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重庆一中2014级2013年秋九年级上半期考试数学试题及答案


数学

重庆一中初 2014 级 13—14 学年度上期半期考试 数 学 试 题
2013.11

顺序号

考生注意:本试题共 26 小题,满分 150 分,考试时间 120 分钟 一.选择题: (本大题 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分)在每个小题的下面,都给出了代 号为 A、B、C、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在下列方框 内. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1. sin 60? 的值为( A.


). B.

3 2

2 2

C.1 ).

D.

1 2

考号









2.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是(

线

A
3 2

B ).
2

C

D

3.计算 4x ? x 的结果是( A. 3x
2





B. 4x

C. 4x ). [

D.4

4.若右图是某几何体的三视图,则这个几何体是(

姓 名

A.三棱柱 C.正方体
2

B.圆柱
主视图 左视图

D.三棱锥 ).
俯视图



5.由二次函数 y ? 6( x ? 2) ? 1 ,可知(

A.图象的开口向下 B.图象的对称轴为直线 x ? ?2 C.函数的最小值为 1 D.当 x ? 2 时,y 随 x 的增大而增大 6.已知 ?ABC ∽ ?DEF ,若 ?ABC 与 ?DEF 的周长比为 2:3,则 ?ABC 与 ?DEF 的面 积之比为( ). A.2:3 B.3:2 C.3:4 D.4:9



, 7. A (?2,y1 ) , (?1 y2 ) , (2,y3 ) 是抛物线 y ? ?2( x ? 1) ? k ( k 为常数)上的三点, 设 B C
2



则 y1 , y2 , y3 的大小关系为( 在在在在 是在

).

1

A. y3 ? y2 ? y1
2

B. y1 ? y2 ? y3

C. y3 ? y1 ? y2

D. y2 ? y3 ? y1

8.抛物线 y ? x ? 1 先向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位得到的抛物线的表达式是 ( ). A. y ? x ? 2
2

B. y ? x ? 4 x ? 6
2

C. y ? x ? 4 x ? 6
2

D. y ? x ? 2 x ? 2
2

9.重庆一中最近对初 2014 级全体学生举行了半期跳绳测试,下面是某组(6 名)同学的测 试成绩(单位:个/分钟) :176,180,184,180,170, 180,则该组数据的众数、中位数 分别为( ). A.180, 180 B.180, 182 C.180, 176 D.180, 178 10.已知 ?A 是锐角,且 sin A ?

A. 0? ? ?A ? 30? C. 45? ? ?A ? 60? 11.如图,是一组按照某种规律摆放成的图案,则图 6 中三角形的个数是(

3 ,那么锐角 A 的取值范围是( ). 5 B. 30? ? ?A ? 45? D. 60? ? ?A ? 90?

).

A.18

B.19
2

C.20

D.21

12.如图,直线 y ? kx ? c 与抛物线 y ? ax ? bx ? c 的图象都经过 y 轴上的 D 点,抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点,其对称轴为直线 x ? 1 ,且 (点 C 在 OA ? OD .直线 y ? kx ? c 与 x 轴交于点 C 点 B 的右侧).则下列命题中正确命题的个数是 ( ). ① abc ? 0 ; ② 3a ? b ? 0 ; ③ ?1 ? k ? 0 ; ④ k ? a ? b ; ⑤ ac ? k ? 0 A.1 B.2 C.3 D.4
D x o A B C y x=1

第 12 题

二.填空题: (本大题 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)请将正确答案填在下列方框内. 题号 13 14 15 16 17 18

答案

13.据统计 2013 年重庆一中在校学生约 11000 人,将数 11000 用科学记数法表示为____. 14.二次函数 y ? 2 x 2 ? 4 x ? 1 的图象的对称轴是直线 x ? .

2

第 15 题

15.如图,△ABC 的顶点都在方格纸的格点上,则 tanA=_______. 16.如图是二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c 的部分图象,由图象可知 ax2 ? bx ? c ? 0 时 x 的取值范 围是________________. 17.有七张正面分别标有数字 ?3 , ?2 , ?1 ,0,l,2,3 的卡片,它 们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽 取一张,记卡片上的数字为 a ,则使关于 x 的一元二次方程

x 2 ? 2(a ? 1) x ? a(a ? 3) ? 0 有两个不相等的实数根,且以 x 为自变量
的二次函数 y ? x ? (a ? 1) x ? 2a ? 1 的图象不经过点( ?1 , 6)的概率是 ...
2 2

第 16 题

_____________. 18. 已知抛物线 y ? ?

1 2 点 x ? 2 x 的图象如图所示, N 为 2

y N P O

Q

抛物线的顶点,直线 ON 上有两个动点 P 和 Q ,且满足

PQ ? 2 2 ,在直线 ON 下方的抛物线上存在点 M ,使

x

?PQM 为等腰直角三角形,则点 M 的坐标为

第 18 题

____________________________. 三.解答题: (本大题 2 个小题,第 19 题 7 分,20 题 7 分,共 14 分)解答时每小题必须给 出必要的演算过程或推理步骤. 19.计算: 4cos 45? ? ?2 ? ( 5 ? ? ) ? ( ) ? 8 .
0 ?1

1 4

20.如图,在 Rt?ABC 中, ?C ? 90? , tan ?CAB ?

