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2016年河南省中考数学试题及答案(Word版)


2016 年河南省普通高中招生考试试卷 数 学
注意事项: 1.本试卷共 6 页,三个大题,满分 120 分,考试时间 100 分钟。 2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上,答在试卷上 的答案无效。 一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内.

1 的相反数是 3 1 1 (A) ? (B) 3 3
1. ? (A) 9.5 ? 10
?7

(C) ? 3

(D) 3

2.某种细胞的直径是 0.00000095 米,将 0.00000095 用科学记数法表示为 (B) 9.5 ? 10
?8

(C) 0.95 ? 10

?7

(D) 95 ? 10

?5

3.下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是

(A) 4.下列计算正确的是 (A) 8 ? 2 ?
4 2

(B) (B) ?? 3? ? 6
2

(C)

(D)

2
2

(C) 3a ? 2a ? a

(D) ? a 3

?

?

2

? a5

k ( x ? 0) 的图像上一点 A 作 AB⊥ x 轴 x 于点 B,连接 AO,若 S△AOB=2,则 k 的值为
5.如图,过反比例函数 y ? (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 6.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10. DE 垂直平分 AC 交 AB 于点 E,则 DE 的长为 (A)6 (B)5 (C)4 (D)3 7.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数 与方差: 甲 平均数(cm) 方差 185 3.6 乙 180 3.6 丙 185 7.4 丁 180 8.1 】

根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择【 (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁
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8.如图,已知菱形 OABC 的顶点 O(0,0) ,B(2,2) , 若菱形绕点 O 逆时针旋转,每秒旋转 45°,则第 60 秒时, 菱形的对角线交点 D 的坐标为【 】 (A) (1,-1) (B) (-1,-1) (C) ( 2 ,0) (D) (0,- 2 )

二、填空题(每小题 3 分,共 21 分) 9.计算: (?2) 0 ? 3 8 ? _________ . 10. 如图,在□ABCD 中,BE⊥AB 交对角线 AC 于点 E, 若∠1=20°,则∠2 的度数是_________.

2 11. 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x ? 3x ? k ? 0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 , 则 k 的 取 值 范 围

__________________. 12.在“阳光体育”活动期间,班主任将全班同学随机分成了 4 组进行活动,则该班小明和小亮被分 在同一组的概率是_________. 13.已知 A(0,3) ,B(2,3)是抛物线 y ? ? x 2 ? bx ? c 上两点, 该抛物线的顶点坐标是_________. 14.如图,在扇形 AOB 中,∠AOB=90°,以点 A 为圆心, ⌒ ⌒ OA 的长为半径作OC 交AB 于点 C. 若 OA=2,则阴影 部分的面积为___________. 15.如图,已知 AD∥BC,AB⊥BC,AB=3. 点 E 为射线 BC 上 一个动点,连接 AE,将△ABE 沿 AE 折叠,点 B 落在点 B′处, 过点 B′作 AD 的垂线,分别交 AD,BC 于点 M,N. 当点 B′ 为线段 MN 的三等分点时,BE 的长为__________________. 三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 75 分) 16. (8 分)先化简,再求值:

(

?? x ? 1 x x2 ?1 ? 1 ) ? ,其中 的值从不等式组 的整数解中选取。 x ? x2 ? x x 2 ? 2x ? 1 ?2 x ? 1 ? 4

17. (9 分)在一次社会调查活动中,小华收集到某“健步走运动”团队中 20 名成员一天行走的步 数,记录如下: 5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850
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对这 20 个数据按组距 1000 进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表: 步数分组统计表 组别 A B C D E 步数分组 5500≤ x <6500 6500≤ x <7500 7500≤ x <8500 8500≤ x <9500 9500≤ x <10500 频数 2 10

m
3

n

请根据以上信息解答下列问题: (1)填空: m =__________, n =__________; (2)补全频数统计图; (3)这 20 名“健步走运动”团队成员一天步行步数的中位数落在_________组; (4)若该团队共有 120 人,请估计其中一天行走步数不少于 7500 步的人数.

