loga x, m ? x ? b ? 2 ? a ? 3 ? b ? 4 ,对于函数 y ? log a x 在 x ? 2 时, 一定得到一个值小于 1 ,在同坐标系中画出两个函数的图象,判断两个函数的图形的交点在

?

(2,3) 之间,则函数 f ( x) 的零点 x? ? (n, n ? 1) 时, n ? 2 .

答案第 4 页,总 11 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

考点:函数零点的判定定理. 15.

1 ?a?4 2

【解析】 试 题 分 析 : 满 足 约 束 条 件 的 平 面 区 域 如 图 所 示 , ? y ? a( x ? 1) 过 定 点 (? 1, 0 ), 故 当

y ? a( x? 1)过点 B(0, 4) 时,得到 a ? 4 ,当 y ? a( x ? 1) 过点 A(1,1) 时,得到 a ?
直线 y ? a( x ? 1) 与平面区域有公共点,故

1 .又因为 2

1 ?a?4. 2

考点:线性规划. 【易错点睛】本题主要考查了线性规划,直线的方程等知识点.线性规划求解中注意的事项: (1)线性规划问题中, 正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础. (2)目标函数的意义, 有的可以用直线在 y 轴上的截距来表示, 还有的可以用两点连线的斜率、 两点间的距离或点 到直线的距离来表示.(3)线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得,特别地 对最优整数解可视情况而定. 16. 16? 【解析】 试题分析:如图所示 , 设球 O 的半径为 r , AB 是公共点 , ?OCK 是面面角 , 根据题意得

OC ?

3 3 r , CK ? r 2 4

,



?OCK



,

OC 2 ? OK 2 ? CK 2

,



3 2 9 3 2 r ? ? r ,? r 2 ? 4,?球 O 的表面积等于 4? r 2 ? 16? . 4 4 16

考点:几何体. 【易错点睛】 本题主要考查了球的表面积公式,二面角的平面角等知识,也考查了学生的识图 能力以及空间想象力.在球内找到直线与直线的位置关系是解题的关键 .由此可求得球的半
答案第 5 页,总 11 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

径的大小.二面角的平面角是点线面的位置关系中的一个重要知识点 ,在二面角中找到平面 角使立体几何问题转化为平面解析几何问题,可以降低难度. 17.(1) B ?

?
4

;(2) 2 ? 1 .

【解析】 试题分析: (1)由正弦定理及两角和的正弦公式 ,三角形内角和公式可得 tanB ? 1 , 进而得

B?

?
4

; (2)由余弦定理可得 4 ? a ? c ? 2ac ,由基本不等式,得 ac ? 4 ? 2 2 ,代入三角
2 2

形面积公式,可得三角形面积的最大值. 试题解析: (1)因为 a ? b cos C ? c sin B 所以由正弦定理得 sin A ? sin B cos C ? sin C sin B ...........................2 分 所 以

s

B ? C ) ? s i B c C ? s i Cn s o B

i n ( i s即

n

n

cos B sin C ? sin C sin B .....................3 分
因为 sin C ? 0 ,所以 tan B ? 1 ,又 B ? (0 , ? ) ,解得 B ? (2)由余弦定理得 b ? a ? c ? 2ac cos
2 2 2

?
4
2

...................5 分;

?
4

,即 4 ? a ? c ? 2ac ...................6
2

分 由不等式得 a ? c ? 2ac ,当且仅当 a ? c 时,取等号,所以 4 ? (2 ? 2 )ac ,
2 2

解得 ac ? 4 ? 2 2 ...................8 分 所以 ?ABC 的面积为

1 ? 2 ac sin ? ? (4 ? 2 2 ) ? 2 ? 1 2 4 4

所以 ?ABC 面积的最大值为 2 ? 1 ...................10 分. 考点:正,余弦定理及两角和的正弦公式;三角形内角和公式. 18. (1) 【解析】 试题分析:(1)本题为古典概型问题.基本事件共 36 个,满足 a ? b ? ?1即 ?2 x ? y ? ?1 的基 本事件有 3 ,由此可得结论;(2)由题意知,本题为几何概型问题,且概率为面积比. 试题解析: (1) 将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次,所包含的基本事件总数为 6 ? 6 ? 36 个...............1 分 由 a ? b ? ?1有 ? 2 x ? y ? ?1 所以满足 a ? b ? ?1的基本事件为 (1,1), (2,3), (3,5) ,共 3 个..............3 分 故满足 a ? b ? ?1的概率为

