3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

安徽省合肥市2008年高三年级第一次教学质量检测-数学理


NO.01

安徽省合肥市 2008 年高三年级第一次教学质量检测 数学理科
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共 150 分。考试时间 120 分钟。 参考公式: 如果事件 A、B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A、B 相互独立,那么 P(A·B)=P(A) ·P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P,那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率
k k Pn (k ) ? Cn P (1 ? p ) n ? k

球的表面积公式 S ? 4? R ,其中 R 表示球的半径
2

球的体积公式 V ?

4 ? R 3 ,其中 R 表示球的半径 3
第Ⅰ卷(选择题 共 55 分)

一、选择题:本大题共 11 小题,每小题 5 分,共 55 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.复数

2 ? 1? i
B. 1 ? i C. ?i D. i 示 AD , 则

A. 1 ? i

2. 如图, 已知 AB ? a, AC ? b, BD ? 3DC , 用 a, b 表

??? ?

? ????

? ??? ?

????

? ?

????

???? AD ? 3? b 4 1? 1? C. a ? b 4 4
A. a ?

?

1? 3? a? b 4 4 ? 3 1? D. a ? b 4 4
B.

3 3.已知角 ? 在第一象限且 cos ? ? ,则 5
A.

7 2 D. ? 5 5 ? 2 2 4.把直线 ? x ? y ? 2 ? 0 按向量 a ? (2, 0) 平移后恰与 x ? y ? 4 y ? 2 x ? 2 ? 0 相切,则实数 ? 的值为
B.

2 5

1 ? 2 cos(2? ? ) 4 ? ? sin(? ? ) 2 14 C. 5

?

第 1 页 共 11 页

NO.01

A.

2 或 2 2

B. ? 2 或 2

C.

2 2 或? 2 2

D. ?

2 或 2 2

5.等比数列 {an } 中, “ a1 ? a3 ”是“ a5 ? a7 ”的 A.充分而不必要条件 C.充要条件
x

B.必要而不充分条件 D.既不充分又不必要条件

6.已知 lg a ? lg b ? 0 ,函数 f ( x) ? a 与函数 g ( x) ? ? log b x 的图象可能是

7.已知双曲线 C :

x2 y 2 5 (1)焦点为 F1 ( ?5, 0), F2 (5, 0) ; (2)离心率为 ,求得双曲线 C ? 2 ? 1 满足彖件: 2 a b 3

的方程为 f ( x, y ) ? 0 。若去掉条件(2) ,另加一个条件求得双曲线 C 的方程仍为 f ( x, y ) ? 0 ,则下列四 个条件中,符合添加的条件共有 ①双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1 上的任意点 P 都满足 || PF1 | ? | PF2 ||? 6 ; a 2 b2 x2 y 2 25 ? 2 ? 1 的—条准线为 x ? 2 a b 3

②双曲线 C :

x2 y 2 5 ③双曲线 C : 2 ? 2 ? 1 上的点 P 到左焦点的距离与到右准线的距离比为 a b 3
④双曲线 C : A.1 个

x2 y 2 ? ? 1 的渐近线方程为 4 x ? 3 y ? 0 a 2 b2
B.2 个 C.3 个 D.4 个

8.设偶函数 f ( x) ? log a | x ? b | 在 (0, ??) 上单调递增,则 f (b ? 2) 与 f ( a ? 1) 的大小关系是

第 2 页 共 11 页

NO.01

A. f (b ? 2) ? f ( a ? 1) C. f (b ? 2) ? f ( a ? 1)

B. f (b ? 2) ? f ( a ? 1) D.不能确定

9.有两排座位,前排 4 个座位,后排 5 个座位,现安排 2 人就坐,并且这 2 人不相邻(一前一后也视为 不相邻) ,那么不同坐法的种数是 A.18 10.若二面角 ? ? l ? ? 为 A. (0, B.26 C.29 D.58

?
2

5? ,直线 m ? ? ,直线 n ? ? ,则直线 m 与 n 所成的角的取值范围是 6
B. [

)

? ?

, ] 6 2

C. [

? ?

, ] 3 2

D. [

? ?

, ] 6 3

11.集合 A ? {( x, y ) | y ?| x ? 1|} ,集合 B ? {( x, y ) | y ? ? x ? 5} 。先后掷两颗骰子,设掷第—颗骰子得点 数记作 a ,掷第二颗骰子得点数记作 b ,则 ( a, b) ? A ? B 的概率等于 A.

1 4

B.

2 9

C.

7 36
共 95 分)

D.