18. (9 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,点 M 是 AC 的中点,以 AB 为直径作⊙O 分别交 AC,BM 于点 D,E. (1)求证:MD=ME

(2)填空:①若 AB=6,当 AD=2DM 时,DE=___________; ②连接 OD,OE,当∠A 的度数为____________时,四边形 ODME 是菱形. 19. (9 分) 如图, 小东在教学楼距地面 9 米高的窗口 C 处, 测得正前方旗杆顶部 A 点的仰角为 37°, 旗杆底部 B 点的俯角为 45°.升旗时,国旗上端悬挂在距地面 2.25 米处. 若国旗随国歌声冉冉升起, 并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升? (参考数据:sian37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75)

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20. (9 分)学校准备购进一批节能灯,已知 1 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 26 元;3 只 A 型节能灯和 2 只 B 型节能灯共需 29 元. (1)求一只 A 型节能灯和一只 B 型节能灯的售价各是多少元? (2)学校准备购进这两种型号的节能灯共 50 只,并且 A 型节能灯的数量不多于 B 型节能灯数量的 3 倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.

21. (10 分)某班“数学兴趣小组”对函数 y ? x ? 2 x 的图像和性质进行了探究,探究过程如下,
2

请补充完整. (1)自变量 x 的取值范围是全体实数, x 与 y 的几组对应值列表如下:

x
y

?

?3

? 5 4

5 2

?2

?1 ?1

0

1

2

3

4

?

?

3

m

0

?1

0

5 4

3

?

其中, m =____________. (2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点, 并画出了函数图像的一部分,请画出该图像的另一部分. (3)观察函数图像,写出两条函数的性质:

(4)进一步探究函数图像发现: ①函数图像与 x 轴有__________个交点,所以对应方程 x ? 2 x ? 0 有___________个实数根;
2

②方程 x ? 2 x ? 2 有___________个实数根;
2

③关于 x 的方程 x ? 2 x ? a 有 4 个实数根, a 的取值范围是_______________________.
2

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22. (10 分) (1)发现 如图 1,点 A 为线段 BC 外一动点,且 BC= a ,AB= b . 填空:当点 A 位于__________________时,线段 AC 的 长取得最大值,且最大值为_____________. (用含 a , b 的式子表示) (2)应用 点 A 为线段 BC 外一动点, 且 BC=3, AB=1.如图 2 所示, 分别以 AB, AC 为边,作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE,连接 CD,BE. ①请找出图中与 BE 相等的线段,并说明理由; ②直接写出线段 BE 长的最大值.

(3)拓展 如图 3,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(2 , 0) ,点 B 的坐标为(5 , 0) ,点 P 为线段 AB 外一 动点,且 PA=2,PM=PB,∠BPM=90°.请直接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标.

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23. (11 分) 如图 1, 直线 y ? ?

4 2 2 x ? n 交 x 轴于点 A, 交 y 轴于点 C (0,4) .抛物线 y ? x ? bx ? c 3 3

经过点 A,交 y 轴于点 B(0,-2).点 P 为抛物线上一个动点,经过点 P 作 x 轴的垂线 PD,过点 B 作 BD⊥PD 于点 D,连接 PB,设点 P 的横坐标为 m . (1)求抛物线的解析式; (2)当△BDP 为等腰直角三角形时,求线段 PD 的长; (3)如图 2,将△BDP 绕点 B 逆时针旋转,得到△BD′P′,且旋转角∠PBP′=∠OAC,当点 P 的对 应点 P′落在坐标轴上时,请直接写出点 P 的坐标.

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2016 年河南省普通高中招生考试 数学试题参考答案及评分标准
说明: 1. 如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同, 可根据提供的解法的评分标准精神进行评分. 2.评阅试卷,要坚持每题评阅到底,不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考 生的解答在某一步出现错误,影响后继部分而未改变本题的内容和难度,视影响的程度决定对后面 给分的多少,但原则上不超过后继部分应得分数之半. 3.评分标准中,如无特殊说明,均为累计给分. 4.评分过程中,只给整数分数. 一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 题号 答案 题号 答案 1 B 9 2 A 10 110° 3 C 11 4 A 12 5 C 13 (1,4) 6 D 14 7 A 15 8 B

二、填空题(每小题 3 分,共 21 分)

?1

k??