1 21 ; (2) . 12 25

3 1 ? ...............5 分; 36 12

(2) 若 x, y 在 连 续 区 间 [1,6] 上 取 值 , 则 全 部 基 本 事 件 的 结 果 为
答案第 6 页,总 11 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

? ? {( x, y) | 1 ? x ? 6,1 ? y ? 6} ...............6 分
满 足

a ?b ? 0



















A ? {( x, y) | 1 ? x ? 6,1 ? y ? 6,?2 x ? y ? 0} ..............8 分
画出图形如图,矩形面积为 25

1 ? 2 ? 4 ? 21 ...............11 分 2 21 故满足 a ? b ? 0 的概率为 ...............12 分. 25
阴影部分面积为 25 ? 考点:几何概型;古典概型. 【易错点睛】 本题主要考查了古典概型,几何概型等知识点.用列举法求古典概型, 是一个形 象、直观的好方法,但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏.当为几何概型时当基 本事件受两个连续变量控制时,一般是把两个连续变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标, 这样基本事件就构成了平面上的一个区域,即可借助平面区域解决. 19.(1)证明见解析;(2) 30 . 【解析】 试 题 分 析 : (1) 由 已 知 的 线 面 垂 直 , 可 得 线 线 垂 直 , 从 而 得 到 BD ? 面 PAC 于 是 有 PC ? BD ,利用解三角形得到 AC ? BD ? F , PC ? EF ,从而得到线面垂直;(2)利用面 面垂直得到线面垂直,构造出 D 到平面 PBC 的投影,利用解三角形可求出结果. 试题解析:(1)证明:因为底面为菱形,所以 BD ? AC 又 PA ? 底面 ABCD ,所以 PC ? BD .............2 分 如图,设 AC I BD ? F ,连接 EF ABCD 因 为
o

AC ? 2 2 PA ? 2 PE ? 2EC
2 3 PC ? 2 .............3 分 3





PC ? 2 3 EC ?
从而

PC AC ? 6, ? 6 FC EC PC AC ? , ?FCE ? ?PCA ,所以 ?FCE ? ?PCA, ?FEC ? ?PAC ? 90o 因为 FC EC 由此知 PC ? EF .............5 分
因 为 PC 与 平 面 BED 内 两 条 相 交 直 线 BD, EF 都 垂 直 , 所 以 PC ? 平 面

BED .............6 分;
答案第 7 页,总 11 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

(2)在平面 PAB 内过点 A 作 AG ? PB, G 为垂足

o 因为二面角 A ? PB ? C 为 90 ,所以平面 PAB ? 平面 PBC ............7 分

又平面 PAB I 平面 PBC ? PB ,故 AG ? 平面 PBC, AG ? BC ............8 分 因为 BC 与平面 PAB 内两条相交直线 PA, AG 都垂直, 故 BC ? 平面 PAB , 于是 BC ? AB 所以底面 ABCD 为正方形, AD ? 2, PD ?

PA 2 ? AD 2 ? 2 2 ............10 分

设 D 到平面 PBC 的距离为 d 因为 AD // BC ,且 AD ? 平面 PBC , BC ? 平面 PBC , 故 AD // 平面 PBC , A, D 两点到平面 PBC 的距离相等 即 d ? AG ?

2 ............11 分
d 1 ? PD 2

设 PD 与平面 PBC 所成角为 ? ,则 sin ? ?
o

所以 PD 与平面 PBC 所成角为 30 ............12 分. 考点:点,线,面的位置关系. 【易错点睛】 本题主要考查了直线与平面垂直的判定定理,直线与平面所成的角等知识点.(1) 解答此类问题的关键在于熟练把握空间垂直关系的判定与性质, 注意平面图形中的一些线线 垂直关系的灵活利用,这是证明空间垂直关系的基础. (2) 由于“线线垂直”“线面垂 直”“面面垂直”之间可以相互转化,因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开, 这是化解空间垂直关系难点的技巧所在.

1, n ? 1 ? 1 1 n ? ? 2 20.(1) an ? ? , n ? 2 ;(2) Tn ? 2 (1 ? 2n ? 1) ? 2n ? 1 . ? ? (2n ? 1)(2n ? 3)
【解析】 试题分析:(1)由条件可得 n ? 2 时, S n ? ( S n ? S n ?1 )( S n ? ) ,整理可得
2

1 2

1 1 ? ? 2 ,故 Sn Sn?1

数列 ?

