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五校联考文科数学试题


2015-2016 学年度第一学期期中考试 高二数学试卷(文科)
考试时间:2015 年 11 月 18 日 (上)午:9:00-——11:00 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.如下图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是( ) 试卷满分:150 分

A.①是棱台 B.②是圆台 C.③是棱锥 D.④不是棱柱 2. 已知△ABC 的水平放置的直观图是等腰的 Rt△A' B' C' , 且∠A' = 90°, A'B'= 2 (如右图),则△ABC 的面积是( A. 2 B.2 2 C.4 2 D.1 )

3.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为棱 BB1 的中点(如图 1) ,用过点 A,E,C1 的平面截去该正方体的 上半部分,则剩余几何体的左视图为( )

A
4.计算机执行下面的程序段后,输出的结果是(

B
)

C

D

a=1 b=3 a=a+b b=a-b PRINT a;b
A.4,1 B.1,3 C.0,0 D. 6,0 5.设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,给出下列四个命题:

? ?, n/ /?,则 m ? n ①若 m ? ?,则 m?? ②若 ? / /? , ? / /? , m

//?, n/ /?,则 m ③若 m //n ④若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? 其中正确命题的序号是 ( ) A.①和② B.②和③ C.③和④

D.①和④

6.已知直线 l1 : (k ? 3) x ? (4 ? k ) y ? 1 ? 0, 与 l2 : 2(k ? 3) x ? 2 y ? 3 ? 0 平行,则 k 的值是( A.3 B.5 C.1 或 5 D.3 或 5 7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )



A. 3?

B. 4?

C. 2? ? 4

D. 3? ? 4

8.设 A、B、C、D 是球面上的四点,AB、AC、AD 两两互相垂直,且 AB ? 3 , AC ? 4 , AD ? 11 , 则球的表面积为( ) A. 36? B. 64? C. 100 D. 144 ? ? 2 2 9 .某同学设计右面的程序框图用以计算和式 1 ? 2 ? 32 ?? ? 202 的值,则在判断框中应填写 ( )

开始

S ?0

n ?1




S ? S ? n2

n ? n ?1

输出S

结束
D. n ? 21
N D C M

A. n ? 19 B. n ? 19 C. n ? 20 10.如图是正方体的展开图,则在这个正方体中: ①BM 与 ED 平行; ②CN 与 BE 是异面直线; ③CN 与 BM 成 60°角; ④DM 与 BN 垂直. 以上四个命题中,正确命题的序号是( ) A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④ 11.执行如图所示的程序框图,则输出 S 的值是( )

E

A

B F

开始

i ? 1, s ? 1

i ? i ?1

1 s?s? i ?i
2



i?5


结束 A.

输出 s D.

4 5

B.

11 6

C.

5 6

9 5

12. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题: “今有委米依垣内角,下 周八尺,高五尺,问:积及为米几何?”其意思为: “在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥

的四分之一) ,米堆底部的弧长为 8 尺,米堆的高为 5 尺,米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺,圆周率约为 3,估算出堆放的米有( )

(A)14 斛 (B)22 斛 (C)36 斛 (D)66 斛 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知某几何体的三视图(单位 cm)如图所示,则该几何体的体积为

cm .

3

14.过圆 x ? y ? 4 外一点 P(?4, ?2) 作圆的两条切线,切点为 A、B,则 ?ABP 的外接圆的方程 为 . 15.生活中常用的十二进位制,如一年有 12 个月,时针转一周为 12 个小时,等等,就是逢 12 进 1 的计算制,现采用数字 0~9 和字母 A、B 共 12 个计数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下 表:
2 2

十二进制 十进制

0 0

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

8 8

9 9

A 10 .

B 11

例如用十二进位制表示 A+B=19,照此算法在十二进位制中运算 A×B= 16.如图,在透明塑料制成的长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 容器内灌进 一些水,将容器底面一边 BC 固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾 斜度的不同,有下列四个说法: ①水的部分始终呈棱柱状; ②水面四边形 EFGH 的面积不改变; ③棱 A1 D1 始终与水面 EFGH 平行; ④当 E ? AA1 时, AE ? BF 是定值. 其中正确说法是 .

三、解答题(本大题 6 小题,共 70 分) 17. (本小题满分 10 分)已知一个几何体的三视图如图所示. (Ⅰ)求此几何体的表面积; (Ⅱ)在如图的正视图中,如果点 A 为所在线段中点,点 B 为顶点,求在几何体侧面上从点 A 到点 B 的最短路径的长.

2
a

2
a

4

4

A
B

5
B

5

正 视 图 B
r?2

侧 视 图

r=2

俯 视 图
18.已知:一个圆锥的底面半径为 R,高为 h,在其中有一个高为 x 的内接圆柱. (1)画出圆锥与内接圆柱的轴截面 (2)求圆柱的侧面积; (3)x 为何值时,圆柱的侧面积最大。

19.(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中, 四边形 ABCD 为正方形, PD ? 底面 ABCD, AB=1,PD=2,点 E 为 PD 的中点. (1)求证:直线 PB//平面 PAC ; (2)求证:平面 EAC ? 平面 PBD; (3)求 EC 与平面 PBD 所成的角大小.
P

E

D

C

A

B

20. (本小题满分 12 分)在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M、N、P 分别是 AD1、BD 和 B1C 的中点, 求证:(1)MN∥平面 CC1D1D. (2)平面 MNP∥平面 CC1D1D.

D1

C1 B1

A1 M D N A

P C

B

21. 如 图 , 四 面 体 A B C D 中 , O, E 分 别 BD, BC 的 中 点 , CA ? CB ? CD ? BD ? AB ? AD ? 1 . (Ⅰ)求证:AO⊥平面 BCD ; (Ⅱ)求异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值; (Ⅲ)求点 E 到平面 ACD 的距离.

2,

22. (本小题满分 12 分)已知正△ABC 的边长为 a , CD 是 AB 边上的高,E、F 分别是 AC 和 BC 边的 中点,现将△ABC 沿 CD 翻折成直二面角 A-DC-B,如图所示. (1)试判断折叠后直线 AB 与平面 DEF 的位置关系,并说明理由; (2)若棱锥 D-EFC 的体积为

3 ,求 a 的值; 3

(3)在线段 AC 上是否存在一点 P,使 BP⊥DF?如果存在,求出

AP 的值;如果不存在,请说明理由. AC

A E

A E

D

C F

D B F

C

B


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