9 4

1 4

3?

?
3

3 2 3 5 或 2 5

三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 75 分) 16.原式=

? x2 ( x ? 1)(x ? 1) ? x( x ? 1) ( x ? 1) 2
? x x ?1 x ? =? x ?1 x ?1 x ?1

??????????????????????3 分

=

??????????????????????5 分

解?

?? x ? 1 5 得 ? 1 ? x ? ,所以不等式组的整数解为-1,0,1,2 ??????7 分 2 ?2 x ? 1 ? 4
2 ? ?2 2 ?1
????????????8 分

若使分式有意义,只能取 x =2,∴原式= ?

17.(1)4,1; ????????????????????????????????2 分 (2) (按人数为 4 和 1 正确补全直方图) ; ??????????????????4 分 (3)B; ????????????????????????????????6 分 (4) 120 ?

4 ? 3 ?1 ? 48(人) . 20

???????????????????????8 分

18. (1)在 Rt△ABC 中,点 M 是 AC 的中点, ∴MA=MB,∴∠A=∠MBA. ???????????????????????2 分 ∵四边形 ABED 是圆内接四边形, ∴∠ADE+∠ABE=180°, 又∠ADE+∠MDE=180°, ∴∠MDE=∠MBA. 同理可证:∠MED=∠A. ????????????????????????4 分 ∴∠MDE=∠MED, ∴MD=ME. ???????????????????????5 分 (2)①2; ??????????????????????????????7 分 ②60°(或 60). ???????????????????????????9 分
第 7 页 共 10 页

19. 过点 C 作 CD⊥AB,垂足为 D,则 DB=9. 在 Rt△CBD 中,∠BCD=45°, ∴CD=

???????????????????1 分

DB ? 9 . ????????????????????????????3 分 tan 45 ?

在 Rt△ACD 中,∠ACD=37.5°, ∴AD=CD·tan37.5°=9×0.75=6.75. ????????????????????6 分 ∴AB=AD+DB=6.75+9=15.75. ????????????????????????7 分 (15.75-2.25)÷45=0.3(米/秒). ∴国旗应以约 0.3 米/秒的速度匀速上升. ???????????????????9 分 20.(1)设一只 A 型节能灯的售价是 x 元,一只 B 型节能灯的售价是 y 元. 依题意得 ? ?????1 分

? x ? 3 y ? 26 ?x ? 5 ,解得 ? . ?????????????????3 分 ?3x ? 2 y ? 29 ?y ? 7

所以一只 A 型节能灯的售价是 5 元,一只 B 型节能灯的售价是 7 元. ?????4 分 (2)设购进 A 型节能灯 m 只,总费用为 w 元. 依题意得 w =5 m +7(50 ? m )= ? 2m ? 350 .???????????????5 分 ∵ ? 2 ? 0 ,∴当 m 取最大值时 w 有最小值. ???????????????6 分 又∵ m ? 3(50 ? m) ,∴ m ? 37 .5 而 m 为正整数,∴当 m =37 时, w 最小= ? 2 ? 37 ? 350 ? 276 .????????8 分 此时 50 ? 37 ? 13 . 所以最省钱的购买方案是购进 37 只 A 型节能灯,13 只 B 型节能灯. ?????9 分 21. (1)0; (2) (正确补全图像) ; (3) (可从函数的最值,增减性,图像的对称性等方面阐述,答案不惟一,合理即可) (4)① 3,3;② 2;③ ? 1 ? a ? 0 . (注:本题不累计给分,除(3)中每条性质为 2 分外,其他每空 1 分) 22. (1)CB 延长线上, a ? b ; ????????????????????????2 分 (2)① DC=BE.理由如下: ∵△ABD 和△ACE 为等边三角形, ∴AD=AB,AC=AE, ∠BAD=∠CAE=60°. ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB. ?????????????5 分 ∴△CAD≌△EAB. ∴DC=BE ????????????????????6 分 ② BE 长的最大值是 4. ????????????????????????8 分 (3)AM 的最大值为 3 ? 2 2 ,点 P 的坐标为 (2 ? 2, 2 ) . ??????????10 分

