【全国百强校】上海华东师范大学第二附属中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题(无答案)

华东师大二附中 2017 届高二期中数学考试试卷
满分 100 分 时间 90 分钟

一、填空题（每题 4 分，满分 40 分）

3n2 ? 4n ? 2 1. 计算： lim = n ?? (2n ? 1)2
2. 关于 x, y 的方程组 ?

．

?3ax ? 2 y ? 1 ? 0 的增广矩阵是 x ? ay ? 3 ? 0 ?

．

1

1
x

? 11

4 x ? 0 的解为_________________． 1 0 ? 20 ???? ? ???? ??? ? 4. 已知 M ? 2, 5? ,N ? 3, ?2 ? ，点 P 在直线 MN 上，且满足 MP ? 3PN ．则点 P 的坐标
3. 方程 1 2 为 ．
*

5.若数列 ?log2 (an ?1)? , n ? N 为等差数列,且 a1 ? 3, a2 ? 5 ,

lim(
n??

1 1 1 ? ? ?? ? ) ? __________. a2 ? a1 a3 ? a2 an?1 ? an

6.已知无穷等比数列 ?an ? 的所有项的和为 3 ，则 a1 的取值范围为__________. 7.直线过 (?1,3) 且在 x, y 轴上的截距的绝对值相等，则直线方程为__________. 8.在 ? ABC 中， A(2, 4), B(1, ?3), C (?2,1) ，则边 BC 上的高 AD 所在的直线的点方向式方 程为__________. 9.设 m ? R ，过定点 A 的动直线 x ? my ? 0 和过定点 B 的动直线 mx ? y ? m ? 3 ? 0 交于点

P( x, y) ，则 PA ? PB 的最大值是________．
10. 已 知 ，

? a?(
? a
?

1 ??

? c ? bo

? s

?

? ,?
，且

sc ? i

n

? ? (0,? ), ? ? (? ,2? )
?1 ? ? 2 ? ?
3 ,求s i n 2

与 c 的夹角为

?1

，

? ? b 与 c 的夹角为

?2

???

=

．

二、选择题（每题 4 分，满分 16 分） 11.如图（右上方图）给出了一个算法流程图，该算法流程图的功能是（ A、求三个数中最大的数 B、求三个数中最小的数 ）

C、按从小到大排列

D、按从大到小排列

12.下列有关平面向量分解定理的四个命题 中： ．．．． ① 一个平面内有且只有一对不平行的向量可作为表示 该平面所有向量的基； ② 一个平面内有无数多对不平行向量可作为表示该平面 内所有向量的基； ③ 平面向量的基向量可能互相垂直； ④ 一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内 三个互不平行向量的线性组合。 正确命题的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4

第 11 题图

13.对于向量 PAi （ i ? 1,2, ? n ） ， 把能够使得 | PA1 | ? | PA2

????

????

????

???? | ?? ? | PAn | 取到最小值的

点 P 称为 Ai （ i ? 1,2, ? n ）的“平衡点”. 如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O , 延长 BC 至 E ,使得 BC ? CE ，联结 AE ,分别交 BD 、 CD 于 F 、 G 两点.下列结论中，正 确的是（ ）

( A) A 、 C 的“平衡点”必为 O . ( B ) D 、 C 、 E 的“平衡点”为 D 、 E 的中点. (C ) A 、 F 、 G 、 E 的“平衡点”存在且唯一. ( D ) A 、 B 、 E 、 D 的“平衡点”必为 F .

A

D F
O
G

B

第 13 题图

C

E

14. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 定 义 两 点 P ? x1 , y1 ? , Q ? x2 , y2 ? 之 间 的 交 通 距 离 为

d ? P, Q? ? x1 ? x2 ? y1 ? y2 。若 C ?x ,y ? 到点 A?1,3? , B ? 6,9? 的交通距离相等，其中实数
x, y 满足 0 ? x ? 10,0 ? y ? 10 ，则所有满足条件的点 C 的轨迹的长之和为（
A、 10 2 B、 5 2 C、 20 D、 5 ）

2 ?5

三、

解答题（共 5 题，满分 44 分）

15. （本题满分 8 分） 用在矩阵行列式中所学的知识和方法， 解方程组：?

?mx ? y ? ?1 . ?3mx ? my ? 2m ? 3

16. （本题满分 8 分）已知命题 P ： lim c ? 0 ，其中 c 为常数，命题 Q ：把三阶行列式
n n ??

5 2 3 1? ? 第二列元素的代数余子式记为 f ( x) ， 且函数 f ( x) 在 ? ?? , ? 上 x ? c 6 4 中第一行、 4? ? 1 8 x
单调递增.若命题 P 是真命题，而命题 Q 是假命题，求实数 c 的取值范围.

17. （ 本 题 满 分 8 分 ） 已 知 0 ? k ? 4 ， 直 线 l1 : k x ? 2 y ? 2 k ? 8?和 0直线

l2 : 2x ? k 2 y ? 4k 2 ? 4 ? 0 与两坐标轴围成一个四边形，求使这个四边形面积取最小时的 k
的值及最小面积的值.

18. （本题满分 8 分） M 为 ?ABC 的中线 AD 的中点,过点 M 的直线分别交两边 AB, AC 于点 P, Q ,设 AP ? xAB, AQ ? y AC ,记 y ? f ( x) . (1)求函数 y ? f ( x) 的表达式;

??? ?

??? ? ??? ?

??? ?

(2)求

S?APQ S?ABC

的取值范围.

19. （本题满分 12 分）对于任意的 n ? N ，若数列 {an } 同时满足下列两个条件，则称数
*

列 {an } 具有“性质 m ” ： ①

an ? an ? 2 ? a n ?1 ； 2

②存在实数 M ,使得 an ? M 成立.

（1）数列 {an } 、{bn } 中， an ? n （ n ? N * ） 、 bn ? 1 ? 否具有“性质 m ” ；

1 （ n ? N* ） ，判断 {an } 、{bn } 是 n2
1 7 ，S 3 ? ， 证明： 数列 {S n } 4 4

（2） 若各项为正数的等比数列 {cn } 的前 n 项和为 Sn ， 且 c3 ? 具有“性质 m ” ，并指出 M 的取值范围；

t (3 ? 2 n ? n) ? 1 * * （3） 若数列 {dn } 的通项公式 d n ? （n? N ） .对于任意的 n ? 3 （n? N ） ， n 2
数列 {dn } 具有“性质 m ” ，且对满足条件的 M 的最小值 M 0 ? 9 ，求整数 t 的值.