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1.2应用举例


高一数学必修五第一章解三角形导学案

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1.2 《应用举例》导学案
【学习目标】1、掌握三角形的面积公式的推导及简单应用; 2、能够运用正弦定理、余弦定理等知识解决一些实际问题。 【重点、难点】正弦定理、余弦定理的实际应用。

预 习 案
1、复习正弦定理、余弦定理: 正弦定理: 余弦定理: a ?
2

; ; cos A ? ; cos B ? ; cos C ? ; ; ;

b2 ? c2 ?
2、新课预习: 三角形的面积公式:

S?

1 ab sin A ; 2



; 。

? 尝试练习:在 ?ABC 中,已知 a ? 4 , b ? 3 , C ? 60 ,则三角形的面积 S 为

探 究 案
探究点一:求三角形面积。 例 1. 在 ?ABC 中,根据下列条件,求三角形的面积 S。 (1) a ? 2 3 , b ? 2 , B ? 30 ;
? ? (2) A ? 30 , B ? 120 , a ? 2 ; ?

(3) a ? 1 , b ? 1 , c ? 1 ;

变式练习(1) :在 ?ABC 中, b ? 4 , a ? 2 3 , ?ABC 的面积为 6,则角 C= (2) :在 ?ABC 中, cos A ?



3 ,若 b=2, ?ABC 的面积为 3,求边长 a; 5

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探究点二:测量距离问题 例 2. 如图,A,B 两点在河的两岸(不可到达) ,测量者在 A 的同侧,在所在的河岸边选定一点 C,测出 A,C 两点间的距离是 68 m,∠BAC=60°,∠ACB=45°.求 A,B 两点间的距离.(结果保留根号)

变式 2: 如图, A, B 两点都在河的对岸, 但不能到达, 在岸边选取相距 3 km 的 C, D 两点, 并测得∠ACB=45°, ∠BCD=75°, ∠ADC=60°,∠ADB=30°,A,B,C,D 在同一平面内,求两目标 A,B 之间的距离.

探究点三:测量高度问题 例 3. AB 是底部 B 不可到达的一个建筑物,A 为建筑物的最高点,设计一种测量建筑物高度 AB 的方法。

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变式 3: 如图, 在山顶铁塔上 B 处测得地面上一点 A 的俯角 ? =60°,在塔底 C 处测得 A 处的俯角 ? =30°, 已知铁塔 BC 部分的高为 50 m,求出山高 CD.

变式 4: 如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到 A 处时测得公路北侧远处一山顶 D 在西偏北 30 ? 的方向上,行驶 5km 后到达 B 处,测得此山顶在西偏北 45 ? 的方向上,仰角为 30 ? ,求此山的高度 CD.

探究点四:测量角度问题 例 4. 一艘海轮从 A 出发,沿北偏东 60°的方向航行 2 3 后到达海岛 B,然后从 B 出发,沿北偏东 15°的 方向航行 2 2 后到达海岛 C。如果下次航行直接从 A 出发到达 C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行 的距离是多少?

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巩固练习 1、某学校体育馆的人字形屋架为等腰三角形,如图所示,测量 AC 的长度为 4m,A=

? ,则期跨度 AB 的长为( 6
A.12m C.3 3 m

) B.8m D.4 3 m A

C

B

2、在 ?ABC 中,若 B=120°,b= 13 ,a+c=4,则 ?ABC 的面积为 3、为了开凿隧道,要测量隧道上 D、E 间的距离,为此在山的一侧选取适当点 C,如下图,测得 CA=400m, CB=600m,?ACB ? 60 ,又测得 A,B 两 点到隧道口的距离 AD=80m,BE=40m(A、D、E、B 在一条直线上) ,
?

计算隧道 DE 的长。 A D E C B

4、伊拉克战争初期,美英联军为了准确分析战场的形势,由分别为于科威特和沙特的两个相距 10 km 的军 事基地 C 和 D,测得伊拉克两支精锐部队分别在 A 处 B 处且 ?ADB ? 30 , ?BDC ? 30 , ?DAC ? 60 ,
0 0 0

?ACB ? 450 ,如图所示,求伊军这两支精锐部队间的距离。

A

B B

D

C



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