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模拟调制系统


第三章

模拟调制系统

1

模拟通信系统模型

主要内容
? ? ? ? 3.1 概述 3.2 线性调制 3.3 非线性调制 小结

3.1 概述
– 模拟调制:用来自信源的基带模拟信号去调制某载波 – 载波:确知的周期性波形 - 余弦波:

c(t ) ? A cos(?0t ? ?0 )
式中,A为振幅;

?0为载波角频率; ?0为初始相位。

调制信号

调制器

已调信号

– 定义: 调制器 ? 调制信号m(t) -自信源来的信号 ? 已调信号s(t) - 调制后的载波称为已调信号 ? 调制器 -进行调制的部件

m(t)

s(t)

–调制的目的:
? 频谱搬移 - 适应信道传输、合并多路信号 ? 可以提高抗干扰性 – 扩展被传送信号的带宽

–模拟调制的分类: A cos(?t ? ? )
? 线性调制(幅度调制) –已调信号的频谱结构和调制信号的频谱结构相同,其 频谱是调制信号频谱沿频率轴平移的结果。 –调幅、单边带、双边带、残留边带… ? 非线性调制(角度调制): –已调信号的频谱结构和调制信号的频谱结构有很大的 不同,除了频谱搬移外,还增加了许多新的频率成分 –频率调制、相位调制 返回

3.2 线性调制
? 基本概念
设载波为:c(t) = Acos?0 t = Acos2? f0t 调制信号:m(t) 调制 s?(t) 已调 H(f) 相乘结果: s?(t) 信号 信号 s(t) 带通滤波器:H(f) m(t) Acos?0t 滤波输出: s(t) 设调制信号为能量信号m(t),其频谱为M(f ) 用“?”表示傅里叶变换: s?(t ) ? m(t ) A cos(2?f 0t ) ? S ?( f ) cos(2?f0t ) ? 1 (e j 2?f0t ? e? j 2?f0t ) ? s?(t ) ? 1 (m(t ) Ae j 2?f0t ? m(t ) Ae? j 2?f0t ) 2 2

x(t )e j 2?f0t ? X ( f ? f0 )
m(t ) ? M ( f )

?

A S ?( f ) ? [ M ( f ? f 0 ) ? M ( f ? f 0 )] 2

A ?( f ) ? [ M ( f ? f 0 ) ? M ( f ? f 0 )] S 2
M(f) S?(f) 上边带 下边带 上边带

0
(a) 输入信号频谱密度

f

-f0

0
(b) 输出信号频谱密度

f0

f



频域上频谱平移,差一个常数因子,线性变换关系

? H(f)不同的设计得到不同的调制种类

?振幅调制(AM)
–基本原理 设: m(t) = [1+m?(t)],|m?(t)| ? 1,|m?(t)|max = m - 调幅度,

则有调幅信号: s?(t) = [1+m?(t)]Acos?0t,
式中, [1+m?(t)] ? 0,即s?(t) 的包络是非负的。
m?(t)
1+m?(t)

+1 =
1+m?(t)
1 0

1

0

?

=

–频谱密度
? 含离散载频分量 ? 当m?(t)为余弦波,且m=100%时, 两边带功率之和 = 载波功率之半。
m?(t) 1+m?(t)
M?(f)

1 0
c(t)
A

t

?
-fm
fm

f

C(f)

t
-A

?
-f0 f0

f

s(t)
S (f)
载波功率 上边带功率 下边带功率

t

?

