3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

【数学】3.2《一元二次不等式及其解法》公开课件(人教版必修5)


一元二次不等式及其解法

ks5u精品课件

学习目标
? 1.能从实际情境中抽象出一元二次不 等式模型; ? 2.通过函数图像了解一元二次不等式 与其相应的一元二次函数、一元二次 方程的关系; ? 3.会解一元二次不等式,能利用分类讨 论的思想方法解决不等式问题. ? 教学重点:一元二次不等式的解法 ? 教学难点:一元二次不等式的应用

复习1:解下列不等式
(1) 2
1 x> ? 1

;(2) ?

1 2

x >1

;(3) ?

1 2

x ? 1> 0

;

复习2:写出一个以前学过的,
一元二次方程 一元二次函数 一元二次不等式 ; ,
,

复习3:
一元二次方程, 一元二次函数,一元二次不等式

(1 )一元二次方程

ax ? bx ? c ? 0( a ? 0)
2

因式分解法(十字相乘):
公式法:x ?
?b ? b ? 4ac
2

;

2a

(2 )一元二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c ( a ? 0)

开口方向;二次项系数a的正负 对称轴:
x?? b 2a
2

顶点坐标

? b 4ac ? b ? , ?? ? 4a ? 2a ?

考察同学们列的含未知数x的不等式: 我们可以看出: 这些不等式有两个共同特点: (1)含有一个未知数x; (2)未知数的最高次数为2. 一般地,含有一个未知数,且未知

数的最高次数为2的整式不等式,叫做一
元二次不等式。

一元二次不等式的一般表达式为
ax2+bx+c>0 (a≠0),或ax2+bx+c<0 (a≠0) 其中a,b,c均为常数。 一元二次不等式一般表达式的左边,恰 是关于自变量x的二次函数f(x)的解析式, 即 f(x)=ax2+bx+c (a≠0),

一元二次不等式f(x)>0,或f(x)<0 (a≠0)的 解集,就是分别使二次函数f(x)的函数值为 正值或负值时自变量x的取值的集合。 一元二次方程f(x)=0 (a≠0)的解集,就是使 二次函数f(x)为零时自变量x的取值的集合。 因此二次函数,一元二次方程,一元二

次不等式之间有非常密切的联系。

下面我们共同探究一个实例,来研究一 元二次不等式的解法,以及它与相应的方 程、函数之间的关系。 探究(一)某同学家庭要安装网线,有两 家公司可供选择,公司A每小时1.5元(不 足1小时按1小时收费),B公司收费原则 是:在1小时内收费1.7元(含恰好1小时, 下同),在第2小时内收费1.6元,以后每 小时减少0.1元(若一次上网时间超过17 小时按17小时算),问如何选择?

分析:假设这个同学在家一次上网时间为X 小时,则有,A公司收费1.5x(元),B公司收费 x(35-x)/20(元);

(1)如果选择A公司比选B公司费用少,
则有 x(35-x)/20>1.5x

(2)如果选择B公司比选A公司费用少, 则有 x(35-x)/20<1.5x

整理可得下边两个不等式:
(1)x2-5x<0;(2)x2-5x>0.

观察上面我们得到的两个不等式共同点:
我们先来考察一元二次函数: f(x)=x2-5x的图象和性质; 再来考察一元二次方程: f(x)=x2-5x=0的解;

找到一元二次不等式的解法 。

方程x2-5x=0的判别式△=25>0

于是可知这个方程有两个不相等的实数根,
解此方程得x1=0,x2=5. 建立直角坐标系xOy,画出 y=f(x)的图象,它是一条开口 向上的抛物线,与x轴的交点
O 5 x y

是M(0,0),N(5,0),

观察这个图象,可以看出,抛物线位于x 轴上方的点的纵坐标大于零,因此这些点 的横坐标的集合

A={x| x<0或x>5}是一元二
次不等式x2-5x>0的解集。 抛物线位于x轴下方的点 的纵坐标小于零,因此这些 点的横坐标的集合B={x| 0<x<5}是一元二次不等式x2 -5x<0的解集。
y

O

5

x

事实上,当x∈A时,
若x<0,则x-5<0,可推知 x(x-5)>0; 若x>5,同样可推知 x(x-5)>0。

当x∈B时,即0<x<5时, 则有 x>0,x-5<0,因此知 x(x-5)<0,

不等式(1)和(2)还可以通过下述方 法求解:
(1)因为x2-5x=x(x-5), 所以解x2-5x>0,就是解x(x-5)>0, 相当于解不等式组 x>0且x-5>0 ; 或 x<0 且 x-5<0 ,

解这两个不等式组得x>5或x<0.