5 36

第Ⅱ卷(非选择题 二、填空题: (共 4 题.每题 4 分,满分 16 分)

12.若 (4 x ? 1) ( n ? N ) 的展开式中各项系数的和为 729,则展开式中 x 项的系数是
n * 3

13.关于 x 的不等式 x ? ( a ?
2

1 1 ? 1) x ? a ? ? 0(a ? 0) 的解集为 a a

? 1 x ?( ) ? 2( x ? 0) 14.已知函数 f ( x) ? ? 2 ,则 f (2007) ? ? ? f ( x ? 2) ? 1( x ? 0)
15.如图,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 ,则下列四个命题: ① P 在直线 BC1 上运动时,三棱锥 A ? D1 PC 的体积不变; ② P 在直线 BC1 上运动时,直线 AP 与平面 ACD1 所成角的大 小不变; ③ P 在直线 BC1 上运动时, 二面角 P ? AD1 ? C 的大小不变; ④M 是平面 A1 B1C1 D1 上到点 D 和 C1 距离相等的点,则 M 点的轨迹是过 D1 点的直线 其中真命题的编号是 (写出所有真命题的编号)
第 3 页 共 11 页

NO.01

三、解答题(共 6 题,满分 79 分) 16. (12 分) 已知函数 f ( x) ? 2 cos x ? 2 3 sin x cos x ? 1( x ? R )
2

(1)求函数 f ( x) 的周期、对称轴方程; (2)求函数 f ( x) 单调增区间。

17. (14 分) 如图,在几何体 P ? ABCD 中,面 ABCD 为矩形, PA ? 面 ABCD , AB ? PA ? 2 (1)求证;当 AD ? 2 时,平面 PBD⊥平面 PAC; (2)当 2 ? AD ?

5 时,求二面角 B ? PD ? C

的取值范围。

第 4 页 共 11 页

NO.01

18. (12 分) 设向量 a ? (0, 2), b ? (1, 0) ,过定点 A(0, ?2) ,以 a ? ? b 方向向量的直线与经过点 B (0, 2) ,以向量

?

?

?

?

? ? b ? 2? a 为方向向量的直线相交于点 P,其中 ? ? R
(1)求点 P 的轨迹 C 的方程; (2)设过 E (1, 0) 的直线 l 与 C 交于两个不同点 M、N,求 EM ? EN 的取值范围

???? ? ????

19. (13 分) 食品监管部门要对某品牌食品四项质量指标在进入市场前进行严格的检测,并规定四项指标中只要第 四项不合格或其它三项指标中只要有两项不合格,这种品牌的食品就不能上市。巳知每项指标检测是相互 独立的。若第四项不合格的概率为

2 1 ,且其它三项指标出现不合格的概率均是 5 5

(1)求该品牌的食品能上市的概率; (2)生产厂方规定:若四项指标均合格,每位职工可得质量保证奖 1500 元;若第一、第二、第三项 指标中仅有一项不合格且第四项指标合格,每位职工可得质量保证奖 500 元;若该品牌的食品不能上市, 每位职工将被扣除质量保证金 1000 元。设随机变量 ? 表示某位职工所得质量保证奖金数,求 ? 的期望。

第 5 页 共 11 页

NO.01

20. (14 分) 已知数列 {an } 中, a1 ? 1, an an ?1 ? ( ) , ( n ? N )
n *

1 2

(1)求证:数列 {a2 n } 与 {a2 n ?1}( n ? N ) 都是等比数列;
*

(2)求数列 {an } 前 2n 的和 T2 n ; (3)若数列 {an } 前 2n 的和为 T2 n ,不等式 64T2 n ? a2 n ? 3(1 ? ka2 n ) 对 n ? N 恒成立,求 k 的最大值。
*

21. (14 分) 已知函数 f ( x) ? x sin x ? 2 cos x 的定义域为 ( ?? , ? ) 。 (1)求证:直线 l : ? x ? y sin ? ? c ? 0 (其中 ? ? R, c ? R )不是函数 f ( x) 图像的切线; (2)判断 f ( x) 在 [0, ? ) 上单调性,并证明; (3)已知常数 a、b 满足 a ? b ? ? ,求关于 x 的不等式 f ( a sin x ? b cos x) ? f ( a sin x ? b cos x)
2 2 2

的解集

第 6 页 共 11 页

NO.01

参考答案 一、选择题 1.A 11.B 二、填空题 12. ?1280 三、解答题 16. f ( x) ? 2 cos x ? 2 3 sin x cos x ? 1 ?
2

2.B

3.C

4.C

5.C

6.B

7.B

8.C

9.D

10.C

13. (1, a ?

