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2.3.1等比数列的概念和通项公式


2.3.1 等比数列的概念和通项公式
1.等比数列:一般地,如果一个数列从 列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ,每一项与它的前一项的比等于 ,那么这个数 ;公比通常用字母 q 表示(q≠0) ,即:n≥2 时

an a ? =q (q≠0) 注:1? “从第二项起” 与 “前一项” 之比为常数 q { an } 成等比数列 ? n ?1 =q ( n ? N ,q an a n ?1 ≠0)2? 隐含:任一项 an ? 0且q ? 0 3? 时,{an}为常数列.
2.等比数列的通项公式 ① an ? 3.既是等差又是等比数列的数列: 4.等比中项的定义:如果 5.证明数列 {an } 为等比数列: ①定义:证明 ,那么 ② an ? am ? qn?m (a1 ? q ? 0) 常数列. 叫做 的等比中项.且 G ?
2

an ?1 =常数, an

②中项性质: an ?1 ? an ? an? 2或
2

an?1 an? 2 ; ? an an?1
1 1 1 1 , ,? , . 8 16 2 4

【精典范例】 【例 1】判断下列数列是否为等比数列: (1)1,1,1,1,1; (2)0,1,2,4,8; (3)1, ? 【例 2】求出下列等比数列中的未知项: (1)2,a,8; 【例 3】在等比数列{an}中, (1)已知a1=3,q=-2,求a6; (2)已知a3=20,a6=160,求an. (2)-4,b,c,

1 . 2

例 2.已知等比数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 3 ? 2n ,求首项 a1 和公比 q . 思考:如果一个数列 {an } 的通项公式为 an ? aqn ,其中 a, q 都是不为 0 的常数,那么这个数列一定是等 比数列吗?

1. 求下列等比数列的公比、第5项和第n项: (1)2,6,18,54,?; (2)0.3,-0.09,0.027,-0.0081,?; 2. 等比数列{an}中,a1=2,q=-3,则 a8= 3. 等比数列{an}中,a1=2, a9=32,则 q= 4.在等比数列中,已知首项为 ;an= . 。 .

2 1 9 ,末项为 ,公比为 ,则项数 n 等于 3 3 8
4 1 ,公比是- ,它的第 1 项是 9 3
和 ,使这 4 个数成等比数列. .

5. 已知一个等比数列的第 5 项是 6. 在 81 和3中间插入 2 个数

7. 在等比数列 ?an ? 中,若 a1 ? 128, a8 ? 1.求公比 q 和 a12 ;

8.已知等比数列的通项公式 an ?

1 ?10 n ,求首项 a1 与公比 q。 4

选作. 已知等比数列 ?an ? 中, a3 ? 2, a2 ? a4 ?

20 , 求该数列的通项公式. 3


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