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1专题一——函数的性质


专题一 考点一:同一函数的判定 函数与导数 函数的三要素:定义域、对应关系、值域。 如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,我们就称这两个函数相等。 例 1. 下列哪个函数与 y=x 相同( ) A. y= x B. y ? x 2 ??? C. y ? ? x? 2 D.y=t 变式 1. 下列各对函数中,图象完全相同的是( ) 。 (A)y=x 与 y= x 2 (C )y=( x ) 与 y=| x| 2 ( B)y= x 0 与 y=x x (D)y= x ? 1 ? x ? 1 与 y= ( x ? 1)(x ? 1) 考点二:求函数的定义域 1、分式的分母≠0. 2、偶次方根的被开方数≥0. 3、零次幂或负指数幂的底数≠0. 4、对数函数的真数>0. 5、指、对数函数的底数>0且≠1. 6、实际问题中函数的定义域 例 2.(2008 全国高考卷Ⅰ,文 1)函数 y= 1-x+ x的定义域为( A.{x|x≤1} B.{x|x≥0} C.{x|x≥1 或 x≤0} 求定义域 ⑵ y ? ) D.{x|0≤x≤1} ? x ? 1? 0 x ?x (1) f ( x) ? 8 ? 2x ; log 2 (3x ? 1) ⑵y? 3x 2 ? lg ? 3x ? 1? 1? x 考点三:求函数的值域与最值 例 3.求下列函数的值域 ①y = 2 1 x y = 3— x ( 观察法:简单的函数 ) (图像法 :形如 y ? ax ? bx ? c ) 2 ② y ? x ? 4x ? 6 ,x∈ ?1,5? ③ y ? 2x ? x ?1 ④ y ? x? ( 换元法:形如 y ? ax ? b ? cx ? d ) 1 x y ? x ?1 ? x ? 3 (重要不等式 ) (导数法) ⑤ y ? x ln x ? 1 考点四:求函数的解析式 一. 换元法 1 x 练习 1. 若 f( )? ,求 f ( x) . x 1? x 例 4. 已知 f(3x+1)=4x+3, 求 f(x)的解析式. 二.待定系数法 例 5. 已 知 二 次 函 数 过 原 点 , 且 f (2) ? 0 , 且 方 程 f ( x) ? x 有 两 个 相 等 的 实 数 根. (1)求 f ( x ) 的解析式; ( 2 )求函数的最值。 1 练习:若二次函数的图象与 x 轴交于 A(-2,0),B(4,0)两点,函数的最大值为 9,则这个二 次函数的表达式是________________. 考点五:分段函数的求值 例 5. ( 2010 年 高 考 山 东 卷 5 ) 设 f ( x ) 为 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 当 x ? 0 时 , x ( b 为常数) ,则 f (?1) ? f ( x) ? 2 ? 2x ? b 。或者当 x ? 0 时 f ( x ) 的解析式。 ) 2 ? ?x +1,x≤0, 2.已知函数 f(x)=? 若 f(x)=17,则 x 等于… ( ?-2x,x>0. ? ?1 ? x 2 x?0 3.(2008 山东高考,文 5)设函数 f(x)= ? 则 f(x)>0 的解集为 x?0 ?lg(1 ? x) 考点六:函数的单调性与奇偶性 ★★重要结论:若 f(x)为奇函数,且定义域中含有 0,则 f(0)=0 例 1 奇偶单调性的判断.(2010 年高考北京卷 6)给定函数① y ? x , ② y ? log 1 (

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