?1? 2Sn 2 1 2 是以 为公差的等差数列 , 其首项为 , 由此求得 , 再由 ,求 ? 1 S a ? ? n n Sn 2Sn ? 1 ? Sn ?

出 ?an ? 的通项公式;(2)由(1)知
答案第 8 页,总 11 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

1 1 1 ( ? ) ,用裂项相消法求出数列 ?bn ? 的前 n 项和. 2 2n ? 1 2n ? 1 1 1 2 2 试题解析:(1)? S n ? an ( S n ? ),? n ? 2时 S n ? ( S n ? S n ?1 )( S n ? ), ............1 分 2 2 bn ?

S n?1 ? S n ? 2S n Sn?1 ,

1 1 ? ?2 Sn Sn?1

所以 {

1 } 是以 2 为公差的等差数列,其首项为 1, Sn

?

1 1 ............4 分 ? 1 ? 2(n ? 1), S n ? Sn 2n ? 1

1, n ? 1 ? 1 ? ? 2 由已知条件 a1 ? 1, S ? an ( S n ? ), (n ? 2) 得 an ? ? , n ? 2 ............6 2 ? ? (2n ? 1)(2n ? 3)
2 n

分;

Sn 1 1 1 ? ( ? ) ............9 分 2n ? 1 2 2n ? 1 2n ? 1 1 1 1 1 1 1 ? )] ............11 所以数列 {bn } 的前 n 项和 Tn ? [(1 ? ) ? ( ? ) ? L ? ( 2 3 3 5 2n ? 1 2n ? 1
(2)由于 bn ? 分

?Tn ?

1 1 n (1 ? )? ............12 分. 2 2n ? 1 2n ? 1

考点:等差数列的通项公式;裂项相消数列求和. 21.(1) AB ? (6,8) ;(2) ( x ?1)2 ? ( y ? 3)2 ? 10 ,存在点 P (2 ,1) . 【解析】 试题分析: (1)设出要求的向量的坐标,根据所给的模长的关系和直角三角形两条直角边垂直 的关系,写出关于向量坐标的关系式,解方程,舍去不合题意的结果,得到向量的坐标;(2)要 求圆关于直线的对称圆,只要求出圆心关于直线的对称点即可.本题需要先根据向量的坐标 求出点 B 的坐标,从而求出直线的方程,通过计算得到结果. 试题解析:(1)设 AB ? ( x, y) ,由 AB ? 2OA, AB ? OA ? 0 ...........1 分

? x 2 ? y 2 ? 100 ? x ? 6 ? x ? ?6 得? ,解得 ? 或? ...........3 分 ? 4x ? 3y ? 0 ? y ? 8 ? y ? ?8
若?

? x ? ?6 ,则 yB ? ?11与 yB ? 0 矛盾 ? y ? ?8 ?x ? 6 ,则 yB ? 5 符合,即 AB ? (6,8) ...........4 分; ?y ? 8
答案第 9 页,总 11 页

若?

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

(2)

C1 : x 2 ? 6x ? y 2 ? 2 y ? 0 , ( x ? 3)2 ? ( y ? 1)2 ? 10







C1 (3,?1), r ? 10 ...........6 分

Q OB ? OA ? AB ? (10,5) ?直线 OB 的方程为 y ?
? b ?1 ? ?2 ? a ? 1 ? 设 C2 (a, b ), 则 ? a ? 3 , b ?1 1 a ? 3 ? ?b ? 3 ? ? ? 2 2 ? 2

1 x ...........8 分 2

所以圆 C2 的方程为 ( x ?1)2 ? ( y ? 3)2 ? 10 ...........10 分 存在点 P ,根据图形的对称性,点 P 即为线段 C1C2 的中点,坐标为 (2 ,1) ...........12 分. 考点:向量的数量积;点关于直线对称. 22.(1) f ( x) min ? 【解析】 试题分析:(1)当 a ? 1 时 , 易求得 f ( x ) 的解析式, 为分段函数 ,由解析式易得当 x ?

7 ;(2) m ?[1, ??) . 4 1 时, 2

7 ;(2)根据题意可求得 g (a ) 的解析式,也是一分段函数,从而可求得其最小值为 4 1 ,根据题意,即可求得 m 的取值范围. f ( x) min ?
试题解析: (1) f ( x) ? ?