3 , AC ? 8 ,延长 CB 到 D 使得 4

BD ?
A

1 AB ,连接 AD ,求 ?ACD 的周长. 2

C

B
第 20 题

D

3

四.解答题: (本大题 4 个小题,每小题 10 分,共 40 分)解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤. 21.先化简,再求值: ( 解.

x ? 3 x ?1 x ?9 ,其中 x 是不等式 3x ? 7 ? 1 的负整数 ? )? 2 x x ? 3 x ? 6x ? 9



22.某商场经营某种品牌的童装,购进时的单价是 50 元.根据市场调查,在一段时间内, 销售单价是 80 元时,销售量是 280 件.而销售单价每降低 1 元,就可多售出 20 件. (1)写出销售该品牌童装获得的利润 w 元与销售单价 x 元之间的函数关系式; (2)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于 75 元,且商场要完成不少于 340 件的销售 任务,则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元?

封 线 内 不 能 答 题

4

顺序号

23.目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注,针对这种现象,重庆一中初三(1)班 数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度(态度分为: A.无所谓;B.基本赞成;C.赞成;D.反对) ,并将调查结果绘制成频数折线统计图 1 和扇形 统计图 2(不完整) .请根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)此次抽样调查中,共调查了多少名中学生家长; (2)求出图 2 中扇形 C 所对的圆心角的度数,并将图 1 补充完整; (3)根据抽样调查结果, 请你估计我校 11000 名中学生家长中有多少名家长持反对态度; (4)在此次调查活动中,初三(1)班和初三(2)班各有 2 位家长对中学生带手机持反 对态度,现从中选 2 位家长参加学校组织的家校活动,用列表法或画树状图的方法求选出 的 2 人来自不同班级的概率.

数学
答 题

图1

图2

考号 初 级 班 姓 名





线







在在在在

是在

5

24.如图,平行四边形 ABCD 中,点 E 为 AB 边上一点,连接 DE,点 F 为 DE 的中点,且 CF ? DE,点 M 为线段 CF 上一点,使 DM=BE,CM=BC. (1)若 AB=13,CF=12,求 DE 的长度; (2)求证: ?DCM ?
D M

1 ?DMF . 3
C

F

A

E

B

第 24 题

6

五.解答题: (本大题 2 个小题,每小题 12 分,共 24 分)解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤. 25.如图,在平面直角坐标系中,直线 y ?
2

1 x ? 2 与坐标轴分别交于 A、B 两点,过 A、B 2

两点的抛物线为 y ? ? x ? bx ? c ,点 E 为第二象限内抛物线上一动点,连接 AE,BE. (1)求抛物线的解析式; (2)当 ?ABE 面积最大时,求点 E 的坐标,并求出此时 ?ABE 的面积; (3)当 ?EAB ? ?OAB 时,求点 E 的坐标.
y E E y

B

B

A O x

A O x

第 25 题

备用图

7

26.已知:矩形 ABCD 中,M 为 BC 边上一点, AB=BM=10,MC=14,如图 1,正方形 EFGH 的顶 点 E 和点 B 重合,点 F、G、H 分别在边 AB、AM、BC 上.如图 2,P 为对角线 AC 上一动点,正 方形 EFGH 从图 1 的位置出发,以每秒 1 个单位的速度沿 BC 向点 C 匀速移动;同时,点 P 从 C 点出发,以每秒 1 个单位的速度沿 CA 向点 A 匀速移动.当点 F 到达线段 AC 上时,正方 形 EFGH 和点 P 同时停止运动.设运动时间为 t 秒,解答下列问题: (1)在整个运动过程中,当点 F 落在线段 AM 上和点 G 落在线段 AC 上时,分别求出对应 t 的值; (2)在整个运动过程中,设正方形 EFGH 与 ?AMC 重叠部分面积为 S,请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式以及自变量 t 的取值范围; (3)在整个运动过程中,是否存在点 P,使 ?DPG 是以 DG 为腰的等腰三角形?若存在, 求出 t 的值;若不存在,说明理由.
A D

A

D

F

G

F

G P

B ?E?