【提示】如图 1,构造△BNP≌△MAP,则 NB=AM.由(1)知,当点 N 在 BA 的延长线上时,NB 有最大 值 (如图 2) , 易得 AN= 2 2 , ∴AM=NB= 3 ? 2 2 .过点 P 作 PE⊥ x 轴于 E, PE=AE= 2 , ∴P (2 ? 2, 2 )
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23.(1)由直线 y ? ?

4 4 x ? n 过点 C(0,4) ,得 n =4. ∴ y ? ? x ? 4 3 3 4 当 y =0 时, 0 ? ? x ? 4 ,解得 x =3. ∴A(3,0). ??????????1 分 3 2 2 ∵抛物线 y ? x ? bx ? c 经过点 A(3,0) 、B(0,-2) , 3

2 2 4 ? ? ?0 ? ? 3 ? 3b ? c ?b ? ? ∴? ,∴ ? 3 3. ? ? ?? 2 ? c ?c ? ?2
2 2 4 x ? x ? 2 . ????????????????3 分 3 3 2 2 4 (2)∵点 P 的横坐标为 m ,∴P( m, m ? m ? 2 ) ,D( m , ? 2 ). ?????4 分 3 3
∴抛物线的解析式为 y ? 若△BDP 为等腰直角三角形,则 PD=BD.

2 2 4 m ? m. 3 3 (I)若点 P 在 y 轴左侧,则 m <0,BD= ? m . 2 2 4 1 ∴ m ? m = ? m ,∴ m 1=0(舍去) , m 2= (舍去). ?????????5 分 3 3 2 (II)若点 P 在 y 轴右侧,则 m >0,BD= m . 2 2 4 7 ∴ m ? m = m ,∴ m 1=0(舍去) , m 2= . ??????????????6 分 3 3 2 2 2 4 ②当点 P 在直线 BD 下方时, m >0,BD= m ,PD= ? m ? m . 3 3 2 2 4 1 ∴ ? m ? m = m ,∴ m 1=0(舍去) , m 2= . ?????????????7 分 3 3 2 7 1 7 1 综上, m = 或 . 即当△BDP 为等腰直角三角形,PD 的长为 或 .?????8 分 2 2 2 2
①当点 P 在直线 BD 上方时,PD= (3) P 1 (? 5 ,

25 11 4 5?4 ?4 5?4 ) , P2 ( 5 , ) , P3 ( , ) . ???????????11 分 8 32 3 3

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【提示】∵∠PBP′=∠OAC,OA=3,OC=4, ∴AC=5, ∴sin∠PBP′=

4 3 ,cos∠PBP′= . 5 5

①当点 P′落在 x 轴上时,过点 D′作 D′N⊥ x 轴,垂足为 N, 交 BD 于点 M,∠DBD′=∠ND′P′=∠PBP′.

3 2 2 4 4 m) ? ( ? m) ? 2 . 5 3 3 5 3 2 2 4 4 如图 2,ND′+ MD′=2,即 ( m ? m) ? (? m) ? 2 . 5 3 3 5
如图 1,ND′- MD′=2,即 ( m ? ∴P 1 (? 5 ,

4 5?4 ?4 5?4 ) , P2 ( 5 , ). 3 3

②当点 P′落在 y 轴上时,如图 3,过点 D′作 D′M⊥ x 轴, 交 BD 于点 M,过点 P′作 P′N⊥ y 轴,交 MD′的延长线于点 N, ∠DBD′=∠ND′P′=∠PBP′. ∵P′N=BM,即 ∴ P3 (

4 2 2 4 3 ( m ? m) ? m 5 3 3 5

25 11 , ). 8 32

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