(2)因为x2-5x=x(x-5),

所以解x2-5x<0,就是解x(x-5)<0,
相当于解不等式组 x<0且x-5>0 ; 或 x>0且x-5<0 ,

解这两个不等式组得0<x<5. 比较上面的两种解法,可以明显地体 会到,作出相应的二次函数的图象,并由

图象直接写出解集的方法更简便一些。

通过以上两例,我们不难对一元二次 不等式ax2+bx+c>0 (a>0)和ax2+bx+c<0 (a>0)解集的形式作一般性的分析。 设方程ax2+bx+c=0 (a>0)的判别式为△。 (1)当△>0时,二次方程ax2+bx+c=0有两 个不等的实数根x1,x2,(设x1<x2).

考察这类二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象, 这时,函数的零点把x轴分成三个区间

(-∞,x1),(x1,x2),(x2,+∞), 不等式ax2+bx+c>0的解集 是(-∞,x1)∪ (x2,+∞), 不等式ax2+bx+c<0的解集 是(x1,x2).
x y

简单的说是:

O x1

x2

大于在两边,小于在中间。

(2)当△=0时,通过配方得,
y ? a(x ? b 2a ) ?
2

4ac ? b 4a

2

? a(x ?

b 2a

)
y

2

由图可知,ax2+bx+c>0 的解集是 x ? ? 2 a 的全体实 数,即
(?? , ? b 2a ) ? (? b 2a , ?? )
b

x O b 2a

ax2+bx+c<0的解集是空

集,即不等式无解。

(3)当△<0时,二次函数 f(x)=ax2+bx+c的图象在x轴上方,由此可 知,不等式ax2+bx+c>0的解集是实数集

R,不等式ax2+bx+c<0的解集是空集。

一元二次不等式的解法
判别式 △=b2- 4ac △>0 y y=ax2+bx+c (a>0)的图象 x1 O x2 x O x1 ax2+bx+c=0 (a>0)的根 有两相异实根 x1, x2 (x1<x2) x O 没有实根 x

△=0
y

△<0
y

有两相等实根 b x1=x2= ?
2a

ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 {x|x<x1,或 x>x2} ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 {x|x1< x <x2 }

{x|x≠ ?

b

}

2a

R Φ

Φ

ks5u精品课件

求解一元 二次不等式 ax2+bx+c>0 (a>0)的程序 框图:

△≥0

x? ?

b 2a

ks5u精品课件

x< x1或x> x2

例1:解不等式 4x2-4x +1>0
解: 因为△= 16 -16 =0 方程 4 x2 - 4x +1=0 的解是
x1=x2=1/2 故原不等式的解集为{ x| x ≠ 1/2 }

另解:由于4x2-4x+1
=(2x-1)2≥0

例2:解不等式 - x2 + 2x – 3 >0
解:整理,得 x2 - 2x + 3 < 0 因为△= 4 - 12 = - 8 < 0 方程 2 x2 - 3x – 2 = 0无实数根 所以原不等式的解集为ф
ks5u精品课件

例3.解不等式x2+28≥-11x. 解:化成一般形式, x2+11x + 28≥0

因为△=112-4×1×28>0,
原不等式化为(x+4)(x+7)>0, 所以不等式解集是{x∈R| x<-7或x>-4}.

例4.解不等式x2<x+56. 解:原不等式化为x2-x - 56<0,

因为x2-x - 56=(x + 7)(x-8)<0,
所以原不等式的解集是{x∈R| x<8或x>-7}.