2fm

-f0

2fm

f0

f

–AM信号的接收:包络检波
? 原理:

整流器

低通滤波器

包络检波器解调调幅信号

? 性能:设输入电压为
y(t ) ? {[1 ? m' (t )]A ? nc (t )}cos?0t ? ns (t ) sin ?0t

式中, nc (t ) cos?0t ? ns (t ) sin ?0t

(零均值高斯白噪声)

为检波器输入噪声电压

y(t)的包络: y (t ) ? {[1 ? m' (t )] A ? nc (t )} 2 ? ns2 (t ) V
在大信噪比下: Vy (t ) ? [1 ? m' (t )]A ? nc (t )

检波后(已滤除直流分量): 输出信号噪声功率比:

v(t ) ? m' (t ) A ? nc (t )
2 r0 ? E[m'2 (t ) A2 / nc (t )]

∵在检波前的信号噪声功率比等于 ∴检波前后信噪功率比之比为
?1 ? 2 ri ? E ? ?1 ? m' (t )? A 2 / n 2 (t )? ?2 ?

? ? 2 ? m' 2 (t ) A 2 / nc (t ) ? ? 2m' 2 (t ) ? r0 ? ? ? E? ? ? E? ? 1 ri 2 [1 ? m' (t )]2 ? 2 2 ? ? ?1 ? m' (t )? A / n (t ) ? ?2 ? ? ?

由于m?(t) ? 1,显然上式比值r0/ri小于1,即检波后信 噪比下降了。

?双边带(DSB)调制
–原理:调制信号m(t)没有直流分量时,得到DSB信号 。 –频谱:两个边带包含相同的信息 。
M(f)

S(f)
上边带 下边带

上边带

f

0
(a) 调制信号频谱密度

-f0

0
(b) 已调信号频谱密度

f0

f

双边带调制信号的频谱

–解调:需要本地载波
? 设接收的DSB信号为 m?(t ) cos? 0t 接收端的本地载波为 cos[( 0 ? ?? )t ? ? ] ? 两者相乘后,得到
s(t)
接收 信号

? cos?0t

r?(t) H(f)

m(t)

基带 信号

双边带信号解调器原理方框图

r ?(t ) ? m?(t ) cos? 0 t cos[(? 0 ? ?? )t ? ? ]

1 ? m?(t ){cos(??t ? ? ) ? cos[(2? 0 ? ?? )t ? ? ]} 2 1 m?(t ) cos( ??t ? ? ) 低通滤波后,得到 2

仅当本地载波没有频率和相位误差时,输出信号才等 于m?(t) / 2。[和调制信号仅差一个常数因子] –优缺点:DSB信号可以节省发送功率,但接收电路较为复杂

?单边带(SSB)调制
–原理: ? 两个边带包含相同的信息 ? 只需传输一个边带: 上边带或下边带 ? 要求m(t)中无太低频率 –解调:需要本地载波 ? 由于若 z(t) = x(t) y(t) , 则有Z(?) = X(?) ? Y(?) 单边带信号解调时, 用载波cos?0t 和接收信号相 乘,相当于在频域中载波频 谱和信号频谱相卷积。

S?(f)
上边带 下边带

上边带

-f0

0 (a) 滤波前信号频谱

f0

f

HH(f)特性

S(f)

HH(f)特性 上边带

上边带

-f0

0

f0

f

(b) 上边带滤波器特性和信号频谱 S(f)
下边带 HL(f)特性

-f0 (c) 下边带滤波器特性和信号频谱 单边带信号的频谱

f0

f

下图以上边带为例,示出用低通滤波器滤出解调后的信号。
C(f)

-f0

0 (a) 载波频谱
S(f)

f0

f

上边带

上边带

-2f0

-f0

0 (b) 上边带信号频谱
HL(f) M(f)

f0

2f0

f

-2f0

f0 -f0 0 (c) 载波和上边带信号频谱的卷积结果
单边带信号的解调

2f0

f

–SSB优点:比DSB信号进一步节省发送功率和占用带宽

? 残留边带(VSB)调制
–VSB调制的优点:解调时可不需要本地载波,容许调制信号含 有很低频率和直流分量。
调制 信号

–原理:VSB仍为线性调制。

s?(t)

H(f)

已调 信号

调制信号和载波相乘后的频谱为
S ?( f ) ? A [ M ( f ? f 0 ) ? M ( f ? f 0 )] 2

m(t) Acos?0t

s(t)

设调制器的滤波器的传输函数为H( f ),则滤波输出的已调信 号频谱为
S( f ) ? A [ M ( f ? f 0 ) ? M ( f ? f 0 )] H ( f ) 2

现在,求出为了得到VSB信号, H( f )应满足的条件: 若仍用右图解调器, 则接收信号和本地载波相乘 后得到的r ?(t)的频谱为: 将已调信号的频谱
1 ?S ( f ? f 0 ) ? S ( f ? f 0 )? 2
接收 信号

r?(t)

s(t)

?
cos?0t

H(f)

基带 信号

m(t)

S( f ) ?