1 ) a

14.1004

15.①③④

3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2sin(2 x ? ) 6 k? ? (1) f ( x) 的周期 T ? ? ,函数 f ( x) 对称轴方程为 x ? ? (k ? Z ) ; 2 6
(2)由 2k? ?

?

3分 6分

?

2

? 2x ?

?

6

? 2 k? ?

?

2

( k ? Z ) 得 k? ?

?

∴求函数 f ( x) 单调增区间为 [ k? ?

?

, k? ? ](k ? Z ) 。 3 6

?

3

? x ? k? ?

?

6

(k ? Z )
12 分

17.以 A 为坐标原点,射线 AP、AB、AD 分别为 x 轴、y 轴、z 轴的正 半轴建立如图所示的坐标系。设 AD ? a , 由已知得 A(0, 0, 0), P (2, 0, 0), B (0, 2, 0), C (0, 2, a ), D (0, 0, a ) (1)当 AD ? 2 时, C (0, 2, 2), D (0, 0, 2) , ∴ BD ? (0, ?2, 2), PA ? ( ?2, 0, 0), CA ? (0, ?2, ?2) ∴ BD ? PA ? 0, BD ? CA ? 0 ,∴ BD ? PA, BD ? CA 又 PA ? CA ? A ,∴平面 PBD⊥平面 PAC; 解法二:当 AD ? 2 时,矩形 ABCD 为正方形,∴ BD ? AC ∵ PA ? 面 ABCD ,∴ BD ? PA 2分 6分

??? ?

??? ?

??? ?

4分

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

又 PA ? CA ? A ,∴BD⊥平面 PAC,BD ? 平面 PBD,∴平面 PBD⊥平面 PAC (2)由 P (2, 0, 0), B (0, 2, 0), C (0, 2, a ), D (0, 0, a )
第 7 页 共 11 页

NO.01

得 PD ? ( ?2, 0, a ), PB ? ( ?2, 2, 0), DC ? (0, 2, 0)

??? ?

??? ?

????

?? ??? ? ?? ?? ?n1 ? PD ? 0 ?( x1 , y1 , z1 ) ? (?2, 0, a ) ? 0 ? 设 n1 ? ( x1 , y1 , z1 ), n1 ? 平面 PDC,∴ ? ?? ???? ?? n ? DC ? 0 ?( x1 , y1 , z1 ) ? (0, 2, 0) ? 0 ? ? 1 2x ? ??2 x1 ? az1 ? 0 ? z1 ? 1 ∴? ?? a ? y1 ? 0 ? ? y1 ? 0 ?? 不妨设 x1 ? a ,则 n1 ? ( a, 0, 2) ?? ? ??? ? ?? ? ?? ? ? n ? PD ? 0 ?( x2 , y2 , z2 ) ? (?2, 0, a ) ? 0 ? 2 设 n2 ? ( x2 , y2 , z2 ), n2 ? 平面 PDB,∴ ? ?? ?? ? ??? ? n ? PB ? 0 ?( x2 , y2 , z2 ) ? (?2, 2, 0) ? 0 ? ? 2 2 x2 ? ??2 x2 ? az2 ? 0 ? z2 ? ∴? ?? a ??2 x2 ? 2 y2 ? 0 ? y ? x ? 2 2 ?? ? 不妨设 x2 ? a ,则 n2 ? ( a, a, 2)

10 分

?? ?? ? ?? ?? ? n1 ? n2 (a, 0, 2) ? (a, a, 2) a2 ? 4 1 2 ?? ? ? ∴ cos ? n1 , n2 ?? ?? ? ? (1 ? 2 ) 2 2 2 2 a ?2 | n1 | ? | n2 | a ? 4 ? 2a ? 4 2a ? 4
当 2 ? AD ?

5 变化时,即 2 ? a ? 5 , 2 ? a 2 ? 5
12 分

?? ?? ? 1 2 3 14 3 cos ? n1 , n2 ?? (1 ? 2 ) ?[ , ] 2 a ?2 14 2
又 ? n1 , n2 ?? [0, ? ] ,∴ ? n1 , n2 ?? [ (其他解法参照给分) 18. (1)设 P ( x, y ) ∵ a ? (0, 2), b ? (1, 0) ,

?? ?? ?

?? ?? ?

?
6

, arccos

3 14 ] 14

14 分

? ?

?

∴ a ? ? b ? (0, 2) ? ? (1, 0) ? (? , 2) , b ? 2? a ? (1, 0) ? 2? (0, 2) ? (1, ?4? ) 2 分 过定点 A(0, ?2) ,以 a ? ? b 方向向量的直线方程为: 2 x ? ? ( y ? 2) ? 0 过定点 P (0, 2) ,以 b ? 2? a 方向向量的直线方程为: 4? x ? y ? 2 ? 0
第 8 页 共 11 页

?