H

M
图1

C

B

E

H M
图2

C
密 封 线 内 不 能 答 题

重庆一中初 2014 级 13—14 学年度上期半期考试 数学答案 2013.11
一、选择题。 (每小题 4 分,共 48 分) 1 2 3 4 5 题号 A B C A C 答案 二、填空题。 (每小题 4 分,共 24 分) 6 D 7 A 8 C 9 A 10 B 11 C 12 D

题号

13

14

15

16

17

18

8

(1 ? 5, ? 1 ? 5)

答案

1.1?104

?1

1 2

?1 ? x ? 5

3 7

(1 ? 5, ? 1 ? 5)

(?2, ? 6)

(4, 0)

三、解答题。 19.解:原式 ? 2 2 ? 2 ? 1 ? 4 ? 2 2 ……5′ ……7′

?3
20.解:∵ ?C ? 90?, tan ?CAB ? 又∵ AC ? 8 ∴ BC ? 6

3 4



BC 3 ? , AC 4
……3′

在 Rt ?ABC中, ?C ? 90? ∴ AB ? 又∵ BD ?

62 ? 82 ? 10
2 2

1 AB ? 5 2

∴ CD ? CB ? BD ? 6 ? 5 ? 11 ∴ AD ? 8 ? 11 ? 185 ……7′

…6′

∴ ?ACD周长 ? 8 ? 11 ? 185 ? 19 ? 185 21.解:原式 ? [

( x ? 3)( x ? 3) x( x ?1) ( x ? 3) 2 ? ]? x( x ? 3) x( x ? 3) x ?9

x 2 ? 9 ? x 2 ? x ( x ? 3) 2 ? ? x( x ? 3) x ?9
? x?9 ( x ? 3) 2 x ?3 ? ? x( x ? 3) x ?9 x
……6′

又∵ 3x ? 7 ? 1 解得 x ? ?2 ∴不等式的负整数解为 x ? ?1 ∴原式 ?

……8′ ……10′

?1 ? 3 ?4 ?1

22.解:(1) w ? ( x ? 50)[280 ? (80 ? x) ? 20] ? ( x ? 50)[280 ? 1600 ? 20 x]

? ( x ? 50)(1880 ? 20 x) ? ?20 x2 ? 2880 x ? 94000
(2)由题意,得 ?

……4′ ……6′

? x ? 75 ?280 ? (80 ? x) ? 20 ? 340
2

解得 75 ? x ? 77 ∵x??

由① w ? ?20 x ? 2880 x ? 94000 ∴当 x ? 72 时, w 随 x 增大而减少. ∴当 x ? 75 时, w最大 ? 9500 元

b ? 72, ? 20 ? 0 2a 又∵ 75 ? x ? 77

答:该商场销售该品牌童装获得的最大利润是 9500 元
9

……10′

23.解:(1) 40 ? 20% ? 200 人 (2) 360?? (1 ? 20% ? 15% ? 60%) ? 18? ,补充图(略) (3) 11000 ? 60% ? 6600 人 (4)设初三(1)班两名家长为 A1,A2,初三(2)班两名家长为 B1,B2 开始

……1′ ……3′ ……4′

A1

A2

B1

B2

A 2 B1 B2 A 1 B1 B2 A 1 A 2 B2 A 1 A 2 B1 一共有 12 种等可能结果,其中 2 人来自不同班级共有 8 种 ∴ P (2 人来自不同班级) ?

……8′

8 2 ? 12 3

……10′ ∴ CD ? AB ? 13 ,又 ∵ CF ? DE, CF ? 12

24.解:(1)∵平行四边形 ABCD, AB ? 13
2 2

∴ DF ? 13 ? 12 ? 5 又∵ F为 DE 中点 ∴ DE ? 2DF ? 10 (2)连接 CE , ∵ CF ? DE , F为DE中点 ∴ CD ? CE , ∴ ?1 ? ?2
D
3 2 1

……4′

?CD ? CE ? 在 ?CDM 和?CEB中 ∵ ?CM ? CB ? DM ? BE ?
∴ ?CDM ? ?CEB ∴ ?3 ? ?4 又∵ ?4 ? ?1 ? ?2 ? 2?2 ∴ ?3 ? 2?2 ∴ ?2 ?
A

C

F
4

M

E

B

∴ ?DMF ? ?3 ? ?2 ? 3?2 ……10′ ∴ A(?4,0), B(0, 2)

1 1 ?DMF 即 ?DCM ? ?DMF 3 3 1 25.解:①在 y ? x ? 2 中 令 x ? 0, y ? 2 令y ? 0, x ? ?4 2
2

7 ? ? ?16 ? 4b ? c ? 0 ?b ? ? 把 A, B 两点分别代入 y ? ? x ? bx ? c 中,得 ? ∴? 2 ?c ? 2 ?c ? 2 ?
∴所求抛物线的解析式为: y ? ? x ?
2

7 x?2 2
2

……4′

②作 EH ? x 轴,交 AB 于点 D, 设 E ( x, ? x ? ∴ S?ABE ?