解一元二次不等式ax2+bx+c>0、
ax2+bx+c<0 (a>0) 的步骤是: (1)化成标准形式 ax2+bx+c>0 (a>0) ax2+bx+c<0 (a>0) (2)判定△的符号, 并求出方程ax2+bx+c=0 的实根; (3)根据图像写出不等式的解集.

ks5u精品课件

?一、三个“二次”的关系图表; ?二、解一元二次不等式的步骤;

ks5u精品课件

特别强调:

不要忘记对 系数a为0的 考虑

(1)二次项系数a的符号 (2)方程根的情况( △的符号)

(3)根的大小

不要忘记对方 程根相等的考 虑

一元二次不等式的解法
判别式 △=b2- 4ac △>0 y y=ax2+bx+c (a>0)的图象 x1 O x2 x O x1 ax2+bx+c=0 (a>0)的根 有两相异实根 x1, x2 (x1<x2) x O 没有实根 x

△=0
y

△<0
y

有两相等实根 b x1=x2= ?
2a

ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 {x|x<x1,或 x>x2} ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 {x|x1< x <x2 }

{x|x≠ ?

b

}

2a

R Φ
返回

Φ

ks5u精品课件

解一元二次不等式ax2+bx+c>0、
ax2+bx+c<0 (a>0) 的步骤是: (1)化成标准形式 ax2+bx+c>0 (a>0) ax2+bx+c<0 (a>0) (2)判定△的符合, 并求出方程ax2+bx+c=0 的实根; (3)写出不等式的解集.

ks5u精品课件

?习题3.2

第2题;第4题; ? B组 第1题;第3题;
? A组

ks5u精品课件

一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流 水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造 的价值 y(元)之间有如下的关系: y = -2 x2 + 220x. 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水 线创收6000元以上,那么它在一个星期内大约应该 生产多少辆摩托车?
ks5u精品课件

ks5u精品课件


推荐相关:

【数学】3.2《一元二次不等式及其解法(1)》课件(人教版必修5)

【数学】3.2《一元二次不等式及其解法(1)》课件(人教版必修5) 一元二次不等式及解法一元二次不等式及解法隐藏>> § 一元二次不等式及其解法(1) 必修 5...


【数学】3.2《一元二次不等式及其解法(2)》课件(人教版必修5)

3.2 一元二次不等式及其解法 整体设计 教材分析:本节内容是人教版数学 5 第三章第二节一元二次不等式及其解法,第1课时。 从教材地位、 作用和内容上看它是...


《3.2 一元二次不等式及其解法》 教学案 5-公开课-优质课(人教A版必修五精品)

3.2 一元二次不等式及其解法》 教学案 5-公开课-优质课(人教A版必修五精品)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。《3.2 一元二次不等式及其解法》 教学案...


数学:3.2一元二次不等式及其解法导学案(必修5,新人教版)

数学:3.2一元二次不等式及其解法导学案(必修5,新人教版)_数学_高中教育_教育...【学习目 标】 1.掌握一元二次不等式的解法; 2. 一元二次不等式与二次...


《3.2 一元二次不等式及其解法》 教学案 3-公开课-优质课(人教A版必修五精品)

3.2 一元二次不等式及其解法》 教学案 3-公开课-优质课(人教A版必修五精品)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。《3.2 一元二次不等式及其解法》 教学案...


高中数学必修5教学设计:3.2《一元二次不等式及其解法(3课时)》

高中数学必修5教学设计:3.2《一元二次不等式及其解法(3课时)》_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修5教学设计 3.2 一元二次不等式及其解法(3 课时) (一)...


最新人教A版必修5高中数学《3.2 一元二次不等式及其解法(二)》教案(精品)

最新人教A版必修5高中数学《3.2 一元二次不等式及其解法(二)》教案(精品)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修五《3.2 一元二次不等式及其解法(...


高中数学 3.2一元二次不等式及其解法导学案 新人教A版必修5

湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 3.2 一元二次不等式及其解 法导学案 新人教 A 版必修 5 【学习目标】 1.正确理解一元二次不等式的概念,掌握一元二次...


高中数学必修5新教学案:3.2一元二次不等式及其解法(2)

高中数学必修5新教学案:3.2一元二次不等式及其解法(2)_数学_高中教育_教育专区。必修 5 3.2 一元二次不等式及其解法(学案)(第 2 课时) 【学习目标】 1...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com