?

?

?

?

?

?

NO.01

联立消去 ? 得: 8 x ? y ? 4
2 2

∴求点 P 的轨迹 C 的方程为 8 x ? y ? 4
2 2

6分

(2)当过 E (1, 0) 的直线 l 与 x 轴垂直时, l 与曲线 C 无交点,不合题意, ∴设直线 l 的方程为: y ? k ( x ? 1) , l 与曲线 C 交于 M ( x1 , y1 )、N ( x2 , y2 ) 由?

? y ? k ( x ? 1) ?8 x ? y ? 4
2 2

?(8 ? k 2 ) x 2 ? 2k 2 x ? k 2 ? 4 ? 0

? ??? 4k 4 ? 4(8 ? k 2 )(k 2 ? 4) ? 0 ? ?2 2 ? k ? 2 2 ? 2k 2 ? ∴ ? x1 ? x2 ? 2 k ?8 ? 2 ? k ?4 ? x1 x2 ? 2 k ?8 ? ???? ? ???? EM ? ( x1 ? 1, y1 ), EN ? ( x2 ? 1, y2 )
∴ EM ? EN ? ( x1 ? 1, y1 ) ? ( x2 ? 1, y2 ) ? x1 x2 ? x1 ? x2 ? 1 ? y1 y2

???? ? ????

k 2 ? 4 2k 2 ? x1 x2 ? x1 ? x2 ? 1 ? k ( x1 x2 ? x1 ? x2 ? 1) ? (1 ? k )( 2 ? ? 1) k ?8 k2 ?8
2 2

4(1 ? k 2 ) 28 ? 4? 2 2 k ?8 k ?8 ???? ? ???? 1 9 2 ∵ 0 ? k ? 8 ,∴ EM ? EN 的取值范围是 [ , ) 2 4 ?
19. (1)该品牌的食品能上市的概率等于 1 减去该品牌的食品不能上市的概率, 即 p ? 1 ? [C3

12 分

3 5

2

4 1 2 2 336 3 1 3 ( ) ? C3 ( ) ]? ? 5 5 5 5 625

6分

解法二:该品牌的食品能上市的概率等于四项指标都合格或第一、第二、第三项指标中仅有一项 不合格且第四项指标合格的概率,

3 4 3 336 1 1 4 2 [( ) ? C3 ( ) ]? 5 5 5 5 625 3 4 3 192 3 1 1 4 2 144 (2) P (? ? 1500) ? ( ) ? ; , P (? ? 500) ? C3 ( ) ? 5 5 625 5 5 5 625
即p?

第 9 页 共 11 页

NO.01

易知 P (? ? ?1000) ? 1 ? ∴ ? 的分布列为:

336 289 ? 625 625

12 分

?
P

1500

500

?1000

192 625

144 625 192 144 289 ? 500 ? ? 1000 ? ? 113.6 625 625 625

289 625
13 分

∴ ? 的期望为 E? ? 1500 ? 20. (1)∵ an an ?1 ? ( ) ,∴
n

1 2

an ? 2 1 ? an 2 1 为公比的等比数列; 2

2分

∴数列 a1 , a3 , ???, a2 n ?1 , ??? 是以 1 为首项, 数列 a2 , a4 , ???, a2 n , ??? 是以

1 1 为首项, 为公比的等比数列。 4分 2 2 1 1 1 1 ? ( )n [1 ? ( ) n ] 2 ?2 2 (2) T2 n ? ( a1 ? a3 ? ??? ? a2 n ?1 ) ? ( a2 ? a4 ? ??? ? a2 n ) ? 1 1 1? 1? 2 2 1 9分 ? 3 ? 3 ? ( )n 2 1 n 1 n 1 n 64 n (3) 64T2 n ? a2 n ? 3(1 ? ka2 n ) ? 64[3 ? 3 ? ( ) ]( ) ? 3 ? 3k ( ) ? 2 ? n ? 64 ? k 2 2 2 2 64 2n ? n ? 16 当且仅当 n ? 3 时取等号,所以 64 ? k ? 16 ,即 k ? ?48 , 2
∴ k 的最大值为 ?48 21. (1) f '( x) ? sin x ? x cos x ? 2sin x ? x cos x ? sin x, f ''( x) ? ? x sin x 当 x ? ( ?? , 0) 时, f ''( x) ? 0 ;当 x ? (0, ? ) 时, f ''( x) ? 0 而 f '( x) 在 x ? ( ?? , ? ) 连续,∴ f '( x) 在 x ? ( ?? , ? ) 上是减函数 又 lim? f '( x) ? ? , lim? f '( x) ? ??
x ??? x ??

