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供应链契约协调 作者Gérard P. Cachon 翻译jasonZ 第六章第二节


供应链契约协调

6.2.2 批发价契约

在批发价契约下, 供应商按照每单位 w 的价格向零售商收费:

Tw (q, w) ? wq .这一点的

完整分析可以在 Lariviere 和 Porteus ( 2010 )对报童问题的研究中看到, Bresnahan 和 Reiss(1985)研究了确定性需求下的批发价契约。

?r (q, w) ? wq 是 q 的严格凹函数 (国外的凹函数是国内的凸函数) , 因此零售商的唯一
最优订购数量须满足:
* ( p ? v ? gr )S '(qr ) ? (w ? cr ? v) ? 0

(3)

? p ? v ? gr w?? ? p?v? g 由于 S '( q ) 递减,仅当
以上直接表明了

? ? (c ? v) ? (cr ? v) q* ? q o ? 时, r

w ? cs ,批发价契约协调 the channel 仅当供应商赚取非正的利润时,

因此, 供应商更喜欢较高的批发价, 所以批发价契约通常不被认为是一个可协调的契约, (正 如 Cho 和 Gerchak 2001 年、Bernstein、Chen、Federgruen2002 年讨论的那样,当边际成本 不为常量时,边际成本定价不一定导致零利润) 。Spengler(1950)首先认识到双重定价问 题,由于存在双边际化,而且没有企业在作决策时会考虑整个的供应链利润,因而使得整个 供应链中出现协调失效。 即便批发价契约不能协调供应链, 批发价契约也是值得研究的, 因为在现实中随处可见。 事实表明它还有其它作用,例如,批发价契约易于管理。因此,若额外管理负担超过了供应 方潜在利润增长,那么其会更喜欢批发价格契约胜于协调契约。 从公式(3)可以看到零售商的最优订购数量必须满足以下公式:

由于 F 是严格递增且连续的,因此 w 和 为唯一的批发价格对应订购数量为
* qr 。

* qr 之间具有一一对应的关系。因此,令 w( q ) 作

因此,供应商的收益公式可以被写为

? s (q, w(q)) ? gs S (q) ? (w(q) ? cs )q ? gs ?
显而易见,服从体制与该契约无关,若固定的批发价格不低于

(4)

c s ,供应商的利润对 q

而言是非递减的,因此,供应商可确保生产并交割任意零售商的订购数量。 供应商边际收益是:

?? s (q, w(q)) ? g s S '(q) ? w(q) ? cs ? w '(q)q ?q

? gs qf (q) ? ? ( p ? v ? g r ) F ( q ) ?1 ? ? ? ? (c ? v ) p ? v ? g r F (q) ? ?
在边际收益是递减的情况下,供应商的利润函数是单峰的。 F (q) 是递减的,因此在

qf (q) / F (q) 是递增的情况下, ? s (q, w(q)) 对于 q 是递减的。具有这种需求特性的被称为
广义递增失效函数(IGFR)分布, 幸运的是,许多应用中的需求分布是 IGFR 的,正态分布 的、指数分布的、Weibull 分布的、gamma 分布的、幂分布的。因此,在 IGFR 需求分布下, 有唯一的销售数量
* qs ,其最大化了供应商的利润(事实上,供应商是在清楚了解零售商的 * * qs w(qs )。 ,然后确定批发价为

基础上确定最优订货量 当

* * ? s (qs , w(qs )) 是供应商期望的最佳收益时, * * 零售商则期望超过 ? r (qs 例如, , w(qs )) 。

* * 零售商通过销售店里其他产品获取更大收益, 也就是说, 他的机会成本大于 ? r (qs , w(qs )) 。

在此情况下, 供应商需要为零售商提供更多优惠条件使零售商愿意出售产品。 在批发价格契 约中,零售商的利润随着 q 递增。

?? s (q, w(q)) ? ? w '(q)q ? ( p ? v ? g r ) f (q)q ? 0 ?q
因此供应商可以通过降低批发价提高零售商的收益, 这不会让人吃惊。 只要零售商坚持 不超过供应链上的最优收益,而其最低利润要求将提高供应链总收益,供应链收益关于 q 递增,
* q ?[qs , qo ] 因此也是零售商的收益。所以,零售商权利的提升会改善供应链的效率

(这有点令人惊讶且有争议) 。然而,这种改善源自供应商的利益牺牲。参见 Messinger 和 Narasimhan(1995), Ailawadi(2001),Bloom 和 Perry(2001)通过对此权利在一些零售市场变 化的讨论及其实证证据。 批发价契约的 被认为是有效率的 ,
* ?(qs ) / ?(qo ) 和 供 应 商 的 收 益

* * * ? s (qs , w(qs )) / ?(qs ) 都是有效率的。从供应商的角度看,批发价契约是个更有吸引力的选

择:当两种指标值都很高,这两个比率之积就是供应商在供应链上最优利率时的利润份额。
* * * * * ? s (qs , w(qs )) ? ? s (qs , w(qs )) ?? ?(qs )?

?(q o )

?? ?

* ?(qs )

?? o ? ? ? ?(q ) ?