? x2 ? x, x ? 1 .................2 分 2 ? x ? x ? 2, x ? 1

1 ? 2 .................3 分 4 1 7 7 由 x ? 1, f ( x) ? x2 ? x ? 2 ? ( x ? )2 ? ? .................4 分 2 4 4 1 7 所以 f ( x)min ? f ( ) ? ;.................5 分 2 4
由 x ? 1, f ( x) ? x2 ? x ? ( x ? )2 ? (2) f ( x) ? ?

1 2

? x2 ? x ? a ? 1, x ? a
2 ? x ? x ? a ? 1, x ? a

.................6 分

当 a ? , f ( x)min ? f ( ) ?

1 2

1 2

3 ? a .................7 分 4

当 ? ? a ? , f ( x)min ? f (a) ? a2 ? 1 .................8 分 当 a ? ? , f ( x)min ? f (? ) ?

1 2

1 2

1 2

1 2

3 ? a .................9 分 4

答案第 10 页,总 11 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

1 ? 3 ? 4 ? a, a ? 2 ? 1 1 ? 所以 g (a ) ? ?a 2 ? 1, ? ? a ? ..................10 分 2 2 ? 1 ? 3 ? 4 ? a, a ? ? 2 ?
又 m ? g (a ) ,所以当 a ?

1 5 1 1 5 1 5 时 m ? ;当 ? ? a ? 时 1 ? m ? ;当 a ? ? 时 m ? ; 2 4 2 2 4 2 4

从而得 m ? [1, ??). .................12 分 考点:分段函数.

答案第 11 页,总 11 页



推荐相关:

2016-2017学年广东省汕头市潮阳实验学校高二下学期期中...

2016-2017年广东省汕头市潮阳实验学校高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2016-2017年广东省汕头市潮阳实验学校高二...


广东省汕头市潮阳实验学校2016-2017学年高二上学期摸底...

广东省汕头市潮阳实验学校2016-2017年高二上学期摸底数学试卷 Word版含解析 - 2016-2017年广东省汕头市潮阳实验学校高二(上)摸底数学 试卷 一、选择题:本大...


【全国百强校】广东省汕头市潮阳实验学校2016-2017学年...

【全国百强校】广东省汕头市潮阳实验学校2016-2017年高二下学期期中考试数学(文)试题 - ………○………外………○………装……… ...


广东省汕头市潮阳实验学校2016-2017学年高二上学期期中...

广东省汕头市潮阳实验学校2016-2017年高二上学期期中化学试卷 Word版含解析 - 2016-2017年广东省汕头市潮阳实验学校高二(上)期中化学试 卷一、选择题(共 ...


2016-2017学年广东省汕头市潮阳实验学校高二下学期期中...

2016-2017年广东省汕头市潮阳实验学校高二下学期期中考试英语试题_英语_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 2016-2017年广东省汕头市潮阳实验学校...


2016-2017学年广东省汕头市潮阳实验学校高二下学期期中...

2016-2017年广东省汕头市潮阳实验学校高二下学期期中考试语文试题_语文_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 2016-2017年广东省汕头市潮阳实验学校...


广东省汕头市潮阳实验学校2016-2017学年高二下学期期中...

广东省汕头市潮阳实验学校2016-2017年高二下学期期中考试英语试题_英语_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载广东省汕头市潮阳实验学校2016-2017年高二...


潮阳实验学校2017-2018年度上学期期末高二理科综合试题

潮阳实验学校2017-2018年度上学期期末高二理科综合试题_数学_高中教育_教育专区。适合重点班期末测试 潮阳实验实验中学 2017-2018 学年度上学期 高二年级理科综合期末...


广东省汕头市潮阳实验学校2016-2017学年高二(培优班)8...

广东省汕头市潮阳实验学校2016-2017年高二(培优班)8月考试语文试卷(扫描版,无答案).doc_理化生_高中教育_教育专区。 文档贡献者 pvh7393 贡献于2017-04-08 ...


广东省汕头市潮阳实验学校2016-2017学年高二下学期期中...

广东省汕头市潮阳实验学校2016-2017年高二下学期期中考试化学试题_理化生_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载广东省汕头市潮阳实验学校2016-2017学年...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com