2分

∴函数 f ( x) 图像上任意点处切线斜率 f '( x) 存在并满足 | f '( x) |? ?

4分

当 sin ? ? 0 时,直线 l 斜率不存在,∴直线 l 不是函数 f ( x) 图像的切线;

第 10 页 共 11 页

NO.01

当 sin ? ? 0 时,直线 l 斜率 k ? ?

?
sin ?

,则 | k |? ? , 6分

∴直线 l 不是函数 f ( x) 图像的切线 已知函数 f ( x) ? x sin x ? 2 cos x 的定义域为 ( ?? , ? ) 。 (2)由(1)易知 f '( x) 在 x ? (0, ? ) 上是减函数,而 f '(0) ? 0 当 x ? (0, ? ) 时, f '( x) ? f '(0) ? 0 ,而 f ( x) 在 [0, ? ) 上连续, ∴ f ( x) 在 [0, ? ) 上是减函数 (3)∵ f ( x) 在 [0, ? ) 上是减函数,并且 f ( x) 在 x ? ( ?? , ? ) 上是偶函数 由不等式 f ( a sin x ? b cos x) ? f ( a sin x ? b cos x) 等价于 f (| a sin x ? b cos x |) ? f (| a sin x ? b cos x |) ∵ 0 ?| a sin x ? b cos x |?

10 分

a 2 ? b 2 ? ? , 0 ?| a sin x ? b cos x |? a 2 ? b 2 ? ?

∴ | a sin x ? b cos x |?| a sin x ? b cos x | , 即 ( a sin x ? b cos x) ? ( a sin x ? b cos x) ,∴ ab sin 2 x ? 0
2 2

当 ab ? 0 时, sin 2 x ? 0 ,此时原不等式解集为 {x | k? ? x ? k? ? 当 ab ? 0 时,原不等式解集为 ? 当 ab ? 0 时, sin 2 x ? 0 ,此时原不等式解集为 {x | k? ? 14 分

?
2

, k ? Z}

?
2

? x ? k? , k ? Z }

第 11 页 共 11 页


推荐相关:

安徽省合肥市2016届高三第一次教学质量检测数学理试题(WORD版,含答案)

安徽省合肥市2016届高三第一次教学质量检测数学理试题(WORD版,含答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。合肥市 2016 年高三第一次教学质量检测 数学试题(理科)...


安徽省合肥市2016届高三第一次教学质量检测数学(理)试题

安徽省合肥市2016届高三第一次教学质量检测数学(理)试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。合肥市 2016 年高三第一次教学质量检测 数学试题(理科)本试卷分第Ⅰ...


安徽省合肥市2015年高三第一次教学质量检测数学(理)试题

安徽省合肥市2015年高三第一次教学质量检测数学(理)试题_高三数学_数学_高中...某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 10:8:7,按分层抽样从中抽取 200...


安徽省合肥市2008年高三年级第一次教学质量检测-数学理

安徽高考安徽高考隐藏>> NO.01 安徽省合肥市 2008 年高三年级第一次教学质量检测 数学理科本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共 150 分。考...


安徽省合肥市2016届高三第一次教学质量检测数学理试题

安徽省合肥市2016届高三第一次教学质量检测数学理试题_数学_高中教育_教育专区。合肥市 2016 年高三第一次教学质量检测 数学试题(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和...


安徽省合肥市2008年高三年级第一次教学质量检测-数学文

安徽高考安徽高考隐藏>> NO.01 安徽省合肥市 2008 年高三年级第一次教学质量检测 数学文科本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共 150 分。考...


安徽省合肥市2015年高三第一次教学质量检测理科数学试题

安徽省合肥市2015年高三第一次教学质量检测理科数学试题_数学_高中教育_教育专区。安徽省合肥市2015年高三第一次教学质量检测理科数学试题,2015年合肥一模今日...


安徽省合肥市2015届高三第一次教学质量检测(数学理)解析版

安徽省合肥市2015届高三第一次教学质量检测(数学理)解析版_高三数学_数学_高中...名学生作为样本,若每 人被抽到的概率是 0.2,则该校高三年级的总人数为 ...


安徽省合肥市2016届高三第一次教学质量检测数学理试题(WORD版,含答案)

安徽省合肥市2016届高三第一次教学质量检测数学理试题(WORD版,含答案)_数学_高中教育_教育专区。合肥市 2016 年高三第一次教学质量检测 数学试题(理科) 本试卷分...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com