以上公式近似说明了, 假定

q ??0,1? gr ? gs ? 0 且需求服从幂分布: F (q) ? qk , k>0, 。
? (1?1/ k )

在此案例中批发价契约效力是 (k ? 1) 变动系数是 (k (k ? 2))
?1/2

(k ? 2) ,供应商的收益份额是 (k ? 1) / (k ? 2) ,

(详情见 Lariviere 和 Porteus(2001) ) 。变动系数关于 k 递减,但

两种方式关于 k 都是递增的,事实上,当 k ? ? 时,变动系数趋近于 0,两种测量指标趋 近于 1。而表 1 说明了供应商在供应链上收益份额的增速高于供应链效率。 表 1 当需求服从具有参数 K 的幂分布时批发价契约的效力 需求分布参数, k
* ?(qs ) / ?(qo )

0.2

0.4

0.8

1.6

3.2

效率,

73.7%

73.9%

74.6%

76.2%

79.1%

供 应 商 的 份 额
* * * ? s (qs , w(qs )) / ?(qs )

54.5%

58.3%

64.3%

72.2%

80.8%

变化系数

1.51

1.02

0.67

0.42

0.25

对于此模式的一个解释是零售商的收益代表了对其承担风险的补偿:在批发价契约下, 供应商的收益没有改变,但零售商的收益随着实际需求的变化而改变。随着变化系数降低, 零售商面临着更低的需求风险,因而其补偿也在递减(参见 Tsay(2002)风险厌恶模型) 。 假如零售商厌恶风险,供应商则必须为此提供更多的补偿。反而,零售商也可能由于需求和 供应不能匹配的风险得到补偿。 Lariviere 和 Porteus (2001) 利用需求分布集合进行了阐述。 Anupindi 和 Bassok(1999)对此模型做了有趣的扩展。假定供应商销售货物时面临无 限连续且相同的销售季。 上一个季节的存货成本可以传递到下一季, 存货本身也会留到下一 季。零售商在季节间发出订单,供应商立即进行补货。每一季零售商面临着一个报童问题, 即对于销售损失和存货成本的权衡。 因此零售商的最佳存货政策是保持一定的存货下限从而 解决报童问题。 但是既然存货从一个季节向另一个季节转移, 供应商季节的平均销售量就等 于零售商季节的平均销售量。 即供应商的收益函数是 (w(q) ? c) S (q) 。 对供应者的最优批发 价格的分析在这种条件下更复杂,因为供应商的收益与零售商的销售额成比例,是 S (q ) 而 非他的订购数量 q。然而,由于 S (q) / S '(q) ? q 供应商的最优批发价格低于单一季节模型 中的价格。 ( S (q) / S '(q) ? q 是 qF (q) ? 比单个季节模型的效率更好。 Debo(1999)研究了单期无存货的报童模型,他证明了假如企业的折扣率不是太高其 而又关心未来收益时,批发价格契约下供应链协调是可能的。通过使用触发策略,即惩罚失 信者来达成合作。

?

q

0

F ( y)dy 的简化形式) 。因而批发价格契约甚至

对模型的过多扩展并不会有最终的作用,也就是说存货没有残值。Cachon(2002)研 究了存在超额存货以及需求更新的两期模型。 零售商可在销售季节前提交订单并按照每单位

w1 的价格支付。供应商在零售商开始销售季之前生产并发货。在销售季节开始后零售商可
以向供应商增加订货量。若供应商有可用的库存,那么供应商按照每单位 发货,且

w2 的价格收费并

w2 ? w1 。供应链可以按照三种模式中的一种运行。第一种是 Lariviere 和 Porteus

(2001)研究过的单周期模型:仅允许在销售季节开始之前订购。这种模式的运行被称之为 “推” ,因为所有的存货风险被推给了零售商(零售商承担了存货的成本) 。另一个极端的形 式被称为“拉”,零售商仅仅在销售期订购,因此供应商承担了所有的存货风险。一种混合推 拉形式是通过提前购货折扣形成,

w1 ? w2 :零售商利用购货折扣提前订购,供应商按照零

售商的订单进行生产比订单更多的产品。 假如企业考虑混合形式供应链契约的效率将高于单 一的推或拉的契约。更进一步讲,提前订购折扣是对于供应链的主观分利。参见 Ferguson、 DeCroix 和 ZipKin(2002) ,Taylor(2002) ,Yuksel 和 Lee(2002)对零售商的订购时间选 择的研究。见第 6 章对含有需求变动契约模型的研究。 Dong 和 Rudi(2001)研究了存在两个报童和存货在报童间传递的批发价模型。他们发 现供应商通常可以获取转移存货中的大部分收益, 零售商则得不到好处。 Lariviere 和 Porteus’ (2001)发现是一致的,即更少的可变需求会使供应商情况变好,而零售商情况变差。Chod 和 Rudi(2002)研究了供应商销售单一资源给下游企业,这些企业可用此资源生产多样化 产品的情况。 Gilbert 和 Cvsa(2000)研究了需求不确定性批发价契约和高额投资以削减生产成本的 情况。他们证明存在一种权衡:允许批发价格随市场需求调整的弹性和对减少成本的激励。 进一步的细节在第四章。


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