7 1 x ? 2) ,则 D( x, x ? 2) 。 2 2
y E

1 1 DE ? OA ? ? DE ? 4 ? 2DE 2 2 7 1 ? 2 ? [? x 2 ? x ? 2 ? ( x ? 2)] ? ?2 x2 ? 8x 2 2
A

B D

10

H

O

x

∵?

b ? ?2 , ∴当 x ? ?2 时, S ?ABE 最大=8 2a
. .….8′
y M N E

此时点 E (?2,5)

③作 BM ? AB交直线 AE 于点 M, 过点 M 作 MN ? y 轴于点 N, ∵AO=4,OB=2, ∴AB= 2 5 又 ?EAB ? ?BAO

? tan ?EAB ? tan ?BAO ?
又 ?MBN ? ?BAO ,

OB 1 1 ? , ? BM ? AB ? 5 , AO 2 2
A O

B

1 ? tan ?MBN ? tan ?BAO ? ,∴MN=1,BN=2, ∴ON=4, 2
∴点 M 的坐标为 M(-1,4).

x

又∵ A(?4, 0) ,∴设直线 AM 的解析式为 y ? kx ? b(k ? 0) ,把 A(?4,0) ,N(-1,4)分别代入

4 ? ?k ? 3 ?? 4 k ? b ? 0 得? , ∴? ? ?k ?b ? 4 ? ?b ? 16 ? 3 ?

∴所求直线 AM 的解析式为 y ?

4 16 x? . 3 3

4 16 ? ?y ? 3 x ? 3 ? 由? ? y ? ? x2 ? 7 x ? 2 ? ? 2
∴ x1 ? ?4 (舍去) x2 ? ? , 把x??

∴ 6 x ? 29 x ? 20 ? 0
2

∴ ( x ? 4)(6 x ? 5) ? 0

5 6
……12

5 7 38 5 38 2 代入 y ? ? x ? x ? 2 中,∴ y ? ,∴点 E (? , ) 6 9 2 6 9

26.解:(1)∵ AB ? BM ? 10, EFGH 为正方形∴ ?FAG ? ?FGA ? 45? ∴ AF ? FG ? EF ?

又∵当 G 落在 AC 上时,所走路程为 ?AMC 的中位线的长. 又∵ MC ? 14 ∴

1 AB ? 5 2

∴ F , G为AB, AM 的中点

∴t ?

5 ? 5秒 1

1 MC ? 7 2

∴t ?

7 ? 7秒 1

……4′

(2) 1? 当 0 ? t ? 5 时,

1 S ? t2 2
11

1 1 S ? 52 ? (10 ? t ) 2 ? ? t 2? 10t ? 25 2 2 1 1 5 17 2 155 845 时, S ? 5 2 ? (10 ? t) 2 ? ? (t ? 7) 2 ? ? 3?当 7 ?t ? 1 0 t ? t? 2 2 12 24 12 24 1 5 5 35 355 ……8′ 4?当1 0?t ? 1时, S ? 52 ? ? (t ? 7)2 ? ? t 2 ? t ? 2 2 12 24 12 24 D

2? 当 5 ? t ? 7 时,

A

A
F B G

D

F
C

G C

E

H M

B

E

M H

A

D

A

D

当 0 ? t ? 5 时, G
F B E M H C

当5 ? t ? 7 时
F B M E H G C

当7 ? t ? 10 时
(3)∵ DG ? (24 ? 5 ? t ) ? 5 ? t ? 38t ? 386
2 2 2

当10 ? t ? 12 时
2

5 2 12 2 2 100 t) ? ( t) ? t ? t ? 100 13 13 13 5 25 650 2 1000 PG 2 ? (5 ? t )2 ? (19 ? t ) 2 ? t ? t ? 386 13 13 169 13 A ①当 DG ? DP 时, ?DPG 为等腰三角形 100 1859 2 2 G ∴ t ? 38t ? 386 ? t ? 秒 F t ? 100 ∴ t ? P 197 13 1859 B E ∵ ∴存在点 P ,使 ?DPG 为等腰三角形 ? 12 H M 197 ②当 DG ? PG 时, ?DPG 为等腰三角形 650 2 1000 2 ∴ t ? 38t ? 386 ? t ? t ? 386 169 13 481 2 506 506 ∴ ∴ t1 ? 0 (舍去) , t2 ? t ? t ?0 ? 12 (舍去) 169 13 37 1859 综上,存在点 P ,当 t ? 秒时, ?DPG 是以 DG 为腰的等腰三角形. ……12′ 197 DP 2 ? (10 ?

D

C

12


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