A [ M ( f ? f 0 ) ? M ( f ? f 0 )] H ( f ) 2

代入上式,得到r ?(t)的频谱为:

上式中M(f + 2f0)和M(f – 2f0)两项可以由低通滤波器滤除,所
以得到滤波输出的解调信号的频谱密度为:
A M ( f )[ H ( f ? f 0 ) ? H ( f ? f 0 )] 4

A {[ M ( f ? 2 f 0 ) ? M ( f )] H ( f ? f 0 ) ? [ M ( f ? 2 f 0 ) ? M ( f )] H ( f ? f 0 )} 4

为了无失真地传输,要求上式
A M ( f )[ H ( f ? f 0 ) ? H ( f ? f 0 )] 4

中 由于

[ H ( f ? f 0 ) ? H ( f ? f 0 )] ? C

M ( f ) ? 0,

当 f ? fm

所以,上式可以写为
[H ( f ? f 0 ) ? H ( f ? f 0 )] ? C, f ? fm

上式即产生VSB信号的条件。

[H ( f ? f 0 ) ? H ( f ? f 0 )] ? C,
H(f)

f ? fm

上式要求:滤波器的截止特性对于 f0具有互补的对称性:

-(f0+fm) -f0

0 H(f + f0)

f0

f0+fm

f

-2f0

0 fm H(f - f0) 0 H(f + f0) + H(f – f0) -fm fm 2f0

f

f

-2f0

0

2f0

f

返回

3.3 非线性调制
?基本原理
–频率的概念:严格地说,只有无限长的恒定振幅和 恒定相位的正(余)弦波形才具有单一频率。载波 被调制后,不再仅有单一频率。 – “瞬时频率”的概念:设一个载波可以表示为
c(t ) ? A cos? (t ) ? A cos(?0t ? ?0 )

式中,?0为载波的初始相位; ?(t) = ?0t + ?0 为载波的瞬时相位 ; ?0 = d?(t)/dt 为载波的角频率。 d? (t ) 现定义瞬时频率: ?i (t ) ?

上式可以改写为:

dt ? (t ) ? ? ? i (t )dt ? ? 0

– 角度调制的定义:

由右式可见, c(t ) ? A cos? (t ) ? A cos(?0t ? ?0 ) ?(t)是载波的相位。若使它随调制信号m(t)以某种方式变化, 则称其为角度调制。 ? 相位调制的定义:若使相位?(t)随m(t)线性变化,即令 kp为常数 ? (t ) ? ?0t ? ?0 ? k p m(t ) 则称为相位调制。这时,已调信号的表示式为

s p (t ) ? A cos[?0t ? ?0 ? k p m(t )]
此已调载波的瞬时频率为:
?i t) ? ?0 ? k p (
d m(t ) dt

上式表示,在相位调制中瞬时频率随调制信号的导函数线 性地变化。

? 频率调制的定义:若使瞬时频率直接随调制信号线性地变化, 则称为频率调制。这时,瞬时角频率为 ?i (t ) ? ?0 ? k f m(t ) 及瞬时相位为 ? (t ) ? ? ? i (t )dt ? ? 0 ? ? 0t ? k f ? m(t )dt ? ? 0 载波相位随调制信号的积分线性地变化 这时,已调信号的表示式为:
s f (t ) ? A cos[ ? 0 t ? ? 0 ? k f

? m(t )dt ]

–相位调制和频率调制的比较:
? 在相位调制中载波相位?(t)随调制信号m(t)线性地变化,而在频率调制 中载波相位?(t)随调制信号m(t)的积分线性地变化。

? 若将m(t)先积分,再对载波进行相位调制,即得到频率调制信号。类似 地,若将m(t)先微分,再对载波进行频率调制,就得到相位调制信号。
? 仅从已调信号波形上看无法区分二者。

–角度调制的波形
?i

角度调制波形

若m(t)作直线变化,则已调信号就是频率调制信号 ? 若m(t)是随 t 2变化,则已调信号就是相位调制信号
?

? 已调信号的频谱和带宽
设:调制信号m(t)是一个余弦波, m(t ) ? cos?mt 用其对载波作频率调制,则载波的瞬时角频率为

?i (t ) ? ?0 ? k f m(t ) ? ?0 ? k f cos?mt kf = ?? -最大频移
? 已调信号表示式: 式中,?? ? ?m=?f / fm为最大频率偏移和基带信号频率之 比,称为调制指数mf ,即: kf ?f ?? mf ? ? ? fm ?m ?m
s f (t ) ? A cos[ ?0t ? k f ? cos ?mtdt ] ? A cos[ ?0t ? (?? / ?m ) sin ?mt ]

s f (t ) ? A cos[ ?0t ? k f ? cos ?mtdt ] ? A cos[ ?0t ? (?? / ?m ) sin ?mt ]

是一个含有正弦函数的余弦函数,它的展开式为: s f (t ) ? A{J 0 (m f ) cos? 0t ? J1 (m f )[cos( 0 ? ? m )t ? cos(? 0 ? ? m )t ] ?
? J 2 (m f )[cos( 0 ? 2? m )t ? cos(? 0 ? 2? m )t ] ? ? J 3 (m f )[cos( 0 ? 3? m )t ? cos(? 0 ? 3? m )t ] ? ?} ?

式中,Jn(mf)为第一类n阶贝塞尔函数, 它具有如下性质:
J n (m f ) ? J ?n (m f ) J n (m f ) ? ? J ?n (m f ) 当n为偶数时 当n为奇数时

故上式可以改写为:
s f (t ) ? A ? J n (m f ) cos(? 0 ? n? m )t
n ??? ?
x

- 已调信号最终表示式

– 频谱特点:

n ??? –边频成对 –大部分功率集中在有限带宽内 –当调制指数mf <<1 时 - 称为窄带频率调制 带宽B: B ? 2?m

s f (t ) ? A ? J n (m f ) cos(? 0 ? n? m )t

?

–当mf > 1时,n>mf+1, Jn(mf)→0 - 称为宽带频率调制 带宽B: B ? 2(?? ? ?m )
? 2(?f ? f m ) 式中,?f - 调制频移,

x

fm - 调制信号频率。

kHz kHz

?

B ? 2(?f ? fm ) ? 2(k f ? fm )

kHz kHz

?
kHz kHz

?
kHz kHz

?

?m

?角度调制信号的接收 –角度调制的振幅是恒定的。 –经过变参信道传输后,不会因信号振幅的改 变而使信息受到损失。 –信道中衰落及噪声对于信号角度(频率和相 位)的影响与振幅相比要小得多。 ? 抗干扰能力较强。
返回

小结
振幅调制AM 线性调制 (幅度调制) 模拟调制 双边带DSB调制 单边带SSB调制 残留边带VSB调制 相位调制 非线性调制 (角度调制) 频率调制

线性调制方法的发送功率与带宽比较 发送功率

带宽 2f m 2f m fm

AM DSB SSB VSB

A2 A2 ? Sm 2 2

A2 Sm 2

A2 Sm 4

SSSB ? SVSB ? S DSB
mf << 1 mf > 1

f m ? BVSB ? 2 f m

非线性调制方法带宽:

B ? 2 fm
B ? 2(?f ? f m )

思考题、习题
习题(P70): 3.1、3.2、3.6、3.8


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